Вправи: 1403

1403. У записі натурального числа n переставили деякі цифри й одержали число, утричі менше від n. Обґрунтуйте, що число n ділиться на 9.

Нехай двоцифрове натуральне число n складається з цифр аb, тоді за умовою a = 3b; b = 3а. Тоді ab = 3b3а; ab = 9ba. Тоді якщо одержане число кратне 9, а сума цифр не змінна, то і число n кратне 9, або ділиться на 9.