Вправи: 484

484. На кожній клітинці дошки розміру 7 × 7 сидить жук. У певний момент кожний жук переповзає в одну із сусідніх по діагоналі клітинок. До того ж у деяких клітинках може опинитися більше, ніж один жук, а деякі клітинки виявляться порожніми. Доведіть, що порожніх клітинок буде не менше ніж 7.

Нехай чорних жуків — 28, а білих — 21. Чорні жуки по діагоналі повзуть на білі клітинки, а білі жуки — на чорні. 28 - 21 = 7 — на стільки чорних жуків більше, ніж білих. Це означає, що порожніх клітинок буде не менше, ніж 7.