ЧАСТИНА 1 - Вправи: 866

866. Дано n точок, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Скільки прямих можна провести через кожні дві із цих n даних точок?

З кожної з n точок можна провести n – 1 прямій; але кожна з прямих враховується двічі. Таким чином всіх прямих n(n - 1)2

ДОМАШНЯ САМОСТІЙНА POBOTA № 5

1. Значення однієї з двох обернено пропорційних величин зменшилось у 4 рази. Як при цьому зміниться значення другої величини?

А. збільшиться в 4 рази

2. Запиши 2 % у вигляді десяткового дробу.

Б. 0,02

3. Радіус кола дорівнює 6 дм. Визнач діаметр кола.

B. 12 дм

4. Туристка подолала деяку відстань за 1,6 год зі швидкістю 3,5 км/год. За скільки годин подолає цю відстань туристка, якщо рухатиметься зі швидкістю 2,8 км/год?

1,6 год – 3,5 км/год

х год – 2,8 км/год

х = 1,6 • 2,83,5

х = 4,483,5

х = 1,28 год. (В)

5. Знайди відсоток умісту хрому в чавуні, якщо в 700 кг чавуну міститься 56 кг хрому.

56700 · 100% = 8% (В)

6. Радіус кола дорівнює 5 см. Знайди довжину цього кола, взявши π = 3,14.

с = πd = 3,14 · 10 см = 31,4 см (Г)

7. Ціна деякого товару зменшилася зі 120 грн до 96 грн. На скільки відсотків знизилася ціна?

120 - 96120 · 100% = 20%

8. Знайди площу 23 круга, радіус якого дорівнює 6 см.

23S = 23πr² = 23 · 3,14 · 6² = 3,14 · 72 : 3 = 75,36 см² (Б)

9. Пішохід за три години подолав відстань між селами. За першу годину він подолав четверту частину шляху, а за другу — половину решти. На якій з кругових діаграм проілюстровано відстань, як у долав пішохід щогодини відповідно до зазначених на секторах годин руху?

(Г)

10. До 180 г 10-відсоткового розчину солі додали 20 г води. Якою стала концентрація солі в новому розчині?

1) 180 · 0,1 = 18 (г) – було солі;

2) 180 + 20 = 200 (г) – стала маса розчину;

3) 200 - 18200 · 100% = 91% - води в новому розчині;

4) 100% - 91% = 9% - солі в новому розчині.

Відповідь: 9% (Б)

11. Сума двох чисел дорівнює 42, причому одне з них складає 75 % від другого. Знайди менше із цих двох чисел.

1) х + 0,75х = 42

1,75х = 42

х = 42 : 1,75

х = 24

2) 24 · 0,75 = 18 – найменше число. (В)

12. Радіус одного круга дорівнює 1 см, а діаметр другого дорівнює 16 см. У скільки разів площа першого круга менша від площі другого?

S1 = πr² = 3,14 · 1² = 3,14 см²

S2 = πr² = 3,14 · 8² = 200,96 см²

200,96 : 3,14 = 64 рази (Г)

ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ ЗНАНЬ ДО §20-25

1. Значення однієї з двох обернено пропорційних величин збільшилося у 6 разів. Як зміниться значення другої величини?

Зменшиться у 6 разів.

2. Запищи у вигляді звичайних і десяткових дробів відсотки:

1) 29% = 0,29; 2) 140% = 1,4.

3. Радіус кола дорівнює 4,8 см. Знайди діаметр цього кола.

4,8 · 2 = 9,6 см

4. 8 робітників виконали деяку роботу за 12 годин. За скільки часу 6 робітників виконають таку саму роботу, якщо продуктивність праці в усіх робітників однакова?

8 р. – 12 год

6 р. – х год

х = 6 • 128

х = 728

х = 9 год.

5. Накресли коло, радіус якого дорівнює 4 см. Знайди довжину кола і площу круга, обмеженого цим колом.

с = πd = 3,14 · 2 · 4 см = 25,12 см

S = πr² = 3,14 · 4² = 50,24 см²

6. У Сергія 5 моделей літаків і 7 моделей автомобілів. Побудуй кругову діаграму розподілу кількості літаків та автомобілів, що відповідає цим даним.

1) 512 · 360° = 150° – сектор кількості літаків;

2) 712 · 360° = 210° – сектор кількості автомобілів;

7. Велосипедистка спочатку рухалася зі швидкістю 18 км/год, а потім збільшила її до 22,5 км/год. На скільки відсотків вона збільшила свою швидкість?

