Вправи: 1023

1023. Дано два трицифрових числа, сума яких ділиться на 37. Ці числа записали в рядок одне за одним. Доведіть, що одержане в такий спосіб шестицифрове число також ділиться на 37.

Нехай abc і def — задані числа. За умовою, abc + def ділиться на 37. Записавши ці числа в рядок, одержимо число abcdef = 1000 abc + def =999 abc + abc + def. Перший доданок ділиться на 37, сума другого й третього ділиться на 37 за умовою, тому і число abcdef ділиться на 37.