Вправи: 49

49. Є два букети троянд: у першому — 15 троянд, у другому — 17. Принц та Попелюшка грають у гру, роблячи по черзі ходи. За один хід потрібно розділити будь-який букет на два менші. Програє той, хто не зможе зробити хід (залишилися «букети» з однієї троянди). Принц хоче, щоб перемогла Попелюшка, а Попелюшка — щоб переміг принц. Хто з них може досягти свого бажання, якщо перший хід робить Попелюшка?

Попелюшка робить перший крок і бажає, щоб переміг Принц. Усього

32 троянди. Після кожного ходу кількість букетів збільшується на 1.

Щоб одержати 32 букети з однієї троянди, маючи 2 букети, треба зробити 32 - 2 = 30 ходів. Попелюшка робить непарні кроки, а Принц — парні, тому досягає бажання Попелюшка.