Вправи: 484

484. Відстань між містечками Сен-Жермен і Сен-Антуан дорівнює 12 льє1. Із цих містечок одночасно в одному напрямі виїхали Портос зі швидкістю 1 льє/год і д’Артаньян зі швидкістю 3 льє/год, причому Портос рухався попереду. Через скільки годин після виїзду д’Артаньян наздогнав Портоса?

Нехай через t годин д’Артаньян наздожене Портоса, тоді 3t – t = 12; 2t = 12; t = 6 (год).

Відповідь: через 6 годин після виїзду.

485. 1) 18 - 12 = 6 — різниця швидкостей фрегатів;

2) 48 : 6 = 8 (год).

Відповідь: 8 год.

486. Нехай Данилко і Сергійко зібрали по х кг моркви, тоді

х + х + 37 + 37 ∙ 3 = 326;

2х + 37 + 11 = 326;

2х + 148 = 326;

2х = 326 - 148;

2х = 178;

х = 89 (кг).

Відповідь: найпрацьовитіший — Андрійко.

487. Нехай Степан і Павло зробили по х деталей, тоді

81 + 81 : 3 + 2х = 160;

81 + 27 + 2х = 160;

108 + 2х = 160;

2х = 160 - 108;

2х = 52;

х = 52 : 2;

х = 26 (дет.) — зробили Степан і Павло.

Відповідь: Степан і Павло працювали найгірше.

488. 1) 40 см ∙ 120 = 4800 (см) = 48 (м) — проходить Буратіно за 1 хв;

2) 1200 : 48 = 25 (хв) — часу проходить Буратіно відстань до школи;

3) Буратіно повинен виходити з дому о 8 год 30 хв - (25 хв + 10 хв) = 8 год З0 хв - 35 хв = 7 год 55 хв.

Відповідь: 7 год 55 хв.

-1200 48

96 25

240

240

0

489. 1) 24 : 6 + 45 : 9 = 4 + 5 = 9 (картоплин) — почистять чергові 1-го та 2-го загонів разом за 1 хв;

2) 198 : 9 = 22 (хв) — за цей час чергові 1-го та 2-го загонів разом почистять 198 картоплин.

Відповідь: 22 хв.

490. 1) 960 : 8 + 480 : 6 = 120 + 80 = 200 (л) — випивають діти за 1 день.

2) 800 : 200 = 4 (дні).

Відповідь: 800 л молока вистачить на 4 дні.

491. 1) 288 : 3 : 4 = 288 : 12 = 24 (стор.) — надрукує 1 друкарка за 1 день;

2) 24 ∙ 7 = 168 (стор.).

Відповідь: одна друкарка за 7 днів надрукує 168 сторінок.

492. 1) 672 : 8 : 6 = 672 : 48 = 14 (л) — потрібно двигун у на 1 годину;

2) 98 : 14 = 7 (год) — вистачить палива одному двигуну.

Відповідь: на 7 годин.

493. 1) 6 + 7 = 13 (мішечків) — горіхів зібрали білочки;

2) 52 : 13 = 4 (кг) — горіхів було в кожному мішечку;

3) 4 ∙ 6 = 24 (кг) — горіхів зібрала білочка Руденька;

4) 4 ∙ 7 = 28 (к г) — горіхів зібрала білочка Жовтенька.

Відповідь: 24 кг; 28 кг.

494. 1) 63 : (6 + 8 + 7) = 63 : 21 = 3 (км/год) — швидкість каравану;

2) 3 ∙ 6 = 18 (км) — пройшов караван за перший день;

3) 3 ∙ 8 = 24 (км) — пройшов караван за другий день;

4) 3 ∙ 7 = 21 (км) — пройшов караван за третій день.

Відповідь: 18 км; 24 км; 21 км.

