Вправи: 375

375. Чи можна деякі клітинки таблиці розміру 5x5 зафарбувати так, щоб у кожному рядку кількість зафарбованих клітинок була парною, а в кожному стовпці — непарною?

Якщо у рядках буде парна кількість клітин, то загальна кількість клітин в рядках буде теж парним, а якщо у стовпчиках буде непарне число клітин, то загальна кількість в клітин в стовпчиках буде непарним числом (бо непарне число помножити на 5 стовпчиків буде непарним числом). Сума клітин у таблиці не може бути різною, адже від перестановки доданків сума не змінюється.

Відповідь: ні, не можна.