Вправи: 769

769. Функція задана формулою у = kx + 3.

а) Для яких значень k графік цієї функції проходить через точку

(2; 4)?

б) Для яких значень k графік цієї функції паралельний графіку функції у = 5х – 8?

a) 2k + 3 = 4; 2k = 1; k = 0,5 ⇒ у = 0,5x + 3.

б) Оскільки за умовою графіки паралельні, то k1 = k2 = 5 ⇒ у =

= 5x + 3.

Завдання для самоперевірки № 5

1. Чому дорівнює значення функції

Якщо x = 1,5 то у = 2,5. Відповідь: г.

2. Знайдіть значення функції

Якщо х = 0,5, то у = -2. Відповідь: в.

3. Для якого значення аргументу значення функції у = 4х дорівнює 10?

у = 10, то 4х = 10; х = 2,5. Відповідь: б.

4. Який із графіків є графіком функції у = 3х (рис. 35)?

б.

5. Яка з точок належить графіку функції у = 2х + 1?

б.

6. Укажіть правильні твердження:

а) графіком лінійної функції є пряма;

б) формулою у = 5х – 3 задається пряма пропорційність;

в) графік функції у = 2х + 3 проходить через точку (5; 1);

г) функція, графік якої зображено на рисунку 35.г), задається формулою у = 3.

а, г.

7. Функція задана формулою у = 2х² – 4. Для кожного значення аргументу вкажіть відповідне значення функції:

а) ⟷ 3); б) ⟷ 2); в) ⟷ 4); г) ⟷ 1).

8. Функція задана формулою у = –4х – 1. Знайдіть значення аргументу, якому відповідає значення функції –9; 9.

-4x - 1 = -9; -4x = -8; х = 2. (2; -9). -4х - 1 = 9; -4x = 10;

x = -2,5. (-2,5; 9).

9. Користуючись графіком функції (рис. 36), знайдіть:

а) значення функції, якщо х = –3;

б) значення аргументу, яким відповідає значення функції –2.

а) Якщо x = -3, то у = -2.

б) Якщо y = -2, то x₁ = -3 або x₂ = 0.

10. Побудуйте графік функції у = –2х.

y = -2x
x01y0-2

11. Чи проходить графік функції, заданої формулою у = 4 – х², через точку (3; –5)?

Якщо х = 3, то у = 4 - З² = 4 - 9 = 5. (3; 5).

12. Знайдіть область визначення і область значень функції, графік якої зображений на рисунку 36. Для яких значень х функція набуває від’ємних значень?

Область визначення: -4 ≤ х ≤ 4.

Область значень: -3 ≤ у ≤ 3.

Функція набуває від’ємних значень: -3,5 < x < 2.

13. Функція задана формулою у = х² – 6х + 2. Знайдіть значення аргументу, яким відповідає значення функції у = 2.

у = x² - 6х + 1. Якщо у = 2, то x² - 6х + 2 = 2;

x² - 6x = 0; x(х - 6) = 0; x₁ = 0, x₂ = 6.

14. Побудуйте графік функції у = –2х – 2. Вкажіть значення х, яке є нулем функції. Для яких значень х функція набуває від’ємних значень?

у = -2х - 2

x0-1y-20 x = -1 — нуль функції.Функція набуває від’ємних значень для x > -1.

15. Знайдіть координати точки перетину графіків функцій у = 3х –5 та у = 9 – 2х.

у = Зх - b та у = 9 - 2х.

Зх - 5 = 9 - 2х; 5х = 14; х = 145; х = 2,8. y(2,8) = 3 • 2,8 - 5 = 3,4.

(2,8; 3,4) — точка перетину графіків функцій.

16. Графік функції у = kх проходить через точку A(2,5; 5). Чи проходить графік цієї функції через точку B(–3; –6)?

у = kx, А(2,5; 5) ⇒ 2,5k = 5; k = 5 : 2,5; k = 2 ⇒ у = 2х.

В(-3; -6), y(-3) = 2 • (-3) = -6 проходить.

17. Знайдіть найменше значення функції, заданої формулою у = х² –

- 6х + 2.

y = x² - 6x + 2.

х² - 6х + 2 = х² - 6х + 9 - 9 + 2 = (х - 3)² - 7 ⇒ у = (х - 3)² - 7.

Якщо x = 3, то у = -7. Найменше значення функції: -7.

18. Функція задана формулою у = (х – 2)(х + 4). Знайдіть значення аргументу, яким відповідає значення функції у = –5.

y = (х - 2)(х + 4).

Якщо у = -5 , то (х - 2)(х + 4) = -5; x² - 2x + 4х - 8 = -5; x² + 2x -

- 3 = 0;

х² + 2х + 1 - 1 - 3 = 0; (х + 1)² - 4 = 0; (х + 1 - 2)(х + 1 + 2) = 0; (х - 1)(x + 3) = 0,

тобто x - 1 = 0, x₁ = 1,

x + 3 = 0; x₂ = -3.

19. Чи проходить графік функції у = 0,4х + 1,4 через точку перетину графіків функцій у = 3х + 4 та у = –2х – 1?

Знайдемо точку перетину графіків функцій у = 3х + 4 і у = -2х - 1.

3х + 1 = -2х - 1; 5x = -2 : 5; х = -0,4.

y(-0,4) = -2 • (-0,4) - 1 = -0,2.

(-0,4; -0,2) — точка перетину.

Перевіримо, чи проходить графік функції у = 0,4х + 1,4 через точку

(-0,4; -0,2).

y(-0,4) = 0,4 • (-0,4) + 1,4 = -1,6 + 1,4 = -0,2. Проходить.

Відповідь: так.