ЧАСТИНА 1 - Вправи: 557

557. Деяке число збільшили на 25 %. На скільки відсотків потрібно зменшити одержане число, щоб отримати початкове?

Нехай було число х. Після збільшення на 25%, тобто на 0,25х, отримаємо число х + 0,25х = (1 + 0,25)х = 1,25х.

Щоб отримати початкове число, необхідно 1,25х зменшити на 0,25х, що від 1,25х становить такий відсоток:

0,25х1,25х · 100% = 25125 · 100% = 15 · 100% = 20%.

Відповідь: На 20%.

ДОМАШНЯ САМОСТІЙНА РОБОТА №3

1. Виконай множення

17 · 1415 = 215 (В)

2. Виконай ділення

23 : 89 = 23 · 98 = 34 (Б)

3. Оленка спекла 60 пиріжків, з яких 815 з вишнями. Скільки пиріжків з вишнями спекла Оленка?

60 · 815 = 32 (Г)

4. Знайди добуток

412 · 313 = 92 · 103 = 906 = 15 (А)

5. Знайди частку

713 : 2 = 223 : 21 = 223 · 12 = 113 = 323 (Б)

6. Магазин за день продав 120 кг бананів, що становить 34 усієї кількості бананів, що були в магазині. Скільки кілограмів бананів було в магазині?

120 : 34 = 120 · 43 = 160 кг (В)

7. Знайди значення виразу

119 : (8 + 513 · 214) = 109 : (8 + 163 · 94) = 109 : (8 + 12) = 109 : 20 = 109 · 120 = 118 (Г)

8. Розв'яжи рівняння

418 – 2712х = 256

3112х = 418 – 256

3112х = 338 – 176

3112х = 99 - 6824

3112х = 3124

х = 3124 : 3112

х = 3124 · 1231

х = 12 (А)

9. Учень планував на канікулах розв'язати 60 вправ з математики. Першого дня він розв'язав 215 від цієї кількості вправ, а другого дня 413 від решти. Скільки вправ залишилося розв’язати учневі?

1) 60 · 215 = 60 • 2 15 = 8 (в.) – першого дня;

2) 60 – 8 = 52 (в.) – решта;

3) 52 · 413 = 52 • 4 13 = 16 (в.) – другого дня;

4) 52 – 16 = 36 (в.) – залишилося.

(В)

10. Числа 5а і 0,6 — взаємно обернені. Знайди а.

0,6 = 610 = 35, тоді а = 3

11. Одне із чисел становить 27 від іншого, а сума цих чисел дорівнює 27. Знайди менше з невідомих чисел.

х + 27х = 27

77х + 27х = 27

97х = 27

х = 27 : 97

х = 27 · 79

х = 21 – більше число;

21 · 27 = 6 – менше число (А)

12. Два робітники, працюючи разом, можуть виконати певну роботу за 16 годин. Один з них, працюючи самостійно, може виконати цю роботу за 24 години. За скільки годин її може виконати другий робітник, працюючи самостійно?

1) 116 – 124 = 3 - 248 = 148 – частина роботи яку виконує другий робітник за 1 год;

2) 1 : 148 = 1 · 48 = 48 год (Г)

ЗАВДАННЯ ДАЯ ПЕРЕВІРКИ ЗНАНЬ ДО § 9-14

1. Виконай множення:

1) 14 · 89 = 836; 2) 730 · 3 = 710;

2. Виконай ділення:

1) 49 : 1627 = 49 · 2716 = 34; 2) 51 : 511 = 51 · 115 = 111 = 11

3. Від мотузки завдовжки 12 м відрізали 23 її довжини. Скільки метрів мотузки відрізали?

12 · 23 = 121 · 23 = 8 (м)

4. Знайди добуток:

1) 47 · 125 = 47 · 75 = 45; 2) 7112 · 115 = 8412 · 65 = 8410 = 8410;

5. Знайди частку:

1) 423 : 89 = 143 · 98 = 214 = 514; 2) 313 : 267 = 103 · 720 = 76 = 116;

6. Човен проплив 32 км, що становить 811 від довжини маршруту. Яка довжина маршруту?

32 : 811 = 321 · 118 = 44 км

7. Знайди значення виразу

1516 : (9 – 618 · 127) = 2116 : (9 – 498 · 97) = 2116 : (9 – 638) = 2116 : (728 – 638) = 2116 : 98 = 2116 · 89 = 76 = 116;

8. Розв'яжи рівняння

2914х – 11721х = 119

3714х – 3821х = 109

11142х – 7642х = 109

3542х = 109

х = 109 : 3542

х = 109 · 4235

х = 23 · 147

х = 2821 = 1721 = 113

9. З двох міст одночасно назустріч один одному вирушили два автомобілі. Швидкість одного з них 72 км/год, а швидкість другого — в 118 раза менша. Якою буде відстань між автомобілями через 1310 год після початку руху, якщо відстань між містами 272 км?

1) 72 : 118 = 72 : 98 = 72 ∙ 89 = 64 (км/год) – швидкість другого;

2) 72 + 64 = 136 (км/год) – швидкість зближення;

3) 136 · 1310 = 136 · 1310 = 136 ∙ 1310 = 176,8 (км) – проїхали автомобілі разом;

4) 272 – 176,8 = 95,2 (км)

Відповідь: 95,2 км.

10. Знайди таке значення а, щоб були взаємно оберненими числа:

1) 216 і 27; 2) 1 і 1111; 3) 410 і 104;

11. Андрій, Тарас і Сергій разом купили м'яч. Андрій заплатив 716 від вартості м’яча. Тарас – 815 решти, а Сергій — 126 грн. Скільки коштував м’яч?

1) 1 – 815 = 15 - 815 = 715 – частина яку заплатив Сергій;

2) 126 : 715 = 126 · 157 = 270 (грн) – заплатили Тарас та Сергій;

3) 1 – 716 = 16 - 716 = 916 – частина яку заплатили Тарас та Сергій;

4) 270 : 916 = 270 · 169 = 480 (грн) – коштував м’яч.

