ЧАСТИНА 2 - Вправи: 1632

1632. Сума всіх ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 288 см, причому висота вдвічі менша від ширини і втричі менша від довжини. Знайди площу поверхні цього паралелепіпеда.

Нехай висота паралелепіпеда дорівнює х см, тоді ширина 2х см, а довжина Зх см. Сума всіх ребер паралелепіпеда дорівнює (х + 2х + Зх) ∙ 4 см, або 288 см. Отримаємо рівняння: (х + 2х + Зх) ∙ 4 = 288

6х ∙ 4 = 288

24х = 288

х = 288 : 24

х = 12

Тоді ширина паралелепіпеда 2 ∙ 12 = 24 (см), довжина паралелепіпеда

З ∙ 12 = 36 (см).

Площа поверхні паралелепіпеда S = 2 ∙ (12 ∙ 24 + 12 ∙ 36 + 24 ∙ 36) = 2 ∙ (288 + 432 + 864) = 2 ∙ 1584 = 3168 (см²).

Відповідь: 3168 см².