ЧАСТИНА 2 - Вправи: 1583

1583. У шести коробках лежать кульки: у першій – 1, у другій – 2, у третій – 3, у четвертій – 4, у п’ятій – 5, у шостій – 6. За один хід дозволяється в будь–які дві коробки додати по одній кульці. Чи можна за кілька ходів зрівняти кількість кульок у всіх коробках?

Спочатку у всіх коробках 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 кулька. Після k ходів їх стане 21 + 2k. З іншого боку, загальна кількість кульок у коробках у момент коли в усіх коробках однакова кількість кульок, дорівнює 6n, де n — кількість кульок в одній коробці. Звідси 21 + 2k = 6n, де k і n, — натуральні числа. Права частина останньої рівності – парне число, а ліва — непарне. Тому така рівність неможлива.

Відповідь: не можна.