12. Знайди два таких нескоротних дроби, щоб їхня різниця дорівнювала їхньому добутку.

12 – 13 = 3 - 26 = 16; 12 · 13 = 16;

ВПРАВИ ДЛЯ ПОВТОРЕННЯ РОЗДІЛУ 1

1. Запиши у вигляді звичайних дробів:

1) 1% = 0,01; 2) 7% = 0,07; 3) 13% = 0,13; 4) 143% = 1,43

2. Знайди:

1) 25 % від 40; 136;

40 • 0,25 = 10; 136 • 0,25 = 34

2) 40 % від 1 м 20 см; 9 т 200 кг;

120 см • 0,4 = 48 см; 9200 кг • 0,4 = 3680 кг = 3 т 680 кг

3) 75 % від 4 ц 8 кг; 320 грн;

408 кг • 0,75 = 306 кг; 320 кг • 0,75 = 240 кг

4) 80 % від 190; 230 см².

190 • 0,8 = 392; 230 см² • 0,8 = 184 см².

3. Ширина прямокутника дорівнює 20 см, а довжина становить 130 % від ширини. Знайди периметр і площу прямокутника.

1) 20 • 1,3 = 26 (см) – довжина;

2) 2 • (20 + 26) = 2 • 46 = 92 (см) – периметр;

3) 20 • 26 = 520 (см²) – площа.

4. Під час сушіння гриби втрачають 89 % своєї маси. Чи отримаємо ми 1 кг сухих грибів із 9 кг свіжих?

1) 9 • 0,89 = 8,01 (кг) – втратять гриби;

2) 9 – 8,01 = 0,99 (кг) – отримаємо сухих грибів.

Відповідь: ні, отримаємо 0,99 кг.

5. Приватні підприємці Сергій і Наталя у січні отримали прибуток 24 000 грн, а в лютому — на 5 % менше. Який прибуток отримали підприємці за два цих місяці?

1) 24000 • (1 – 0,05) = 24000 • 0,95 = 22800 (грн) – у лютому;

2) 24000 + 22800 = 46800 (грн)

Відповідь: прибуток за два місяці 46800 грн.

6. Авто подолало відстань від Дніпра до Кропивницького за три години. За першу годину авто подолало 120 км, за другу — 95 % того, що подолало за першу, а за третю — 53 % того, що подолало за другу. Яка відстань від Дніпра до Кропивницького? (Округли до цілих км.)

1) 120 • 0,95 = 114 (км) – за ІІ годину;

2) 114 • 0,53 = 60,42 (км) – за ІІІ годину;

3) 120 + 114 + 60 = 294 (км)

Відповідь: відстань 294 км.

7. Марко, Тетяна та Оля продавали смаколики, збираючи кошти у благодійний фонд. Разом діти зібрали 800 грн. Марко зібрав 37 % цієї суми, Тетяна зібрала вдвічі більше, ніж Оля. Скільки коштів зібрав кожен із друзів?

М. - ?, 37% від 800 грн

Т. - ?, у 2 р. > 800 грн

О. - ?

1) 800 • 0,37 = 296 (грн) – зібрав Марко;

2) 800 – 296 = 504 (грн) – зібрали Тетяна та Оля;

3) х – зібрала Оля, 2х – Тетяна, тоді:

х + 2х = 504

3х = 504

х = 168 (грн) – зібрала Оля;

4) 168 • 2 = 336 (грн) – зібрала Тетяна.

Відповідь: Марко зібрав 296 грн, Тетяна – 336 грн, Оля – 168 грн.

8. Знайди число, якщо:

1) 75 % його дорівнює 51; 51 : 0,75 = 68

2) 29 % його дорівнює 23,2; 23,2 : 0,29 = 80

3) 13,2 % його дорівнює 2,64; 2,64 : 0,132 = 20

4) 112 % його дорівнює 89,6. 89,6 : 1,12 = 80

9. Банк сплачує 10 % річних. Скільки грошей потрібно внести до банку, щоб через рік отримати прибуток 2000 грн?

2000 грн – 10%

? грн – 100%

2000 • 100 : 10 = 200000 : 10 = 20000 (грн)

10. Учень придбав підручник за 280 грн, витративши 56% своїх грошей. 1) Скільки грошей мав учень? 2) Скільки в нього залишилося?

1) 280 : 56 = 5 (грн) – це 1% від всіх грошей;

2) 5 • 100 = 500 (грн) – мав учень;

3) 500 – 280 = 220 (грн) – залишилося.

Відповідь: було 500 грн, залишилося 220 грн.

11. Під час тушкування м’ясо втрачає 26 % своєї маси. Скільки кілограмів сирого м’яса потрібно взяти, щоб отримати 3 кг 700 г тушкованого?

3700 : (1 – 0,26) = 3700 : 0,74 = 5000 г = 5 (кг)

12. Відстань від Одеси до Херсона мотоцикліст подолав за 3 год. За першу годину він подолав 32 % шляху, а за другу — 28 % шляху, а за третю — 68 км. Яка відстань від Одеси до Херсона?

І - ?, 32%

ІІ - ?, 28% ? км

ІІІ – 68 км

1) 100% - 32% - 28% = 40% - подолав за ІІІ годину;

2) 68 : 0,4 = 170 (км)

Відповідь: відстань від Одеси до Херсона 170 км.

13. Вкладник поклав до банку деяку суму під 12 % річних та мав на рахунку через рік 20 160 грн. 1) Яку суму поклав вкладник до банку? 2) Яким буде вклад через рік, якщо банк збільшить відсоток річних на 2 % ? Округли до цілого числа гривень.

1) 100% + 12% = 112% - такою стала сума грошей на рахунку через рік;

2) 20160 : 1,12 = 18000 (грн) – поклав вкладник;

3) 12 + 2 = 14% - збільшений відсоток;

4) 20160 • 114% = 20160 • 1,14 = 22982,4 ≈ 22982 (грн) – вклад через рік.

Відповідь: 1) 18000 грн поклав вкладник; 2) 22982 грн стане через рік.