495. 1) 420 + 180 = 600 (к г) — усього було яблук і груш;

2) 600 : 50 = 12 (кг) — було в одному ящику;

3) 420 : 12 = 35 (ящиків ) — з яблуками;

4) 180 : 12 = 15 (ящиків ) — з грушами.

Відповідь: 35 ящиків; 15 ящиків.

496. 1) (80 + 100 + 120 + 140) : 22 = 440 : 22 = 20 (кг) — у кожному мішку;

2) 80 : 20 = 4 (мішки ) — золота було навантажено на першого віслюка;

3) 100 : 20 = 5 (мішків ) — золота було навантажено на другого віслюка;

4) 120 : 20 = 6 (мішків ) — золота було навантажено на третього віслюка;

5) 140 : 20 = 7 (мішків ) — золота було навантажено на четвертого віслюка.

Відповідь: 4 мішки; 5 мішків; 6 мішків; 7 мішків.

497.

1) 21 ∙ (18 + х ) = 714;18 + х = 714 : 21;18 + х = 34;х = 34 - 18;х = 16;	3) 12 ∙ (152 + 19х) = 2052;152 + 19х = 2052 : 12;152 + 19х = 171;19х = 171 - 152;19х = 19;х=1;
2) 16 ∙ (4 х - 34) = 608;4 х - 34 = 608 : 16;4х - 34 = 38;4х = 38 + 34;4х = 72; х = 18;	4) (152х + 32) ∙ 6 = 192;152х + 32 = 192 : 6;152х + 32 = 32;152х = 32 - 32;152х = 0;х = 0.

Відповідь: 1) 16; 2) 18; 3) 1; 4) 0.

498.

1) 8 ∙ (х - 14) = 56;х - 14 = 56 : 8;х - 14 = 7;х = 7 + 14;х = 21;	2) (46 - х) ∙ 19 = 418;46 - х = 418 : 19;46 - х = 22;х = 46 - 22; х = 24;
3) 9 ∙ (143 – 13х) = 234;143 – 13х = 234 : 9;143 – 13х = 26;13х = 143 - 26;13х = 117;х = 117 : 13;х = 9.	4) 17 ∙ (5х - 16) = 238;5х - 16 = 238 : 17;5х - 16 = 14;5х = 14 + 16;5х = 30;х = З0 : 5;х = 6.

Відповідь: 1) 21; 2) 24 ; 3) 9; 4) 6.

499.

1) 14х + 4 х - 48 = 240;х ∙(14 + 4) = 240 + 48;18х = 288;х = 288 : 18;х = 16;	3) 16а - 7а + 96 = 222;9а = 222 - 96;9а = 126;а = 14.
2) 25b - 7Ь - 9 = 279;18b = 279 + 9;18b = 288;b = 288 : 18;b = 16;	4) 20у + 5y + у + 19 = 227;у ∙ (20 + 5 + 1) = 227 - 19;26y = 208;у = 208 : 26;у = 8.

Відповідь: 1) 16; 2) 16; 3) 14; 4) 8.

500.

1) 9b + 6b - 15 = 615;15b = 615 + 15;15b = 630;b = 630 : 15;b = 42;

2) 17х - х + 5 х - 19 = 170;х ∙ (17 - 1 + 5) = 170 + 19;21х = 189;х = 189 : 21;х = 9.

Відповідь: 1) 42; 2) 9.

501.

1) ( х + 14) : 9 = 13;х + 14 = 13 ∙ 9;х + 14 = 117;х = 117 - 14;х = 103;	2) 966 : ( х + 17) = 23;х + 17 = 966 : 23;х + 17 = 42;х = 42 - 17;х = 25;
3) х : 8 - 6 = 49;х : 9 = 49 + 6;х : 9 = 55;х = 55 ∙ 9;х = 495;	4) 52 + 72 : х = 56;72 : х = 56 - 52;72 : х = 4;х = 72 : 4;х = 18;
5) 56 : ( х - 6) = 8;х - 6 = 56 : 8;х - 6 = 7;х = 7 + 6;х = 13;	6) 56 : х - 6 = 8;56 : х = 14;х = 56 : 14;х = 4.

