ЧАСТИНА 1 - Вправи: 695

695. Однією з робіт відомого українського майстра мікромініатюр Миколи Сергійовича Сядристого є найменша у світі скрипка завдовжки 3,45 мм. Справжня довжина скрипки дорівнює 58-59 см. У якому масштабі (приблизно) майстер виконав свою мікромініатюру?

3,45 мм зображує 580 мм. Оскільки 580 : 3,45 ≈ 168;

590 : 3,45 ≈ 171, то масштаб, в якому виконав майстер, приблизно

170 : 1.

ДОМАШНЯ САМОСТІЙНА РОБОТА №4

1. У пропорції 10 : 2 = 15 : 3 назви середні члени.

Б. 2 і 15

2. За кілька однакових олівців заплатили 8 грн. Скільки потрібно заплатити за такі самі олівці, якщо їхня кількість буде удвічі меншою?

8 : 2 = 4 грн (Б.)

3. Визнач масштаб карти, якщо 1 см на карті — це 2 км на місцевості.

2 км = 200000 см; масштаб 1 : 200000 (А)

4. Знайди відношення 2 см до 1 дм.

10 см : 2 см = 5; Г. 1 : 5

5. На плані земельної ділянки з масштабом 1 : 2000 відстань між двома точками дорівнює 5,7 см. Якою буде відстань між відповідними точками на місцевості?

5,7 • 2000 = 11400 см = 114 м (В)

6. За 2,5 год турист подолав 11,5 км. Яку відстань подолає турист за 3,5 год, якщо рухатиметься з тією самою швидкістю?

2,5 год – 11,5 км

3,5 год - х км

2,53,5 = 11,5х;

2,5х = 11,5 · 3,5;

2,5х = 40,25;

х = 40,25 : 2,5;

х = 16,1 (км).

Відповідь: 16,1 км. (А)

7. Заміни відношення дробових чисел 215 : 19 відношенням натуральних чисел.

2 • 9 = 15 • 1; 18 = 15; 6 : 5 (Г)

8. Периметр трикутника дорівнює 48 см, а довжини його сторін відносяться як 3 : 4 : 5. Знайди довжину найкоротшої сторони трикутника.

І – 3х

ІІ – 4х 48 см

ІІІ – 5х

1) 3х + 4х + 5х = 48;

12х = 48;

х = 48 : 12;

х = 4 (см).

2) 3 · 4 = 12 (см);

3) 4 · 4 = 16 (см);

4) 5 · 4 = 20 (см).

Відповідь: 12 см; 16 см; 20 см.

9. Знайди відношення х до у, якщо 7у = 2х.

2у = 7х; 2 : 7 (Г)

10. Розв’яжи рівняння

х - 19 = 23;

3(х – 1) = 2 · 9;

х – 1 = 18 : 3

х = 6 + 1 = 7 (В)

11. Як зміниться відношення а : b, якщо а збільшити в 6 разів, а b зменшити у 2 рази?

6а = b : 2; 12а = b.

В. збільшиться у 12 разів

12. Відстань між двома містами на одній карті дорівнює 1,6 см, а на другій — 3,2 см. Масштаб другої карти 1 : 2 000 000. Знайди масштаб першої карти.

1) 3,2 : 1,6 = 2 (рази) – у стільки більше масштаб другої карти, ніж першої;

2) 2000000 : 2 = 1000000

Б. 1 : 1000000

ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ ЗНАНЬ ДО §15-19

1. Перевір, користуючись означенням, чи можна з відношень 8 : 4 і 12 : 6 скласти пропорцію.

8 : 4 = 2; 12 : 6 = 2; 84 = 126. Так, можна.

2. Перевір, користуючись основною властивістю пропорції, чи можна з відношень 73 і 62 скласти пропорцію.

73 ≠ 62. Ні, не можна.

3. За кілька однакових блокнотів заплатили 40 грн. Скільки потрібно заплатити за такі самі блокноти, якщо їх буде: 1) у 3 рази більше; 2) у 2 рази менше?

1) 40 · 3 = 120 грн; 2) 40 : 2 = 20 грн.

4. Знайди відношення:

1) 120 до 80; 120 : 80 = 3 : 2;

2) 250 м до 1 км; 250 : 1000 = 1 : 4

5. 10 л гасу мають масу 8,1 кг. Яку масу мають 25 л гасу?

10 л – 8,1 кг

25 л – х кг

1025 = 8,1х;

10х = 25 · 8,1;

10х = 202,5

х = 202,5 : 10

х = 20,25 (кг)

6. Відстань між двома містами на карті, масштаб якої 1 : 8 000 000, дорівнює 2,5 см. Обчисли відстань між цими містами на місцевості.

8000000 см = 80 км, тоді

2,5 · 80 = 200 (км) – відстань між містами.

7. Заміни відношення дробових чисел відношенням натуральних чисел:

1) 511 : 811; 55 : 88; 2) 0,5 : 1,5; 1 : 3.

8. Периметр трикутника дорівнює 150 дм, а довжини сторін його відносяться як 7 : 8 : 10. Знайди довжини сторін трикутника.

І – 7х

ІІ – 8х 150 дм

ІІІ – 10х

1) 7х + 8х + 10х = 150;

25х = 150;

х = 150 : 25;

х = 6 (дм).

2) 7 · 6 = 42 (дм);

3) 8 · 6 = 48 (дм);

4) 10 · 6 = 60 (дм).

Відповідь: 42 дм; 48 дм; 60 дм.

9. Розв’яжи рівняння

7х - 16 = 103;

3(7х – 1) = 10 · 6;

7х – 1 = 60 : 3

7х = 20 + 1

х = 21 : 7

х = 3

10. Відстань між двома селищами на одній карті дорівнює 10 см, а на іншій — 4 см. Масштаб першої карти 1 : 50 000. Знайди масштаб другої карти.

1) 10 : 4 = 2,5 (разів) – у стільки масштаб другої карти менше;

2) 50000 : 2,5 = 20000

Відповідь: масштаб першої карти 1 : 20000.

11. Як зміниться відношення а : b, якщо:

1) а збільшити в 6 разів, а b зменшити у 2 рази;

6а : b : 2; 12a : b

2) а збільшити у 8 разів, а b збільшити у 2 рази?

8a : 2b; 4a : b

12. Знайди числа а, b і с, якщо відомо, що а : b = 2 : З, а : с = 1 : 74, а сума чисел b і с дорівнює 26.

аb = 23; b = 1,5a

ас = 11 : 74; ас = 47; c = 1,75a

b + c = 26, складемо рівняння:

1,5а + 1,75а = 26

3,25а = 26

а = 8

b = 1,5 · 8 = 12

c = 1,75 · 8 = 14

Відповідь: а = 8, b = 12, с = 14.