14. Міську новорічну ялинку прикрашено кульками синього, червоного та зеленого кольорів. Кульки синього кольору становлять 40 % усіх кульок, червоного — 60 % від кількості синіх, а решта — 72 кульки зеленого кольору. Скільки всього кульок на новорічній ялинці?

С. - ?, 40%

Ч. - ?, 60% від ? к.

З. – 72 к.

1) 0,4 • 0,6 = 0,24 (частини) – синіх кульок від всієї кількості;

2) 1 – 0,4 – 0,24 = 0,36 (частина) – зелених кульок;

3) 72 : 0,36 = 200 (к.) – всього.

Відповідь: на ялинці 200 кульок.

15. Чи правильна рівність:

1) 56 ≠ 1018 = 59 (Ні); 2) 34 = 3040 = 34 (Так); 3) 1416 = 78 = 78 (Так);

4) 515 = 13 ≠ 15 (Ні);

16. Запиши три дроби, що дорівнюють:

1) 19 = 218 = 327 = 436; 2) 25 = 410 = 615 = 820;

17. Заміни дробом, знаменник якого дорівнює 60, кожний із дробів:

1) 112 = 560; 2) 23 = 4060; 3) 45 = 4860; 4) 715 = 2860; 5) 320 = 960; 6) 730 = 1460

18. Скороти дроби та виділи їхні цілі частини:

1) 4525 = 95 = 145; 2) 7860 = 1310 = 1310; 3) 40075 = 163 = 513;

4) 13078 = 53 = 123; 5) 10000125 = 801 = 80; 6) 2000375 = 163 = 513;

19. Знайди серед даних дробів рівні між собою та запиши відповідні рівності:

1224 = 12 = 1530; 23 = 3045 = 1827; 412 = 13 = 618 = 1030;

20. Виконай дії і результат скороти:

1) 718 + 318 = 1018 = 59; 2) 1739 + 1139 – 239 = 2639 = 23;

3) 51321 + 42021 = 93321 = 101221 = 1047;

4) 91756 – 44756 = 87356 – 44756 = 42656 = 41323;

21. Різниця знаменника і чисельника дробу дорівнює 15. Після скорочення цього дробу отримали 25. Знайди початковий дріб.

Нехай х – число на яке скоротили дріб, тоді складемо рівняння:

5х – 2х = 15

3х = 15

х = 5

5 • 5 = 25 – знаменник; 2 • 5 = 10 – чисельник.

Відповідь: дріб – 1025.

22. Знайди найменший спільний знаменник дробів:

1) 512 і 16; 12 = 2 • 2 • 3; 6 = 2 • 3; НСК (12; 6) = 2 • 2 • 3 = 12 – найменший спільний займенник; 512 і 212;

2) 47 і 221; 7 = 7 • 1; 21 = 3 • 7; НСК (7; 21) = 3 • 7 = 21 – найменший спільний займенник; 1221 і 221;

3) 16 і 38; 6 = 2 • 3; 8 = 2 • 2 • 2; НСК (6; 8) = 2 • 2 • 2 • 3 = 24 – найменший спільний займенник; 424 і 924;

4) 19 і 512; 9 = 3 • 3; 12 = 2 • 2 • 3; НСК (9; 12) = 2 • 2 • 3 • 3 = 36 – найменший спільний займенник; 436 і 1536;

23. Порівняй дроби:

1) 16 < 29;318 < 418

2) 27 < 310;2070 < 2170

3) 38 < 49;2772 < 3272

4) 115 < 340;8120 < 9120

24. Зведи до найменшого спільного знаменника дроби:

1) 29, 14 і 56; 836, 936, 3036; 2) 310, 18 і 34; 1240, 540, 3040;

3) 720, 115, 34 і 910; 2160, 460, 4560, 5460;

25. Запиши всі дроби зі знаменником 36, які більші за 14, але менші від 13.

14 = 936; 13 = 1236; тоді дроби – 1036; 1136.

26. Запиши дроби в порядку зростання та прочитай назву міста в Україні:

14 = 624; 112 = 224; 23 = 1624; 124; 56 = 2024; 524; 712 = 1424;

124 (В); 224 (І); 524 (Н); 624 (Н); 1424 (И); 1624 (Ц); 2024 (Я).

ВІННИЦЯ

27. Знайди всі натуральні значення х, для яких правильна нерівність

715 > х10; 1430 > 3х30; х = 1, 2, 3, 4 (330; 630; 930; 1230)

28. Виконай дію:

1) 15 + 17 = 7 + 535 = 1235; 2) 512 + 116 = 20 + 348 = 2348;

3) 215 + 320 = 8 + 960 = 1760; 4) 112 + 518 = 3 + 1036 = 1336;

5) 79 – 1318 = 14 - 1318 = 118; 6) 45 – 38 = 32 - 1540 = 1740;

7) 916 – 720 = 45 - 2880 = 1780; 8) 712 – 29 = 21 - 836 = 1336;

29. Знайди значення виразу:

1) 710 + 3а, якщо а = 5; 10; 15; 20; 30; 45;

710 + 35 = 7 + 610 = 1310 = 1310; 710 + 310 = 7 + 310 = 1010 = 1;

710 + 315 = 21 + 630 = 2730; 710 + 320 = 14 + 320 = 1720;

710 + 330 = 21 + 330 = 2430 = 1215; 710 + 345 = 63 + 690 = 6990 = 2330;

2) х16 – 1х, якщо х = 2; 4; 6; 8; 10; 12;

216 – 12 = 1 - 48; 416 – 14 = 1 - 14 = 0; 616 – 16 = 18 - 848 = 1048 = 524;

816 – 18 = 8 - 216 = 616 = 38; 1016 – 110 = 50 - 880 = 4280 = 2140;

1216 – 112 = 36 - 448 = 3248 = 23;

30. Знайди значення виразу, попередньо скоротивши дроби:

1) 1032 + 912 = 516 + 34 = 5 + 1216 = 1716 = 1116;

2) 1 – (1216 + 1080) = 1 – (34 + 18) = 1 – (6 + 18) = 1 – 78 = 8 - 78 = 18;

3) 2848 – 1036 + 545 = 712 – 518 + 19 = 21 - 10 + 436 = 1536 = 512.