22,5 - 1818 · 100% = 25%

8. Визнач площу зафарбованої на малюнку 34 фігури, якщо діаметр круга дорівнює 3,8 см, а сторона квадрата — 1,2 см.

1) Sкр = πr² = 3,14 · 1,9² = 11,3354 (см²) – площа круга;

2) 1,2 · 1,2 = 1,44 (см²) – площа квадрата;

3) 11,3354 – 1,44 = 9,8954 (см²) – площа фігури.

9. Товар коштував 350 грн. Скільки коштуватиме товар після двох послідовних знижок, якщо перша знижка буде на 10 %, а друга — на 15 %?

1) 350 · (1 – 0,1) = 350 · 0,9 = 315 (грн) – ціна після знижки 10%;

2) 315 · (1 – 0,15) = 315 · 0,85 = 267,75 (грн) – ціна після знижки 15%.

Відповідь: ціна товару буде 267,75 грн.

10. До 400 г 15-відсоткового розчину солі долили 100 г води. Знайди відсотковий уміст солі в новому розчині.

1) 400 · 0,15 = 60 (г) – було солі;

2) 400 + 100 = 500 (г) – стала маса розчину;

3) 500 - 60500 · 100% = 88% - води в новому розчині;

4) 100% - 88% = 12% - солі в новому розчині.

Відповідь: 12% уміст солі в новому розчині.

11. Радіус круга дорівнює б дм. Знайди площу сектора цього круга, якщо кут цього сектора дорівнює 30°.

1) S = πr² = 3,14 · 6² = 113,04 (дм²) – площа круга;

2) 360° : 30° = 12 (частина) – сектор кута у 30°;

3) 113,04 : 12 = 9,42 (дм²) – площа сектора кута 30°.

Відповідь: площа сектора 30° - 9,42 дм².

12. На скільки відсотків збільшиться площа прямокутника, якщо його довжину збільшити на 20 %, а ширину — на 30 %?

S1 = ab; S2 = 0,2a · 0,3b = 0,06ab

Площа збільшиться у 0,06 разів.

ВПРАВИ ДЛЯ ПОВТОРЕННЯ РОЗДІЛУ 2

1. Знайди відношення:

1) числа 7 до числа 9; 7 : 9

2) числа 9 до числа 7; 9 : 7

3) числа а до числа m; a : m

4) числа m до числа а. m : a

2. Знайди відношення:

1) 14 : 6 = 146 = 73 = 7 : 3;

2) 0,02 : 0,14 = 0,01 : 0,07;

3) 38 : 916 = 38 · 169 = 16 : 3;

4) 8 кг : 10 кг = 810 = 45 = 4 : 5;

5) 3 км : 400 м = 3000400 = 304 = 30 : 4;

6) 1 дм² до 50 см² = 10050 = 21 = 2 : 1;

3. Марко знайшов 2 білих гриби, Іринка — 5, а Орися — 3. 1) У скільки разів більше білих грибів знайшла Іринка, ніж Марко?

2) Яку частину всіх грибів становлять гриби, які знайшов Марко; Іринка; Орися?

1) 5 : 2 = 2,5 (разів)

2) 2 + 5 + 3 = 10 (гр.) – всього;

3) 2 : 10 = 210 = 15 – Марко;

4) 5 : 10 = 510 = 12 – Іринка;

5) 3 : 10 = 310 – Орися;

4. Заміни відношення дробових чисел відношенням натуральних чисел:

1) 7 : 78 = 71 · 87 = 8 : 1;

2) 45 : 0,6 = 45 : 610 = 45 · 106 = 43 = 4 : 3;

3) 0,9 : 1,2 = 910 : 115 = 910 · 56 = 34 = 3 : 4;

2) 145 : 3,6 = 95 : 3610 = 95 · 1036 = 24 = 1 : 2;

5. Сторони прямокутника дорівнюють 10 см і 4 см, а сторони квадрата — б см. Знайди відношення периметрів і площ прямокутника і квадрата.

1) 2 · (10 + 4) = 2 · 14 = 28 (см) – периметр прямокутника;

2) 10 · 4 = 40 (см2) – площа прямокутника;

3) 4 · 6 = 24 (см) – периметр квадрата;

4) 6 · 6 = 36 (см2) – площа квадрата;

5) 2824 = 76 = 7 : 6 – відношення периметрів;

6) 4036 = 109 = 10 : 9 – відношення площ;

Відповідь: відношення периметрів — 7 : 6, відношення площ — 10 : 9.