Відповідь: 1) 103; 2) 25; 3) 495; 4) 18; 5) 13; 6) 4.

502.

1) (х - 23) : 26 = 8;х - 23 = 26 ∙ 8;х - 23 = 208;х = 208 + 23;х = 231;

2) 1728 : (56 - х) = 36;56 - х = 1728 : 36;56 - х = 48;х = 56 - 48;х = 8.

Відповідь: 1) 231; 2) 8.

503. Нехай син посадив х кущів помідорів, тоді батько посадив 2х кущів, а разом вони посадили ( х + 2х) кущів , що за умовою задачі дорівнює 108. Складаємо та розв’язуємо рівняння: х + 2 х = 108;

3 х = 108;

х = 108 : 3;

х = 36 (кущів).

Відповідь: 36 кущів помідорів посадив син.

504. Нехай до 1-го магазину привезли х кг шампіньйонів, тоді до 2-го — Зх кг шампіньйонів, тоді до обох магазинів — (х + 3х) кг шампіньонів, що за умовою задачі дорівнює 298. Складаємо та розв’язуємо рівняння:

х + 3 х = 268;

4х = 268;

х = 268 : 4;

х = 67 (кг) — привезли до 1-го магазину,

привезли до 2-го магазину 67 ∙ 3 = 201 (кг).

Відповідь: 67 кг; 201 кг.

505. Нехай у султана було х одногорбих верблюдів, тоді двогорбих верблюдів було 7х. Отже, двогорбих верблюдів було на 7х - х більше ніж одногорбих, що за умовою задачі дорівнює 156. Складаємо та розв’язуємо рівняння:

7х - х = 156;

6х = 156;

х = 156 : 6;

х = 26 (верблюдів).

Відповідь: 26 одногорбих верблюдів.

506. Нехай Валентин подарував Валентині у орхідей, тоді троянд він подарував 4у. Отже, троянд було на 4у - у більше, ніж орхідей, що за умовою задачі дорівнює 21. Складаємо та розв’язуємо рівняння:

4у - у = 51;

Зу = 51;

у = 17 (орхідей);

17 ∙ 4 = 68 (троянд).

Відповідь: 68 троянд подарував Валентин Валентині.

507. 1) (90° - 20°) : 2 = 70° : 2 = 35° — менший кут;

2) 35° + 20° = 55° — більший кут.

Відповідь: 35°; 115°.

508. 1) (180° - 50°) : 2 = 130° : 2 = 65° — менший кут;

2) 65° + 50° = 115° — більший кут.

Відповідь: 65°; 55°.

509. Нехай Кенга подарувала х кг меду Вінні-Пуху, тоді П’ятачок подарував Зх кг меду, а віслюк Іа подарував 2х кг. Отже, всього Вінні-Пуху подарували ( х + Зх + 2х) кг меду, що за умовою задач дорівнює 264.

Складаємо та розв’язуємо рівняння: х + 3 х + 2х = 264;

6х = 264;

х = 264 : 6;

х = 44 (кг);

З ∙ 44 = 132 (кг);

2 ∙ 44 = 88 (кг).

Відповідь: Кенга подарувала 44 кг меду; П’ятачок — 132 кг; Іа — 88 кг.

510. Нехай Синдбад-мореплаведь першого дня проплив х миль, другого дня — 4х миль, третього дня — Зх миль, а четвертого — 5х миль. Отже, за три дні Синдбад проплив ( х + 4х + 3х + 5х) миль, що за умовою задачі дорівнює 546. Складаємо та розв’язуємо рівняння:

х + 4 х + Зх + 5х = 546;

13х = 546;

х = 546 : 13;

х = 42 (милі) — першого дня,

42 ∙ 4 = 168 (миль) — другого дня,

42 ∙ 3 = 126 (миль) — третього дня,

42 ∙ 5 = 210 (миль) — четвертого дня.