31. Розв’яжи рівняння.

1) (х + 47) – 914 = 12;

х + 47 = 12 + 914;

х = 714 + 914 – 47;

х = 1614 – 814;

х = 814 = 47;

2) 45 – (х + 245) = 13;

х + 245 = 45 – 13;

х = 45 – 13 – 245;

х = 36 - 15 - 245;

х = 1945;

3) 49 – (х – 1718) = 127;

х – 1718 = 49 – 127;

х = 49 – 127 + 1718;

х = 24 - 2 + 5154;

х = 7354 = 11954;

4) 1718 – (89 – х) = 56;

89 – х = 1718 – 56;

х = 89 – (1718 – 56);

х = 16 - (17 - 15)18

х = 1418 = 79;

32. Як зміниться сума, якщо один з доданків:

1) збільшити на 245, а інший — на 118;

245 + 118 = 4 + 590 = 990 = 110; збільшиться на 110;

2) збільшити на 710, а інший зменшити на 25;

710 – 25 = 7 - 410 = 310; збільшиться на 310;

3) зменшити на 45, а інший — на 715;

45 + 715 = 12 + 715 = 1915 = 1415; зменшиться на 1415;

4) збільшити на 12, а інший зменшити на 56;

56 – 12 = 5 - 36 = 26 = 13; зменшиться на 13;

33. Басейн можна наповнити через одну трубу за 12 год, а спорожнити через іншу за 20 год. Мартин Забудько відкрив одночасно дві труби. 1) Яка частина басейну буде наповнена через 1 год спільної роботи двох труб? 2) Яка частина басейну буде незаповненого через 2 год спільної роботи?

1) 112 – 120 = 5 - 360 = 260 = 130 – частини басейну буде наповнена через 1 год;

2) 1 – 230 = 30 - 230 = 2830 = 1415 – частина басейну яка буде незаповнена.

34. Знайди деякі два числа а і b, для яких правильною є рівність

a2 – b5 = 110; 5a10 – 2b10 = 110; а = 1; b = 2; тоді 510 – 410 = 110;

35. Обчисли значення виразу:

21 ∙ 3 + 23 ∙ 5 + 25 ∙ 7 + … + 217 ∙ 19 = (11 – 13) + (13 – 15) + (15 – 17) + … + (117 – 119) = 1 – 13 + 13 – 15 + 15 – 17 + … + 117 – 119 = 1 – 119 = 1819.

36. Обчисли:

1) 923 + 2 = 29 + 63 = 353 = 1123; 2) 7 + 3211 = 10211;

3) 1112 + 14 = 13 + 312 = 1612 = 113; 4) 7415 + 15 = 109 + 315 = 11215 = 7715;

5) 1213 – 2 = 37 - 63 = 313 = 1013; 6) 4 – 1513 = 52 - 1813 = 3413 = 2813;

7) 714 – 116 = 116 - 116 = 11516 = 7316; 8) 4720 – 14 = 87 - 520 = 8220 = 4110;

37. Виконай дії:

1) 1213 + 756 = 74 + 476 = 1216 = 2016; 2) 31112 + 4716 = 744 + 2148 = 81748;

3) 3815 + 11120 = 432 + 3360 = 5560 = 5112;

4) 71115 + 2712 = 944 + 3560 = 101960;

5) 738 – 1516 = 118 - 2116 = 9716 = 6116;

6) 12712 – 689 = 453 - 24836 = 20536 = 52536;

7) 2310 – 1815 = 69 - 4630 = 2330; 8) 9716 – 21124 = 453 - 11848 = 33548 = 64748;

38. Обчисли значення виразу:

1) х + 4712; якщо х = 212; 749; 81118.

212 + 4712 = 30 + 5512 = 8512 = 7112; 749 + 4712 = 268 + 16536 = 43336 = 12136; 81118 + 4712 = 310 + 16536 = 47536 = 13736;

2) а – 758; якщо а = 812; 19316; 101330.

812 – 758 = 68 - 618 = 78; 19316 – 758 = 1535 - 61080 = 92580 = 114580;

101330 – 758 = 2504 - 1830240 = 674240 = 2194240 = 297120;

39. Від суми чисел 1238 і 1745 відніми різницю чисел 17320 і 41115.

(1238 + 1745) – (17320 – 41115) = 1238 + 1745 – 17320 – 41115 = 1238 + 171620 – 17320 – 41115 = 1238 + 1320 – 41115 = 123080 + 5280 – 41115 = 128280 – 41115 = 13140 – 41115 = 1563 - 568120 = 995120 = 835120 = 8724

40. Розв’яжи рівняння:

1) (х + 213) – 425 = 3,8;

х + 213 = 3810 + 425;

х = 3810 + 425 – 213;

х = 3810 + 225 – 73;

х = 114 + 132 - 7030;

х = 17630 = 51315;

2) 7215 – (х – 4,7) = 2320;

х – 4710 = 7215 – 2320;

х = 7215 – 2320 + 4710;

х = 10715 – 4320 + 4710;

х = 428 - 129 + 28260;

х = 58160 = 94160;

41. Периметр трикутника KLM дорівнює 3035 см. Знайди сторони трикутника, якщо KL + LM = 23710 см, KL + KM = 18,75 см. Визнач вид трикутника KLM за сторонами.

1) 3035 – 23710 = 1535 – 23710 = 306 - 23710 = 6910 = 6910 = 6,9 (см) – сторона КМ;

2) 18,75 – 6,9 = 11,85 (см) – сторона KL;

3) 23710 – 11,85 = 23,7 – 11,85 = 11,85 (см) – сторона LM.

Відповідь: трикутник KLM рівнобедрений.