6. Як зміниться відношення х : у, якщо: 1) х і у збільшити у 5 разів; 2) х збільшити у 6 разів; 3) у збільшити у 8 разів; 4) х збільшити утричі, а у зменшити удвічі; 5) х збільшити у 6 разів, а у — удвічі; 6) х зменшити у 4 рази, а у збільшити удвічі?

1) He зміниться; 2) збільшиться у б разів; 3) зменшиться у 8 разів; 4) збільшиться у 6 разів; 5) збільшиться у 3 рази; 6) зменшиться у 8 разів.

7. 1) Чи є рівність 123 = 205 пропорцією? Укажи крайні та середні члени пропорції.

Так. Крайні – 12 та 5; середні – 3 та 20.

2) Запиши цю саму пропорцію за допомогою знака ділення.

12 : 3 = 20 : 5

8. Перевір двома способами, чи можна з даних відношень скласти пропорцію:

1) 8,1 : 7,2 = 1,125; 5 : 4 = 1,25

8110 : 7210 = 81 ∙ 1010 ∙ 72 = 98; 51 : 41 = 5 ∙ 11 ∙ 4 = 54.

Тому з відношень 8,1 : 7,2 і 5 : 4 не можна скласти пропорцію.

2) 0,90,6 = 1,5; 1,81,2 = 1,5;

910 : 610 = 9 ∙ 1010 ∙ 6 = 32; 1810 : 1210 = 18 ∙ 1010 ∙ 12 = 32.

Тому з відношень 0,90,6 і 1,81,2 можна скласти пропорцію.

9. Розв'яжи рівняння:

1) х9 = 518;

х = 5 ∙ 918

х = 2,5

2) 12 : 5 = х : 8

х = 12 ∙ 85

х = 19,2

3) х4 = 11 : 8;

х = 11 ∙ 48

х = 5,5

10. Знайди невідомий член пропорції:

1) 29,3 : 41,5 = х : 415;

х = 29,3 ∙ 41541,5

х = 29,3 · 10

х = 293

2) 213 : х = 513 : 157;

73 : х = 163 : 127;

х = 73 : 163 · 127

х = 73 · 316 · 127

х = 1216 = 34 = 0,75

11. Склади із чисел 1,5; 4,9; 2,1 і 3,5 чотири різні пропорції.

3,5 : 1,5 = 2,(3); 4,9 : 2,1 = 2,(3)

3,5 : 1,5 = 4,9 : 2,1

1,5 : 3,5 = 2,1 : 4,9

4,9 : 3,5 = 1,4; 2,1 : 1,5 = 1,4

4,9 : 3,5 = 2,1 : 1,5

3,5 : 4,9 = 1,5 : 2,1

12. Знайди відношення а до b, якщо:

1) ba : 27; ab : 72; 2) b3 : a4; ba : 34; ab : 43; 3) 7a : 5b; ba : 57; ab : 75;

3) 10a = 3b; ab : 310;

13. Знайди значення х, для яких правильна пропорція:

1) 1х = х4; 2х = 4; х = 2;

2) х3 = х5; х = 0

3) 3х = 5х; немає таких значень х;

4) х3 = хх; х3 = 1; х = 3;

5) хх = хх; х — будь-яке число, крім 0.

14. Величини х і у прямо пропорційні.

1) Як зміниться величина х, якщо величину у збільшити у З рази?

Величина х збільшиться у 3 рази.

2) Як зміниться величина у, якщо величину х зменшити у 10 разів?

Величина у зменшиться у 10 разів.

15. Автомобіль за деякий час подолав 360 км.

1) Яку відстань подолає автомобіль за той самий час, якщо його швидкість: зменшити в 1,2 раза; збільшити у 1,5 раза?

360 : 1,2 = 300 км; 360 · 1,5 = 540 км.

2) Як має змінитися швидкість автомобіля, щоб він за той самий час подолав 450 км?

450 : 360 = 1,25, повинна збільшитися в 1,25 разів.

16. За 0,8 кг сиру заплатили 140 грн. Скільки потрібно заплатити за 1,2 кг такого сиру? Скільки кілограмів сиру можна купити на 105 грн?

