Вправи: 89

89. Сергій знайшов добуток усіх натуральних чисел від 1 до 11 включно і записав результат на дошці. На перерві хтось випадково витер три цифри, і на дошці залишився запис 39 9*6 8**. He виконуючи множення повторно, відновіть витерті цифри.

Добутки чисел 2 • 5 та 10 дадуть в кінці дві цифри 0 (2 • 5 • 10 = 100). Тобто 399*6800.

За ознакою подільності на 11: число ділиться на 11 якщо сума цифр, що стоять на парних місцях, дорівнює сумі цифр, що стоять на непарних місцях або відрізняється від неї на число кратне 11.

Тому: 3 + 9 + 6 + 0 = 9 + * + 8 + 0; 18 = 17 + *. * = 1.

Отже добуток дорівнює 39916800.