ЧАСТИНА 2 - Вправи: 1536

1536. У 2011 році вік Богдана дорівнював сумі цифр року його народження. У якому році народився Богдан?

1) Припустимо, що Богдан народився після 1999 року, у році 20ху. Тоді 2 + 0 + х + у = 2011 – (2000 + 10х + у)

2 + х + у = 11 – 10х – у

11х + у = 9. Оскільки х = 0 або х =1, то немає таких цифр х і у, що задовольняють умову.

2) Припустимо, що Богдан народився раніше 2000 року, тобто у 19ху році, де 0 ≤ х ≤ 9; 0 ≤ у ≤ 9 — натуральні числа. Тоді 1 + 9 + х + у = 2011 – (1900 + х + у). Звідси отримаємо 11х + 2у = 101. Оскільки 0 ≤ у ≤ 9, то 2у ≤ 18. Тому слід розглянути дна випадки х = 8 і х = 9. Якщо х = 8, то 88 + 2у = 101;

2у = 13; у — не натуральне.

Якщо х = 9, то 99 + 2у = 101;

2у = 2; у = 1.

Відповідь: у 1999 році.