0,8 кг – 140 грн

1,2 кг – х грн

0,81,2 = 140х;

х = 1,2 ∙ 1400,8;

х = 210 грн.

0,8 кг – 140 грн

х кг – 105 грн

0,8х = 140105;

х = 0,8 ∙ 105140;

х = 0,6 кг.

17. 1) Щоб засіяти газонною травою одну з двох ділянок, що має площу 40 м2, витратили 1 кг 200 г трави. Скільки газонної трави необхідно, щоб засіяти другу ділянку, що має форму квадрата, сторона якого 8 м?

1) 8 · 8 = 64 (м²) – площа другої ділянки;

2) 40 м² – 1200 г

64 м² – х г

4064 = 1200х;

х = 64 ∙ 120040;

х = 1920 г = 1 кг 920 г

2) Скільки грошей потрібно, щоб засіяти ці дві ділянки, якщо 1 кг трави коштує 250 грн?

3) 1200 + 1920 = 3120 г = 3,12 (кг) – потрібно трави на дві ділянки;

4) 3,12 · 250 = 780 (грн) – потрібно грошей.

18. Три лінії з виробництва морозива за 5 год роботи виготовили 270 порцій. Скільки порцій морозива виготовлять 7 таких ліній за 4 год роботи?

3 л. за 5 год – 270 п.

7 л. за 4 год - х п.

3 ∙ 57 ∙ 4 = 270х;

х = 28 ∙ 27015;

х = 504 (п.) – морозива.

19. У скільки разів відстань на місцевості більша за відстань на карті, якщо масштаб карти:

1) 1 : 20 000; у 20000 разів.

2) 1 : 500 000; у 500000 разів.

3) 1 : 1 000 000; у 1000000 разів.

20. План кабінету математики виконано у масштабі 1 : 200. На цьому плані довжина кабінету дорівнює 9 см, а ширина — 3 см. Знайди розміри кабінету математики та його площу.

1) 9 · 200 = 1800 см = 18 (м) – довжина;

2) 3 · 200 = 600 см = 6 (м) – ширина;

3) 18 · 6 = 108 (м²) – площа кабінету.

21. За картою України (мал. 5, с. 145) визнач відстань від свого обласного центру до чотирьох інших обласних центрів України.

Київ – Полтава = 2,8 см · 11000000 = 30800000 : 100000 = 308 км

22. Ділянка має форму прямокутника, розміри якого в масштабі 1 : 50 000 дорівнюють 1,5 см і 2,4 см. Знайди периметр і площу цієї ділянки на місцевості. Вирази периметр у км, а площу — у км2.

1) 1,5 · 50000 = 75000 см = 750 м = 0,75 (км) – ширина;

2) 2,4 · 50000 = 120000 см = 1200 м = 1,2 (км) – довжина;

3) 2 · (0,75 + 1,2) = 2 · 1,95 = 3,9 (км) – периметр;

4) 1,2 · 0,75 = 0,9 (км2) – площа.

23. Відстань від Києва до Бухареста — 914 км, а до Bapшави — 794 км. Зобрази відрізками ці відстані у масштабі 1 : 20 000 000.

1) 914 км = 914 · 100000 = 91400000 см : 20000000 = 914 : 200 = 4,57 (см) – довжина відрізку від Києва до Бухареста;

2) 794 км = 794 · 100000 = 79400000 см : 20000000 = 794 : 200 = 3,97 (см) – довжина відрізку від Києва до Варшави.

Київ – Бухарест

4,57 см

Київ – Варшава

3,97 см

24. Відстань від Вінниці до Сімферополя 840 км, а на карті — 16,8 см. Знайти масштаб карти.

840 км = 84000000 см : 16,8 = 5000000

Масштаб 1 : 5000000

25. Деталь, накреслена у масштабі 1 : 6, має довжину 3,6 см. Яку довжину матиме ця деталь, накреслена у масштабі 1 : 2?

1) 3,6 · 6 = 21,6 (см) – справжня довжина деталі;

2) 21,6 : 2 = 10,8 (см) – довжина в масштабі 1 : 2.

26. Кількість безпілотників, які виготовила фірма «Патріот», відноситься до кількості безпілотників, які виготовило мале підприємство «Українець», як 5 : 1. Скільки безпілотників виготовило мале підприємство, якщо фірма «Патріот» виготовила 20 безпілотників?