Відповідь: 42 милі; 168 миль; 126 миль; 210 миль.

511. Нехай Богдан зловив х окунів, тоді Тарас зловив Зх окунів, а Олесь зловив 4х окунів. Отже, разом хл опц і зловили (х + Зх + 4х) окунів, що за умовою задачі дорівнює 256. Складаємо та розв’язуємо рівняння:

х + 3х + 4х = 256;

8х = 256;

х = 256 : 8;

х = 32 (окунів) — зловив Богдан;

тоді 32 ∙ 4 = 128 (окунів) — зловив Олесь, він — найкращий рибалка.

Відповідь: 128 окунів.

512. Нехай х вареників зліпила Дюймовочка, тоді 2х вареників — Червона Шапочка, Зх вареників — Мальвіна, а 4х вареників — Попелюшка.

Отже, разом дівчата зліпили (х + 2х + Зх + 4х) вареників, що за умовою

задачі дорівнює 500. Складаємо та розв’язуємо рівняння:

х + 2х + 3х + 4х = 500;

10х = 500;

х = 500 : 10;

х= 50 — вареників зліпила Дюймовочка;

1) 50 ∙ 2 = 100 — вареників зліпила Червона Шапочка;

2) 50 ∙ 3 = 150 — вареників зліпила Мальвіна;

3) 50 ∙ 4 = 200 — вареників зліпила Попелюшка.

Відповідь: 50; 100; 150; 200 вареників.

513. Нехай у другому вагоні їхало n пасажирів, тод і в першому вагоні їхало 2n пасажирів, а в третьому їхало (n + 78) пасажирів. Отже, всього в трьох вагонах їхало (n + 2n + n + 78) пасажирів, що за умовою задачі дорівнює 246. Складаємо та розв’язуємо рівняння:

n + 2n + n + 78 = 246;

4n + 78 = 246;

4n = 246 - 78;

4n = 168;

n = 168 : 4;

n = 42 (пас.) — їхало в другому вагоні;

1) 42 ∙ 2 - 84 (пас.) — їхало в першому вагоні;

2) 42 + 78 = 120 (пас.) — їхало в третьому вагоні.

Відповідь: 84 пасажири; 42 пасажири; 120 пасажирів.

514. Нехай одна школ а отримала у кг апельсинів, тоді друга отримала 6у кг апельсинів, а третя школа — ( у + 136) кг апельсинів. Отже, разом школи отримали ( у + 6у + у + 136) кг апельсинів, що за умовою задачі дорівнює 552. Складаємо та розв’язуємо рівняння:

у + 6у + у + 136 = 552;

8у + 136 = 552;

8у = 552 - 136;

8у = 416;

у = 416 : 8;

у = 52 (кг) — отримала одна школа;

1) 52 ∙ 6 = 312 (кг) — отримала друга школа;

2) 52 + 136 = 188 (кг) — отримала третя школа.

Відповідь: 52 кг; 312 кг; 188 кг.

515. Нехай довжина однієї сторони трикутника дорівнює а см, тоді довжина другої сторони дорівнює 5а, а довжина третьої сторони — (а + 25) см. Отже, периметр трикутника (а + 5а + а + 25) см, що за умовою задачі дорівнює 74.

Складаємо та розв’язуємо рівняння:

а + 5а + а + 25 = 74;

7а = 74 - 25;

7а = 49;

а = 7;

1) 7 ∙ 5 = 35 (см);

2) 7 + 25 = 32 (см).

Відповідь: 7 см; 35 см; 32 см.