42. Як зміниться різниця, якщо:

1) зменшуване збільшити на 213, а від’ємник — на 116;

213 – 116 = 73 – 76 = 14 - 76 = 76 – збільшиться на 76;

2) зменшуване зменшити на 378, а від'ємник — на 234;

378 – 234 = 318 – 114 = 31 - 228 = 98 = 118 – зменшиться на 118;

43. Чи правильні рівності:

1) 720 = 0,35; 2) 711 = 0,(63); 3) 718 = 0,3(8); 4) 1933 = 0,(57);

44. Ширина прямокутника 614 см, а довжина — на 1,6 см більша. Знайди периметр і площу прямокутника.

1) 6,25 + 1,6 = 7,85 (см) – довжина;

2) 2 • (6,25 + 7,85) = 2 • 14,1 = 28,2 (см) – периметр;

3) 6,25 • 7,85 = 49,0625 (см²) – площа.

45. Перетвори звичайні дроби та мішані числа на нескінченні десяткові періодичні дроби:

1) 59 = 0,(5); 2) 59 = 0,(63); 3) 4833 = 4,(24); 4) 17215 = 17,1(3);

5) 7299 = 7,(02); 6) 3718 = 3,3(8).

46. Знайди середнє арифметичне чисел:

1) (7,15 + 5,08 + 9,17 + 15,8) : 4 = 37,2 : 4 = 9,3

2) (2,5 + 3,9 + 5,2 + 4,14 + 7,6) : 5 = 23,34 : 5 = 4,668

47. Одна з велосипедисток проїхала 2 км 60 м за 7 хв, а інша — 3 км 240 м за 11 хв. Швидкість якої з велосипедисток більша?

1) 2060 : 7 ≈ 294,29 м/хв

2) 3240 : 11 = 294,(54) м/хв

Відповідь: швидкість другої велосипедистки більша.

48. Знайди десяткове наближення числа 1027 = 0,370370… до:

1) десятих: 0,4; 2) сотих: 0,37; 3) тисячних: 0,37;

49. Знайди десяткове наближення дробу, округлене до тисячних:

1) 745 = 0,156; 2) 911 = 0,818; 3) 41517 = 4,882; 4) 15423 = 15,174;

5) 19518 = 19,278; 6) 17118 = 17,056;

50. Перетвори звичайні дроби в десяткові, округлені до сотих, і обчисли:

1) 718 + 0,32 = 0,39 + 0,32 = 0,71; 2) 0,9 – 411 = 0,9 – 0,36 = 0,54;

3) 0,43 + 59 – 0,31 = 0,43 + 0,56 – 0,31 = 0,68

51. Велосипедист проїхав 37 км за 2 год, а потім 70 км за 4 год. Знайди середню швидкість велосипедиста за весь час руху (округли до сотих км/год).

(37 + 70) : (2 + 4) = 107 : 6 = 17,83 км/год.

52. Округли періодичні дроби до тисячних і обчисли:

1) 2,(513) + 4,9 – 0,2(45) = 2,514 + 4,9 – 0,245 = 7,169;

2) 2,17(3) – 0,(7) + 4,(31) = 2,173 – 0,778 + 4,313 = 5,708.

53. Виконай множення:

1) 18 · 12 = 116; 2) 35 · 57 = 37; 3) 37 · 1419 = 619; 4) 79 · 97 = 1;

5) 23 · 916 = 616; 6) 5 · 13 = 53 = 123; 7) 49 · 3 = 43 = 113; 8) 23 · 12 = 2 · 4 = 8.

54. Обчисли:

1) 1213 · 235 = 15 ∙ 1313 ∙ 5 = 3; 2) 829 · 1837 = 74 ∙ 459 ∙ 37 = 2 ∙ 51 ∙ 1 = 10;

3) (47)² = 47 · 47 = 1649; 4) 11315 · 58 · 227 = 28 ∙ 5 ∙ 1615 ∙ 8 ∙ 7 = 4 ∙ 1 ∙ 23 ∙ 1 ∙ 1 = 83 = 223;

5) 345 · 13738 = 19 ∙ 755 ∙ 38 = 1 ∙ 151 ∙ 2 = 152 = 712;

6) 1138 · 11121 = 91 ∙ 328 ∙ 21 = 13 ∙ 41 ∙ 3 = 523 = 1713; 7) (25)³ = 2 ∙ 2 ∙ 25 ∙ 5 ∙ 5 = 8125;

8) 1413 · 158 · 417 = 17 ∙ 13 ∙ 413 ∙ 8 ∙ 17 = 48 = 12;

55. Обчисли, використовуючи розподільну властивість множення:

1) 12(1 – 23) = 12 – 12 · 23 = 12 – 8 = 4;

2) 14(27 + 314) = 14 · 27 + 14 · 314 = 4 + 3 = 7;

3) 9(113 – 49) = 9 · 43 – 9 · 49 = 12 – 4 = 8;

4) 21(2 + 117) = 21 · 2 + 21 · 87 = 42 + 24 = 66.

56. Мотоцикліст виїхав із Чернігова до Житомира, відстань між якими 271 км. Проїхавши 2 год зі швидкістю 7845 км/год, він зупинився на перепочинок. Скільки кілометрів йому залишилося до місця призначення?

1) 2 · 7845 = 2 · 78,8 = 157,6 (км) – проїхав до зупинки;

2) 271 – 157,6 = 113,4 (км)

Відповідь: залишилося 113,4 км.

57. Спрости вираз:

1) 214а · 12 = 94а · 12 = 27а; 2) 319х · 112у = 289х · 32у = 143ху = 423ху;

3) 84р · 114t · 721c = 84р · 54t · 721c = 4 · 54 · 7ptc = 35ptc

58. Спрости вираз і знайди його значення:

1) 213а + 356а – 7 = 73а + 236а – 7 = 146а + 236а – 7 = 376а – 7 = 616а – 7;

а = 223; 616 · 223 – 7 = 376 · 83 – 7 = 1489 – 7 = 148 - 639 = 859 = 949;

а = 16; 616 · 16 – 7 = 376 · 16 – 7 = 2963 – 7 = 296 - 213 = 2753 = 9123;

а = 225; 616 · 225 – 7 = 376 · 125 – 7 = 745 – 7 = 74 - 355 = 393 = 13.