20 : 5 = 4 (шт.) – кількість безпілотників які виготовило «Українець».

27. Марічка і Олесь поділили 35 флікерів у відношенні 3 : 2. Скільки флікерів отримав кожен з дітей?

1) 3х + 2х = 35;

5х = 35;

х = 7.

2) 7 · 3 = 21 (флікерів) – виготовила Марічка;

3) 7 · 2 = 14 (флікерів) – виготовив Олесь.

28. Сторони прямокутника відносяться як 3 : 5, а його периметр дорівнює 200 см. Знайди площу прямокутника.

1) 200 : 2 = 100 (см) – сума довжини та ширини;

2) 100 : 8 = 12,5 (см) – одна частина від суми довжини та ширини;

3) 12,5 · 3 = 37,5 (см) – ширина;

4) 12,5 · 5 = 62,5 (см) – довжина;

5) 37,5 · 62,5 = 2343,75 (см²) – площа прямокутника.

29. Марина, Світлана і Олесь заснували фірму. Maрина внесла 200 000 грн, Світлана — 150 000 грн, а Олесь — 250 000 грн. Поділивши через рік отриманий прибуток пропорційно до внесених сум, Марина отримала 96 000 грн. Який прибуток отримала Світлана і який — Олесь?

1) 200000 + 150000 + 250000 = 600000 (грн) – всього внесли;

2) 3 : (600000 : 200000) = 1 (частину) – внесла Марина;

3) 3 : (600000 : 150000) = 0,75 (частин) – внесла Світлана;

4) 3 : (600000 : 250000) = 1,25 (частин) – внесла Олеся;

5) 96000 · 0,75 = 72000 (грн) – прибуток Світлани;

6) 96000 · 1,25 = 120000 (грн) – прибуток Олесі.

30. Велосипедистка подолала певну відстань за 1 год. За який час цю відстань подолає: 1) пішохід, швидкість якого у 3 рази менша, ніж швидкість велосипедистки; 2) мотоцикліст, швидкість якого у 4 рази більша, ніж швидкість велосипедистки?

1) 1 год · 3 = 3 (год) – подолає пішохід;

2) 1 год : 4 = 60 хв : 4 = 15 (хв) – подолає мотоцикліст.

31. Для 12 службових собак було заготовлено кормів на 45 днів. На скільки днів вистачить цих кормів, якщо собак буде 18?

12 с. – 45 днів

18 с. – х днів

12 · 45 = 18 · х

х = 12 ∙ 4518;

х = 30 днів.

32. Наведи по два приклади двох пар величин, які: 1) прямо пропорційні; 2) обернено пропорційні; 3) не є прямо пропорційними чи обернено пропорційними.

1) швидкість руху та довжина пройденого шляху; кількість робітників та кількість виконаної роботи за сталої продуктивності; вартість та кількість однакових товарів.

2) швидкість рівномірного руху та його тривалість за сталої довжини шляху; продуктивність праці робітників та тривалість роботи за сталої кількості роботи;

3) вік і ріст людини; вартість і кількість різних товарів.

33. Пішохід за кожні 56 год долає 4 км, а всього відстань між деякими селами подолав за 2 год. На зворотний шлях пішохід витратив 2,4 год. З якою швидкістю пішохід повертався назад?

56 · 60 = 50 хв; 2 год = 120 хв

1) 50 хв – 4 км

120 хв – х км

50120 = 4х;

х = 4 ∙ 12050

х = 9,6 км – відстань між селами;

2) 9,6 : 2,4 = 4 (км/год) – швидкість з якою повертався.

34. Бригада тестувальників комп’ютерної техніки у складі 8 чоловік, працюючи щоденно по 6 год, за 5 днів установила операційну систему на певну кількість комп’ютерів. Скільки тестувальників має бути у бригаді, щоб, працюючи щодня 8 год, вона виконала таку саму роботу за 3 дні?

8 т. по 6 год – 5 днів

х т. по 8 год – 3 дні

8 · 6 · 5 = х · 8 · 3

х = 240 : 24

х = 10 тестувальників.

35. Одна операторка комп’ютерного набору може набрати деякий рукопис за 8 днів, а інша — за 6 днів. Операторки почали працювати одночасно і, працюючи разом, набрали 280 сторінок рукопису. Скільки сторінок набрала перша операторка і скільки — друга?

