ЧАСТИНА 2 - Вправи: 1019

1019. Знайди всі двоцифрові натуральні числа, як і кратні добутку своїх цифр.

Нехай двозначне число складене з двох цифр a і b, причому a ≠ 0 і b ≠ 0. Тоді число можна представити у вигляді суми ab = 10a + b.

Перевіримо випадок a = b: 10а + аа • а = 11а. Так як число 11 – просте (дільники 1 і 11), число 11 буде кратне 1 • 1. Інші двозначні числа не підходять під умову.

Число кратне добутку цифр ab.

10a + ba • b = k.

kab = 10a + b | :b

ka = 2 • 5 • ab + 1;

Так як числа ka і 1 – цілі, значить, дріб повинна теж стати цілим числом. Знаменник b має дорівнювати 1 або скоротитися.

1) b = 1; a = bkb - 10 = 1k - 10; k = 11; a = 1;

2) b = 2; 10a + 22a = 5 + 1a; а = 1;

3) b = 5; 10a + 55a = 2 + 1a; а = 1;

4) Число a або число 2a повинні бути кратні цифрі b. Можливі пари, крім розглянутих: (2; 4), (3; 6), (4; 8), (6; 3), (8; 4), (9; 3)

а = 2; b = 4; 10a + bab = 20 + 42 • 4 = 4;

a = 3; b = 6; 30 + 63 • 6 = 2;

Решта варіантів не підходить a = 4; b = 8; 40 + 84 • 8 = 32;

a = 6; b = 3; 60 + 36 • 3 = 72;

a = 8; b = 4; 80 + 48 • 4 = 218;

a = 9; b = 3; 90 + 39 • 3 = 319;

Відповідь: 11, 12, 15, 24, 36.

ДОМАШНЯ САМОСПИНА POБOTA №б

1. Які координати точок A i В, зображених на малюнку?

B. А (–3); В(2)

2. Укажи пару протилежних чисел.

Г. 7 і –7

3. Яка з нерівностей є правильною?

А. –2 > –З

4. Укажи число, що лежить на координатній прямій ліворуч від числа –5,7.

Б. –6

5. Розташуй числа –214, 2, –2,5 у порядку зростання.

В. –214, –2,5, 2.

6. Дано чотири числа: 3, –1 , –100 і 7. Модуль якого з них буде найменшим?

Г. –1.

7. Знайди корінь рівняння –х = –8.

Г. х = 8

8. Розв’яжи рівняння |х| + 1 = 5.

|х| + 1 = 5;

|х| = 5 – 1;

|х| = 4;

х = 4; х = –4.

А. –4, 4

9. Знайди всі цілі числа, при яких нерівність |х| < 127 буде правильною.

В. –1; 0; 1.

10. Дано три точки: К(х – 1), L(x + 3), М(х). Яка з них на координатній прямій розташована між двома іншими?

В. M.

11. Скільки цілих чисел на координатній прямій міститься між числами –115,3 і 9512?

115 + 1 + 95 = 211 (Б)

12. Укажи дріб, що задовольняє подвійну нерівність –25 < х < –15.

–25 < х < –15; –2050 < х < –1050. Г. –1350.

ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ ЗНАНЬ ДО § 26 – 30

1. Запиши координати точок А, B, C і D, зображених на малюнку 58.

A(–5); B(0); C(4); D(–2).

2. Запиши числа, протилежні до чисел:

1) –3; 3. 2) 7; –7. 3) 0. 4) –213; 213.

3. Яка з точок розміщена праворуч від іншої:

1) В(3). 2) N(0). 3) Q(2). 4) D(1).

4. Накресли координатну пряму, узявши за одиничний відрізок дві клітинки. Познач на ній точки Е(2), F(–3), K(–112), L(3,5).

F K 0 Е L

5. Порівняй числа:

1) –4,19 > –4,2; 2) –34 і –56; –912 > –1012;

6. Обчисли:

1) |–38| + |56| = 924 + 2024 = 9 + 2024 = 2924 = 1524.

2) |–2,8| • |1,25| = 2,8 • 1,25 = 3,5.

7. Розв’яжи рівняння:

1) –х = 18

х = –18.

2) –х = –7

х = 7.

3) |x| – 4 = 5

|x| = 5 + 4

|x| = 9

х = 9; х = –9.

4) –|x| = 3

|x| = –3

немає такого значення х.

8. Знайди всі цілі числа, для яких буде правильною нерівність |х| < 2,5.

х = –2, –1, 0, 1, 2.

9. Заміни зірочку цифрою так, щоб утворилася правильна нерівність (розглянь усі можливі випадки):

1) –5,07 < –5,*5; –5,05.

2) –0,2*6 > –0,217; –0,206, –0,216.

10. Скільки цілих чисел на координатній прямій лежить між числами –25,9 і 37,8?

25 + 1 + 37 = 63

11. Запиши три дроби, як і задовольняють нерівність

х = –2970; –2870; –2770.

12. Для якого значення х дріб 85 - |x|3 дорівнює 2?

85 - |x|3 = 2; 5 – |x|3 = 4; 5 – 33 = 4; |x|3 = 5 – 4; |x|3 = 1; х = 3.