2) 78х + 1910у – 16х + 1320у = 78х + 1910у – 16х + 1320у = 2124х – 424х + 3820у + 1320у = 1724х + 5120у;

х = 112; у = 517; 1724 · 112 + 5120 · 517 = 1724 · 32 + 5120 · 517 = 1716 + 34 = 1716 + 1216 = 2916 = 11316;

59. Ширина прямокутної ділянки землі 80 м, а довжина — в 115 разів більша. Який урожай огірків буде зібрано із цієї ділянки, якщо врожайність огірків становить 12 кг із 1 м²?

1) 80 · 115 = 80 · 65 = 16 · 6 = 96 (м) – довжина;

2) 98 · 80 = 7680 (м²) – площа ділянки;

3) 7680 · 12 = 92160 кг = 92 т 160 кг.

Відповідь: 92 т 160 кг.

60. Спрости вираз та обчисли його значення,

5ху9 · 925х = у5 = 305 = 6.

61. Знайди 14 від числа 28 і 25 % від числа 28. Поясни результат.

14 · 28 = 284 = 7; 28 : 100 · 25 = 0,28 · 25 = 7.

14 дорівнює 0,25, 25% = 0,25, тому результат однаковий.

62. Скільки градусів становить:

1) 715 від прямого кута; 715 · 90° = 7 · 6° = 42°;

2) 25 від розгорнутого кута; 25 · 180° = 2 · 36° = 72°;

63. Запиши звичайним нескоротним дробом, цілим або мішаним числом:

1) 5% = 5100 = 120; 2) 26% = 26100 = 1350; 3) 38% = 38100 = 1950;

4) 225% = 225100 = 214; 5) 500% = 500100 = 5; 6) 620% = 620100 = 615;

64. Знайди:

1) 127 від 14,7; 14,7 · 127 = 14710 · 97 = 14710 · 97 = 2110 · 91 = 18910 = 18,9;

2) 0,24 від 114; 0,24 · 114 = 24100 · 54 = 620 · 11 = 310 = 0,3;

3) 35% від 12,4; 0,35 · 12,4 = 4,34;

4) 215 від 30%; 215 · 0,3 = 215 · 310 = 15 · 15 = 125 = 0,04;

65. Учні та учениці школи планували обкопати 280 дерев у міському парку. Але за поганої погоди обкопали на 25 % менше. Скільки дерев обкопали діти?

1) 100 – 25 = 75% - обкопали;

2) 280 · 0,75 = 210 (д.)

Відповідь: діти обкопали 210 дерев.

66. 1) Одна сторона трикутника дорівнює 15 см, друга становить 0,8 від першої, а третя 23 від першої. Знайди периметр трикутника.

1) 15 · 0,8 = 12 (см) – друга сторона;

2) 15 · 23 = 5 · 2 = 10 (см) – третя сторона;

3) 15 + 12 + 10 = 37 (см) – периметр.

2) Одна сторона трикутника дорівнює 15 см, друга становить 0,8 від першої, а третя 23 від другої. Знайди периметр трикутника.

1) 15 · 0,8 = 12 (см) – друга сторона;

2) 12 · 23 = 4 · 2 = 8 (см) – третя сторона;

3) 15 + 12 + 8 = 35 (см) – периметр.

67. Велосипедистка подолала відстань 42 км за три години. За першу годину вона подолала 27 цієї відстані, а за другу — 30 % цієї відстані. Скільки кілометрів подолала велосипедистка за третю годину? Розв'яжи задачу двома способами.

І спосіб:

1) 42 · 27 = 6 · 2 = 12 (км) – за І годину;

2) 42 · 0,3 = 12,6 (км) – за ІІ годину;

3) 42 – 12 – 12,6 = 30 – 12,6 = 17,4 (км) – за ІІІ годину.

ІІ спосіб:

1) 30% = 30100 = 310 – за ІІ годину;

2) 27 + 310 = 20 + 2170 = 4170 – за І та ІІ годину;

3) 1 – 4170 = 2970 – частина від всієї відстані за ІІІ годину;

4) 42 · 2970 = 6 · 2910 = 17410 = 17410 = 17,4 (км) – за ІІІ годину.

Відповідь: за третю годину вона подолала 17,4 км.

68. Порівняй:

1) 23,5 % від 17,2 < 17,3 % від 23,5;

0,235 · 17,2 = 4,042; 0,173 · 23,5 = 4,0655

4,042 < 4,0655

2) 10,2 % від 23 = 23 % від 1015.

0,102 · 23 = 2,346; 0,23 · 10,2 = 2,346

2,346 = 2,346

69. За тиждень магазин електроніки продав менше ніж 140 девайсів. 112 з них — планшети, 15 — ноутбуки, 58 — мобільні телефони, а решта — геймпади. Скільки геймпадів продав магазин?

1 – 112 + 15 + 58 = 1 – 10 + 24 + 75120 = 1 – 109120 = 120120 – 109120 = 11120 – частина проданих геймпадів;

Відповідь: 11 геймпадів продав магазин.

70. Знайди число, обернене до даного:

1) 211 – 112; 2) 45 – 54; 3) 71 – 17; 4) 123 – 231; 5) 0,8 = 810 – 108;

6) 0,35 = 35100 – 10035;

71. Чи будуть взаємно оберненими числа:

1) 0 – 73; (Ні) 2) 2610 = 2610 = 135 – 513; (Так) 3) 2100 = 150 – 501; (Так)

4) 174 – 317; (Ні)

72. Виконай дії зручним способом:

1) 215 · (2,73 · 511) = 115 · (2,72 · 511) = 115 · 511 · 2,73 = 2,73;

2) (2,2 · 7,3) · 511 = 215 · 7,3 · 511 = 115 · 511 · 7,3 = 7,3;

3) 3,7 · 0,25 · 1037 · 8 = 3710 · 1037 · 0,25 · 8 = 3710 · 1037 · 2 = 2.

73. 1) Перше число становить 13 від другого. У скільки разів друге число більше за перше?

13х та х, тоді друге число у 3 рази більше, ніж перше.