516. Нехай довжина однієї сторони трикутника х дм, тоді довжина другої сторони — 2х дм, а третьої — (х + 7) дм. Отже, периметр трикутника (х + 2х + х + 7) дм, що за умовою задачі дорівнює 99. Складаємо та розв’язуємо рівняння:

х + 2х + х + 7 = 99;

4х + 7 = 99;

4х = 99 - 7;

4х = 92;

х = 23 (дм) — довжина першої сторони трикутника;

1) 23 ∙ 2 = 46 (дм) — довжина другої сторони;

2) 23 + 7 = З0 (дм) — довжина третьої сторони.

Відповідь: 23 дм; 46 дм; 30 дм.

517. 1) Правильно. Наприклад: 18 + 12 = З0, кожний доданок ділиться на 6 і сума ділиться на 6;

12 + 16 = 28, кожний доданок ділиться на 4 і сума ділиться на 4.

2) Може. Наприклад: 5 + 3 = 8, 8 ділиться на 2, а жодний з доданків не ділиться на 2.

518.

1) Частка збільшиться в 7 разів	2) частка зменшиться у 2 рази
3) частка зменшиться в 4 рази	4) частка збільшиться в 5 разів
5) частка збільшиться в 4 рази	6) частка зменшиться в 3 рази
7) частка збільшиться в 12 разів	8) частка зменшиться в 12 разів.

519.

1) Ділене треба зменшити в 2 рази;	2) ділене збільшити у 18 разів;
3) ділене збільшити в 3 рази.

520.

(44 ∙ 58) : 11 = (44 : 11) ∙ 58 = 4 ∙ 58 = 232;

(69 ∙ 60) : 30 = 69 ∙ (60 : З0) = 69 ∙ 2 = 138;

(63 ∙ 88) : 21 = (63 : 21) ∙ 88 = 3 ∙ 88 = 264;

(350 ∙ 48) : 70 = (350 : 70) ∙ 48 = 5 ∙ 48 = 240;

(2 ∙ 17 ∙ 14) : 28 = (2 ∙ 14 : 28) ∙ 17 = 17;

(21 ∙ 18) : 14 = (7 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 9) : 14 = (14 : 14) ∙ 27 = 27.

521.

(36 : 12) ∙ 21 = 3 ∙ 21 = 63;

40 ∙ (420 : 60) = 40 ∙ 7 = 280;

5 ∙ 78 ∙ (6 : 3) = 5 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 2 = 10 ∙ 78 = 780;

(45 ∙ 63) : 81 = (9 ∙ 5 ∙ 9 ∙ 7) : 81 = (81 : 81) ∙ (5 ∙ 7) = 35.

522. 1) (7 ∙ 9 + 12) : (3 - 2) = (63 + 12) : 1 = 75 : 1 = 75;

2) (7 ∙ 9 + 12) : 3 - 2 = 75 : 3 - 2 = 25 - 2 = 23.

523. 1) 4 ∙ 12 + 18 : (6 + 3) = 48 + 18 : 9 = 48 + 2 - 50;

2) 4 ∙ (12 + 18 : 6 + 3) = 4 ∙ (12 + 3 + 3) = 4 ∙ 18 = 72.

524.

1) 22 : 22 = 1	2) (2 - 2) : 2 + 2 = 2
3) (2 + 2 + 2 ) : 2 = 3 або (2 + 2 ∙ 2 ) : 2 = 3
4) (2 + 2) : 2 + 2 - 4 або (2 + 2) ∙ (2 : 2) = 4
5) 2 ∙ 2 + 2 : 2 = 5	6 ) 2 ∙ 2 ∙ 2 - 2 = 6
7) 2 ∙ 2 + 2 ∙ 2 = 8	8 ) 22 : 2 - 2 = 11 - 2 = 9.

525. РАВСD = АВ + ВС + СD + АD = 6 + 2 ∙ 6 + 2АD =34(см);

AD= (34 - 6 - 12) : 2 = 16 : 2 = 8 (см).

Відповідь: 8 см.

526. 18 + 12 - 8 = 22 (конверти).

Відповідь: 22 конверти.