1) 8 + 6 = 14 (днів) – разом;

2) 280 : 14 = 20 (стор.) – продуктивність операторок;

3) 8 · 20 = 160 (стор.) – набрала одна операторка;

4) 6 · 20 = 120 (стор.) – набрала друга операторка.

36. Скільки відсотків від числа 50 складає число:

1) 1250 · 100% = 24%; 1) 2750 · 100% = 54%; 3) 5050 · 100% = 100%;

4) 5150 · 100% = 102%; 5) 10050 · 100% = 200%;

6) 22050 · 100% = 440%;

37. Скільки відсотків становить число 120 від числа:

1) 1201000 · 100% = 12%; 2) 120500 · 100% = 24%;

3) 120200 · 100% = 60%; 4) 12090 · 100% = 133%;

5) 12060 · 100% = 200%; 6) 12040 · 100% = 300%;

38. Скільки відсотків становить:

1) 720 · 100% = 35%; 2) 12 : 14 · 100% = 12 · 41 · 100% = 200%;

3) 0,72 : 3,6 · 100% = 20%; 4) 18 : 200 · 100% = 9%;

5) 2 : 16 · 100% = 12,5%; 6) 5 : 60 · 100% = 8,3.

39. Ширина прямокутника дорівнює 9,6 см, а його площа — 115,2 см2. Скільки відсотків становить ширина прямокутника від його довжини?

1) 115,2 : 9,6 = 12 (см) – довжина;

2) 9,6 : 12 · 100% = 80%

40. Відстань від Києва до Херсона 550 км. Автомобілістка подолала 396 км. Який відсоток шляху подолала автомобілістка? Який відсоток шляху залишилося подолати?

1) 396 : 550 · 100% = 72% - подолала;

2) 100% - 72% = 28% - залишилося.

41. Відстань від Києва до Будапешта — 1122 км, а до столиці Ліхтенштейна, міста Вадуц, на 10 % більша. Яка відстань від Києва до Вадуцу? (Округли до кілометрів.)

1) 1122 : 100% = 11,22 (км) – 1%;

2) 11,22 · (100 + 10) = 11,22 · 110 = 1234,2 ≈ 1234 (км)

42. Знайди зміну величини у відсотках:

1) 54 - 4545 · 100% = 20%; 2) 375 - 300300 · 100% = 25%;

3) 100 - 70100 · 100% = 30%; 4) 120 - 30120 · 100% = 75%;

5) 100 - 40100 · 100% = 60%; 6) 2520 - 20002000 · 100% = 26%;

43. 1) Першого дня кондитерський цех виробив 40 тортів, а другого — 64 торти. На скільки відсотків більше було вироблено тортів другого дня?

64 - 4040 · 100% = 60%;

2) Першого дня кондитерський цех виробив 64 торти, а другого — 40 тортів. На скільки відсотків менше було вироблено тортів другого дня?

64 - 4064 · 100% = 37,5%;

44. Населення селища за рік збільшилося з 8000 осіб до 8160 осіб. 1) Знайди у відсотках приріст населення за рік. 2) Яким буде населення цього селища ще через рік, якщо відсотковий приріст населення буде таким самим?

1) 8000 - 81608000 · 100% = 2%; - приріст населення за рік;

2) 8160 : 100% · 102% ≈ 8323 осіб – ще через 1 рік.

45. Міксер коштував 400 грн. 1) Якою стала його ціна після двох послідовних підвищень, якщо перше було на 10%, а друге — на 15 %? 2) На скільки відсотків підвищилася початкова ціна товару?

1) 400 : 100% · 110% = 440 (грн) – ціна після першого підвищення;

2) 440 : 100% · 115% = 506 (грн) – ціна після другого підвищення;

3) 506 - 400400 · 100% = 26,5% - на стільки підвищилась початкова ціна;

46. Число а становить 2 % від числа b, Як потрібно змінити число b, щоб число а становило 5 % від числа b?

а – 0,02b

a – 0,05b

0,02b = 0,05b

b = 0,05 : 0,02 = 2,5 – у стільки разів зменшити.

47. Запиши відсотки у вигляді десяткових та звичайних нескоротних дробів.

1) 4% = 0,04; 4100 = 125; 2) 11% = 0,11; 11100;

3) 16% = 0,16; 16100 = 425; 4) 40% = 0,4; 40100 = 25;

5) 75% = 0,75; 75100 = 34; 6) 250% = 2,5; 250100 = 212;

48. Знайди:

1) 32,5 % від числа 80;

80 : 100 · 32,5 = 26

2) число, якщо 7,8 % його дорівнює 102325.