2) Перше число становить 52 від другого. Яку частину першого числа становить друге?

52х та х, тоді друге число становить 25 частини від першого.

74. Число m збільшили у 2,5 раза, й одержане при цьому число помножили на х. Отримали початкове число m. Знайди х.

m · 2,5 · х = m

2,5x = m : m

2,5x = 1

x = 1 : 2,5

х = 0,4

75. Обчисли:

1) 13 : 35 = 13 · 35 = 15; 2) 18 : 17 = 18 · 71 = 78; 3) 16 : 23 = 16 · 32 = 14;

4) 56 : 2536 = 56 · 3625 = 65 = 115; 5) 9 : 35 = 91 · 53 = 15;

6) 16 : 3233 = 161 · 3332 = 332 = 1612;

76. Знайди значення частки:

1) 1827 : 159 = 3527 : 149 = 3527 · 914 = 3542;

2) 1135 : 247 = 3635 : 187 = 3635 · 718 = 25;

3) 1925 : 735 = 1925 : 385 = 1925 · 538 = 110;

4) 21112 : 318 = 3512 : 258 = 3512 · 825 = 1415;

77. Знайди значення виразу х : 45,

1) 815 : 45 = 815 · 54 = 23; 2) 315 : 45 = 165 : 45 = 165 · 54 = 4;

3) 1710 : 45 = 1710 : 45 = 1710 · 54 = 178 = 218;

4) 16 : 45 = 161 : 45 = 161 · 54 = 20;

5) 21425 : 45 = 6425 : 45 = 6425 · 54 = 165 = 315;

78. Знайди середнє арифметичне чисел:

1) (0,2 + 1115) : 2 = (15 + 1115) : 2 = (315 + 1115) : 2 = 1415 : 2 = 1415 · 12 = 715;

2) (123 + 249 + 4112) : 3 = (53 + 229 + 4912) : 3 = (60 + 88 + 14736) : 3 = 29536 : 3 = 29536 · 13 = 295108 = 279108;

79. Розв’яжи рівняння:

1) 116х – 214 = 23;

116х = 23 + 214;

16х = 23 + 94;

16х = 812 + 2712;

16х = 3512;

х = 3512 : 16;

х = 3512 · 61;

х = 352 = 1712;

2) 5113х + 716 = 2916;

5113х = 2916 – 716;

6613х = 1756 – 436

6613х = 175 - 436;

х = 1326 : 6613;

х = 1326 · 1366;

х = 266 = 413;

3) 713 : х – 256 = 116;

713 : х = 116 + 256;

713 : х = 76 + 176;

713 : х = 246;

х = 713 : 4;

х = 223 · 14;

х = 116 = 156;

4) 42 : (15х – 115) = 140;

15х – 115 = 42 : 140

15х = 42 : 140 + 115;

15х = 310 + 115;

15х = 310 + 1210;

х = 1510 : 15;

х = 1510 · 51;

х = 152 = 712;

80. Відстань від Запоріжжя до Дніпра 81 км. Із цих міст одночасно в одному напрямку почали рухатися легковий і вантажний автомобілі. Швидкість легкового, що рухається позаду, дорівнює 90 км/год, а швидкість вантажного — в 114 раза менша. Через скільки годин легковий автомобіль наздожене вантажний?

1) 90 : 114 = 90 : 54 = 90 · 45 = 72 (км/год) – швидкість вантажівки;

2) 90 – 72 = 18 (км/год) – на стільки легкових наближається до вантажівки щогодини;

3) 81 : 18 = 4,5 (год)

Відповідь: легковий автомобіль наздожене вантажний через 4,5 год.

81. Виконай ділення:

1) 2х3 : 89 = 2х3 · 98 = 3х4; 2) 6х11у : 20х33у = 6х11у · 33у20х = 910;

3) 2ab9p : 8a27p = 2ab9p · 27p8a = 3b4;

82. Знайди число, якщо:

1) його половина дорівнює 5; 5 : 12 = 5 · 2 = 10.

2) його чверть дорівнює 3; 3 : 14 = 3 · 4 = 12.

3) його 15 дорівнює 1; 1 : 15 = 1 · 5 = 5.

4) його 110 дорівнює 8; 8 : 110 = 8 · 10 = 80.

83. Знайди значення величини, якщо:

1) 0,42 її дорівнює 126 кг; 126 : 0,42 = 300 кг.

2) 49 її дорівнює 72 см²; 72 : 49 = 72 · 94 = 162 см².

3) 29 % її дорівнює 72,5 м; 72,5 : 0,29 = 250 м.

4) 730 її дорівнює 6 км 300 м; 6300 : 730 = 6300 · 307 = 27000 м = 27 км.

84. Знайди число, якщо:

1) 60 : 12 = 60 · 2 = 120; 2) 60 : 23 = 60 · 32 = 90;

3) 60 : 49 = 60 · 94 = 135; 4) 60 : 1523 = 60 · 2315 = 92;

5) 60 : 1241 = 60 · 4112 = 205; 6) 60 : 3031 = 60 · 3130 = 62;

85. Від'ємник дорівнює 3,6, що становить 0,75 від різниці. Знайди зменшуване.

х – 3,6 = 3,6 : 0,75

х – 3,6 = 4,8

х = 4,8 – 3,6

х = 1,2

86. Придбавши книжку за 120 грн, учень витратив 40 % своїх грошей. Скільки грошей мав учень?

120 : 0,4 = 300 грн

87. Периметр трикутника дорівнює 36 см. Одна з його сторін становить 512 від периметра і 125 від довжини іншої сторони. Знайди сторони трикутника.

1) 36 · 512 = 15 (см) – одна сторона;

2) 15 : 125 = 15 · 512 = 6,25 (см) – друга сторона;

3) 36 – 15 – 6,25 = 14,75 (см) – третя сторона.

Відповідь: перша сторона 15 см, друга 6,25 см, третя – 14,75 см.

88. Під час сушіння яблука втрачають 85 % своєї маси. 1) Скільки сушених яблук отримаємо із 180 кг свіжих? 2) Скільки свіжих яблук знадобиться, щоб отримати 1,8 кг сухих?