527. Ні, усі колеса одночасно обертатись

не можуть. Щоб усі колеса одночасно

обертались, потрібно щоб їх кількість

була парною, а за умовою задачі коліс 7.

528.

_42 51) 40 8 2(ост.)	_592 242) 48 24 _112 96 16(ост.)	_428 373) 37 11 _58 37 21(ост.)	_684 304) 60 22 _84 60 24 (ост.)
_1372 135) 13 105 _72 65 7(ост.)	_5721 286) 56 204 _121 112 9(ост.)	_3196 747) 296 43 _236 222 14(ост.)	_6516 2048) 612 31 _396 204 192(ост.)

529.

_54 71) 49 7 5(ост.)	_212 62) 18 35 _32 30 2(ост.)	_158 123) 12 13 _38 36 2(ост.)
_534 154) 45 35 _84 75 9(ост.)	_2964 185) 18 164 _116 108 _84 72 12(ост.)	_4848 1066) 424 45 _608 530 78(ост.)

530. 1) 31: 10 = 3 ост. 1;

47: 10 = 4 ост. 7;

53: 10 = 5 ост.3;

148: 10 = 14 ост. 8;

2) 14: 5 = 2 ост. 4;

61: 5 = 121 ост. 1;

86: 5 = 17 ост. 1;

235: 5 = 47 ост. 0;

1596 : 10 = 159 ост. 6;

67389 : 10 = 6738 ост. 9;

240 750 : 10 = 24 075 ост. 0;

2658 : 5 = 531 ост. 3;

54 796 : 5 = 10 959 ост.1;

687 903: 5 = 137 580 ост.3.

531.

106 : 100 = 1 ост. 6 ;	202: 100 = 2 ост.2;
421 : 100 = 4 ост. 21;	836 : 100 = 8 ост.36;
2764 : 100 = 27 ост. 64;	100 098 : 100 = 1000 ост. 98;
72 305 : 100 = 6723 ост. 5;	1 306 579 : 100 = 13065 ост.79;
562 400 : 100 = 5624 ост. 0.

532. 1) 1; 2; 3; 4; 5; 6;

2) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12;

3)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23.

533. 1) 1; 2; 3; 4

2) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18.

534. 4 грн 50 к. : 76 к. = 450 к. : 76 к. = 5 ост. 70 к.

Відповідь: можна купити 5 цукерок.

535. 42 : 5 = 8 (ост. 2)

Відповідь: для перевезення 42 т піску потрібно 9 вантажівок.

536. 176 : 20 = 8 (ост. 16).

Відповідь: щоб покласти 176 кг яблук, потрібно 9 ящиків.

537.

Ділене	Дільник	Неповна частка	Остача
22	6	3	4
45	7	6	3
13	5	2	3
29	8	3	5

538. a = b ∙ g + r = 12 ∙ 7 + 9 = 84 + 9 = 93.

Відповідь: 93.

539. a = 18 ∙ 4 + 11 = 72 + 11 = 83.

Відповідь: 83.

540. 82 : 8 = 10 (ост. 2); 82 = 10 ∙ 8 + 2.

541. 45 : 7 = 6 (ост. 3); 45 = 7 ∙ 6 + 3.

542. 1) Оскільки 48 ділиться націло на 6, то і а повинно ділитися на 6. Отже, найменше натуральне а при якому 48 + а ділиться націло на 6, дорівнює 6.

48 : 6 = 8, а = 6 ;

2) 65 : 8 = 8 (ост. 1), а = 1;

3) 96 : 9 = 10 (ост. 6), а = 2.

543. 1) Оскільки 53 ділиться на 7 з остачею 4, то вираз 53 + а ділиться на 7 при а = 3; 53 : 7 = 7 (ост. 4); а = 7 - 4 = 3;

2) 24 : 5 = 4 (ост. 4); а = 5 + 2 - 4 = 3.

544. Катруся ділила на число більше, ніж 26.