102325 : 0,078 = 10,92 : 0,078 = 140

49. Торговельна надбавка в магазині складає 20 %. 1) Зв якою ціною продаватимуть у магазині іграшку, яку закупили за ціною 120 грн? 2) Який прибуток отримає магазин від продажу 8 таких іграшок?

1) 120 · 1,2 = 144 (грн) – ціна продажу;

2) 144 – 120 = 24 (грн) – прибуток з однієї іграшки;

3) 24 · 8 = 192 (грн) – прибуток магазину.

50. 30% від числа дорівнює 17,1. Знайди 20% від цього числа.

1) 17,1 : 0,3 = 57 – число;

2) 57 · 0,2 = 11,4 – 20% від числа.

51. Для приготування 6-відсоткового розчину цукру взяли 470 г води. Скільки цукру потрібно взяти для приготування цього розчину?

94% розчину складає вода, тоді

1) 470 : 0,94 = 500 (г) – маса розчину;

2) 500 – 470 = 30 (г) – маса цукру.

52. Є два сплави олова та свинцю. Перший містить 70 % олова, а другий — 80 %. Шматок першого сплаву масою 3 кг сплавили зі шматком другого масою 1 кг. Знайди відсотковий уміст свинцю в новому сплаві.

1) 3000 · (1 – 0,7) = 3000 · 0,3 = 900 (г) – свинцю в І сплаві;

2) 1000 · (1 – 0,8) = 1000 · 0,2 = 200 (г) – свинцю в ІІ сплаві;

3) 900 + 200 = 1100 (г) – свинцю в новому сплаві;

4) 3000 + 1000 = 4000 (г) – маса нового сплаву;

5) 1100 : 4000 · 100 = 27,5% - вміст свинцю.

53. Скільки грамів води потрібно долити в 750 г розчину, що містить 12 % солі, щоб отримати новий розчин, який міститиме 10 % солі?

1) 750 · 0,12 = 90 (г) – солі в розчину;

2) 90 : 0,1 = 900 (г) – маса нового розчину;

3) 900 – 750 = 150 (г) – потрібно долити води.

54. До деякого числа додали його 20 %. Потім відняли 20 % від отриманої суми та одержали 144. Знайди початкове число.

х + 0,2х – 0,2(х + 0,2х) = 144

х + 0,2х – 0,2х – 0,04х = 144

0,96х = 144

х = 150 – початкове число.

55. Накресли коло, діаметр якого дорівнює 58 мм.

58 мм : 2 = 29 мм – радіус

29 мм

56. Накресли відрізок MN завдовжки 7 см. 1) Узявши точки M і N за центри, проведи два кола, одне радіуса 3 см, а інше — з радіусом 4 см. 2) Скільки спільних точок мають ці кола?

М N

2) одну спільну точку.

57. Обчисли довжину кола: 1) діаметр якого дорівнює 3,8 дм; 7,5 см; 2) радіус якого дорівнює 12 см; 1,6 дм.

1) С = πd = 3,14 · 3,8 = 11,932 дм;

3,14 · 7,5 = 23,55 см.

2) С = 2πr = 3,14 · 2 · 12 = 3,14 · 24 = 75,36 см;

3,14 · 2 · 1,6 = 10,048 дм

58. Відстань між центрами кіл — точками O1 і O2 — дорівнює 7 см. Радіуси кіл дорівнюють З см і 2 см. Знайди довжини відрізків BC, O1C, O2B, O1D, O2A, AD.

ВС = 7 см – (3 см + 2 см) = 2 см;

О1С = 3 см + 2 см = 5 см;

О2В = 2 см + 2 см = 4 см;

О1D = 7 см + 2 см = 9 см;

О2А = 7 см + 3 см = 10 см;

АD = 7 см + 3 см + 2 см = 12 см

59. Радіус кола дорівнює 8 см. 1) На скільки збільшиться довжина кола, якщо радіус кола збільшити на 3 см? 2) У скільки разів збільшиться довжина кола, якщо його радіус збільшити утричі?

1) С = 2πr = 3,14 · 2 · 8 = 3,14 · 16 = 50,24 см

С = 2πr = 3,14 · 2 · (8 + 3) = 3,14 · 22 = 69,08 см

69,08 – 50,24 = 18,84 см – на стільки збільшиться довжина кола.