1) 100 – 85 = 15% - сушених яблук;

2) 180 · 0,15 = 27 (кг) – сушених яблук;

3) 1,8 : 0,15 = 12 (кг) – свіжих яблук.

89. Галина витратила 20 % своїх грошей на придбання зошита, 512 на купівлю набору олівців, а на решту 74 грн купила книжку. Скільки грошей було у дівчинки спочатку?

1) 1 – 15 – 512 = 1 – 1260 – 2560 = 2360 – частина на книжку;

2) 74 : 2360 = 74 · 6023 =

90. Вкладник поклав до банку на депозит деяку суму під 12 % річних. Через рік на рахунку вкладника було 15 680 грн. Яку суму вкладник поклав до банку?

15680 : 1,12 = 14000 (грн)

91. Після того як туристи пройшли 30 % наміченого маршруту, виявилося, що їм залишилося пройти на 18 км більше, ніж вони вже подолали. 1) Яка довжина маршруту? 2) Скільки кілометрів залишилося подолати туристам?

1) х – довжина всього маршруту; 0,3х – пройшли; 0,7х – залишилося, тоді:

0,7х – 0,3х = 18

0,4х = 18

х = 18 : 0,4

х = 45 (км) – весь маршрут;

2) 0,7 · 45 = 31,5 (км) – залишилося пройти.

Відповідь: довжина маршруту – 45 км; залишилося – 31,5 км.

92. 27 від 80 % числа х становить 88. Знайди число х.

27 · 0,8 · х = 88

х = 88 : 0,8 : 27;

х = 110 · 72;

х = 385

93. Котра зараз година, якщо до кінця доби залишилося 23 того, що пройшло від початку доби?

Якщо залишилося 23, тоді пройшла 13 доби.

24 · 13 = 8 год

Відповідь: зараз 8 год ранку.

94. Обчисли:

1) 758 + 314 = 618 + 134 = 618 + 268 = 878 = 1078;

2) 913 – 216 = 283 – 136 = 566 – 136 = 436 = 716;

3) 56 · 1825 = 11 · 35 = 35; 4) 47 : 1621 = 47 · 2116 = 11 · 34 = 34;

95. Обчисли:

1) у кілограмах: 0,3 кг + 712 кг = 310 кг + 712 кг = 36120 кг + 70120 кг = 106120 кг = 5360 кг;

523 кг – 600 г = 173 кг – 610 кг = 17030 кг – 1830 кг = 15230 кг = 7615 кг = 5115 кг;

2) у годинах: 1,6 год + 40 хв = 1610 год + 23 год = 1610 год + 23 год = 4830 год + 2030 год = 6830 год = 2830 год = 2415 год;

1 год 15 хв – 0,3 год = 114 год – 310 год = 54 год – 310 год = 5040 год – 1240 год = 3840 год = 1920 год;

96. Знайди корінь рівняння:

1) 2,8 + х = 412;

2,8 + х = 4,5;

х = 4,5 – 2,8

х = 1,7

2) 318 – х = 2516;

х = 318 – 2516;

х = 258 – 3716;

х = 5016 – 3716;

х = 1316;

3) х – 525 = 4,72;

х – 5,4 = 4,72

х = 4,72 + 5,4

х = 10,12

4) 325х = 8,5

3,4х = 8,5

х = 8,5 : 3,4

х = 2,5

5) х : 213 = 3,6

х = 3610 · 213

х = 3610 · 73

х = 25230 = 8615;

6) 427 : х = 57

х = 307 : 57

х = 307 · 75

х = 6.

97. Склади числовий вираз і знайди його значення:

1) від добутку чисел 334 і 135 відніми їхню різницю;

334 · 135 – (334 – 135) = 154 · 85 – (154 – 85) = 6 – (7520 – 3220) = 6 – 4320 = 12020 – 4320 = 7720 = 31720;

2) до частки чисел 825 і 0,6 додай їхню суму.

825 : 0,6 + (825 + 0,6) = 8,4 : 0,6 + (8,4 + 0,6) = 14 + 9 = 23

98. Автомобіль за перші 3 години подолав 27034 км, а потім за 2 год 15 хв проїхав 180,6 км. Знайди середню швидкість автомобіля на всьому шляху. (Округли до сотих км/год.)

27034 = 270,75 км/год, 15 хв = 15 : 60 = 0,25 год

1) (270,75 + 180,6) : (3 + 2,25) = 451,35 : 5,25 = 85,97 (км/год)

Відповідь: середня швидкість 85,97 км/год.

99. Знайди значення виразу та дізнаєшся рік першого згадування про місто Львів.

(17,82 – (225)² + 178 : 1916) · 3712 + 758,75 = (17,82 – 2,4 · 2,4 + 158 : 2516) · 37,5 + 758,75 = (17,82 – 5,76 + 158 · 1625) · 37,5 + 758,75 = (12,06 + 65) · 37,5 + 758,75 = (12,06 + 1,2) · 37,5 + 758,75 = 13,26 · 37,5 + 758,75 = 497,25 + 758,75 = 1256.

79 від 85,579 від 85,5100. У трьох мішках разом 85,5 кг цукру. У першому і другому разом - 79 усього цукру, а у другому і третьому — 80 % усього цукру. Скільки кілограмів цукру в кожному мішку?

І - ?

80% від 85,580% від 85,585,5 кг ІІ - ?

ІІІ - ?

1) 85,5 · 79 = 598,5 : 9 = 66,5 (кг) – в І та ІІ;

2) 85,5 · 0,8 = 68,4 (кг) – в ІІ та ІІІ;

3) 85,5 – 68,4 = 17,1 (кг) – в І мішку;

4) 66,5 – 17,1 = 49,4 (кг) – в ІІ мішку;

5) 68,4 – 49,4 = 19 (кг) – в ІІІ мішку.

Перевірка: 17,1 + 49,4 + 19 = 85,5

Відповідь: в І мішку – 17,1 кг; в ІІ – 49,4 кг; в ІІІ – 19 кг цукру.