Вправи: 1301

1301. Якщо довжину прямокутника збільшити на 3 см, а ширину

– на 2 см, то його площа збільшиться на 37 см2. Якщо ж кожну сторону прямокутника зменшити на 1 см, то його площа зменшиться на 12 см². Знайдіть периметр даного прямокутника.

Нехай початкова довжина прямокутника дорівнює х см, ширина — y см, тоді площа — ху (см²). Після першої зміни розмірів довжина прямокутника дорівнюватиме (х + 3) см, ширина — (у + 2) см, а площа — (х + 3)(у + 2) (см²). Перше рівняння: (х + 3)(y + 2) – xу = 37; xy + 2х + 3y + 6 – хy = 37; 2х + 3y = 31. Після другої зміни розмірів довжина прямокутника дорівнюватиме (х – 1)см, ширина — (у – 1)см, а площа — (х – 1)(y – 1)(см²). Друге рівняння: ху – (х – 1)(у – 1)= 12; ху –ху + х + у – 1 = 12; х + y =13.

Система: 2x + 3y = 31, 2x + 3y = 31,

x + y = 13│∙(–2); –2x – 2y = –26; y = 5.

З першого рівняння системи отримаємо: 2х + 15 = 31; 2х = 16; х = 8. Периметр початкового прямокутника дорівнює: 2 ∙ (8 + 5)=26 (см).

Відповідь: 26 см.