2) С = 2πr · 3 – збільшиться у 3 рази.

60. 1) У скільки разів збільшиться довжина кола, якщо його діаметр збільшити удвічі? 2) На скільки збільшиться довжина кола, якщо діаметр збільшити на 2 см?

1) С = πd = 2πd – у 2 рази.

2) С = πd = 3,14d; С = π(d + 2) = 3,14(d + 2) = 3,14d + 6,28 – збільшиться на 6,28 см.

61. Накресли круг із центром у точці O і радіуса 35 мм. Познач дві точки, які: 1) належать колу, що обмежує круг; 2) належать кругу і не належать колу, що обмежує круг; 3) не належать кругу.

62. Обчисли площу круга:

1) радіус якого дорівнює 6 см; 1,5 м;

S = πr² = 3,14 · 6² = 113,04 см²; 3,14 · 1,5² = 7,065 м².

2) діаметр якого дорівнює 18 см; 2,6 м.

S = πr² = 3,14 · 9² = 254,34 см²; 3,14 · 1,3² = 5,3066 м².

63. Навколо флагштока розпланували майданчик, що має форму круга радіуса 2,6 м. Обчисли площу майданчика. (Відповідь округли до сотих м2.)

S = πr² = 3,14 · 2,6² = 21,23 м²;

64. Круг поділено на 4 сектори. Кути трьох секторів становлять 13; 518 і 30% від повного кута. Знайди градусну міру четвертого сектора.

1) 360° · 13 = 3603 = 120° - І сектор;

2) 360° · 518 = 360 · 5 18 = 100° - ІІ сектор;

2) 360° · 0,3 = 108° - ІІІ сектор;

4) 360 – (120 + 100 + 108) = 32° – четвертий сектор.

65. У парку розпланували 6 квіткових клумб, які мають форму круга діаметра 3,2 м. На кожний квадратний метр площі клумби садитимуть по 12 квіток. Яка площа всіх клумб (округли до цілих м2)? Скільки квіток посадять на ці клумби?

1) 3,14 · 1,6² = 8,0384 м² – площа однієї клумби;

2) 6 · 8,0384 = 48,2304 ≈ 48 (м²) – площа всіх клумб;

3) 48 · 12 = 576 (квіток) – всього посадять.

66. Знайди площу зафарбованої на малюнку 36 фігури, якщо діаметр круга дорівнює 5 см, а сторони квадрата — 2 см.

1) 3,14 · 2,5² = 19,625 (см²) – площа круга;

2) 2 · 2 = 4 (см²) – площа квадрата;

3) 19,625 – 4 = 15,625 (см²) – площа фігури.

67. Круг поділено на три сектори. Кут першого сектора становить 14 від повного круга, а кут другого — 160 % від кута першого сектора. Знайди площу кожного з трьох секторів, якщо радіус круга дорівнює 20 см.

1) 3,14 · 20² = 1256 (см²) – площа круга;

2) 1256 · 14 = 314 (см²) – площа І сектора;

3) 314 · 1,6 = 502,4 (см²) – площа ІІ сектора;

4) 1256 – (314 + 502,4) = 439,6 (см²) – площа ІІІ сектора.

68. Знайди площу круга, якщо 718 довжини кола, що обмежує круг, дорівнює 219,8 см.

1) 219,8 : 7 · 18 = 565,2 (см) – довжина кола;

2) С = 2πr, тоді 565,2 : 3,14 : 2 = 90 (см) – радіус кола;

3) 3,14 · 50² = 7850 (см²) – площа круга.

69. У квадрат, сторона якого 10 см, вписано круг (мал. 37). На скільки площа круга менша за площу квадрата?

1) 10 · 10 = 100 (см²) – площа квадрата;

2) 3,14 · 5² = 78,5 (см²) – площа круга;

3) 100 – 78,5 = 21,5 (см²) – на стільки площа круга менше, ніж квадрата.

70. За тиждень майстерня відремонтувала 90 девайсів: 12 ноутбуків, 32 телефони, а решта — планшети. Побудуй відповідну кругову діаграму.

1) 90 – 12 – 32 = 46 (шт.) – планшети.

2) 4690 · 360° = 184° – сектор планшети;

3) 1290 · 360° = 48° – сектор ноутбуків;

4) 3290 · 360° = 128° – сектор телефонів.