Оскільки ділене дорівнює 211, а остача 26, то добуток дільника і неповної частки дорівнює 211 - 26 = 185. Запишемо число 185 у вигляді добутку двох множників: 185 = 5 ∙ 37 = 1185. Ураховуючи, що остача має бути меншою від дільника, дільником може бути число 37 або 185.

a = bq + t ;

211 = bq + 26;

b ∙ q = 211 - 26 = 185; b > 26.

1) b = 185; q = 1; 211 = 185 ∙ 1 + 26;

2) b = 37; q = 5; 211 = 37 ∙ 5 + 26 = 185 + 26.

Відповідь: Катруся ділила на число 37 або на число 185.

545. Оскільки ділене дорівнює 111, а остача 7, то добуток дільника на неповну частку дорівнює 111 - 7 = 104.

104 = 1 ∙ 104 = 2 ∙ 52 = 4 ∙ 26 = 8 ∙ 13. Ураховуючи, що остача має бути меншою від дільника, то дільником може бути будь-яке з чисел 8; 13; 26; 52; 104.

a = bq + r;

111 = bq + 7;

b∙ q = 111 - 7 = 104; b > 7.

1) b = 104; q = 1; 2) b = 52; q = 2; 3) b = 26; q = 44;

4) b = 13; q = 8; 5) b = 8; q = 13.

Відповідь: на 8; 13; 26; 52; 104.

546. Оскільки ділене дорівнює 70, а остача 4, то добуток дільника на неповну частку дорівнює 70 - 4 = 66. Запишемо число 66 у вигляді добутку двох множників: 66 = 1 ∙ 66 = 2 ∙ 33 = 6 ∙ 11 = 3 ∙ 22. Ураховуючи, що остача має бути меншою від дільника, то дільником може бути будь-яке з чисел 6, 11, 22, 33, 66.

a = bq + r;

70 = bq + 4;

b ∙ q = 70 - 4 = 66 ; b > 4.

1) b = 66; q = 1; 2) b = 33; q = 2; 3) b =11; q = 6

4) b = 22; q = 3; 5) b = 6; g = 11.

Відповідь: на 6; 11; 22; 33; 66.

547. Оскільки в році 365 днів (або 366, якщо рік високосний), то, якщо допустити, щорік почнеться у понеділок, маємо 53 понеділки.

365 : 7 = 52 (ост. 1).

Відповідь: 53.

548. Якщо 1 число – суббота, то 4 тижні ∙ 7 днів = 28 число – п’ятниця. Тоді 29 — субота, 30 — неділя, а 31 — понеділок. При цьому субот і понеділків — по 5, а п’ятниць — 4, що відповідає умові задачі.

Отже, це жовтень місяць (тільки у ньому восени 31 день).

19 : 7 = 2 ост. 5, тобто 15 — субота, 16 — неділя, 17 — понеділок, 18 —вівторок, а 19 — середа.

Відповідь: 19 число — середа; місяць — жовтень.

549. Якщо а < b, а : b = 0 ост. а.

Відповідь: неповна частка — 0; остача — а.

550. Нехай остання цифра числа а не дорівнює остачі, тоді при а < 10: а : 10 ≠ 0 ост. а, що суперечить умові задачі. Отже, наше припущення неправильне. Наведемо приклад: при а = 37, 37 : 10 = 3 (ост. 7); при а = 9, 9 : 10 = 0 (ост. 9).

551. а : 3 = b ост. 1;

а = Зb + 1.

Відповідь: Зb + 1.

552. 1) 14а ∙ 6b = 84ab; якщо а = 2, b = 3, то 84аb дорівнює 84 ∙ 2 ∙ 3 = 504;

2) 25 m ∙ 3n = 75mn; якщо m = 8 , п = 1, то 75mn дорівнює 75 ∙ 8 ∙ 1 = 680;

3) 5 x + 8 x - 3 x =10х; якщо х = 17, то 10x дорівнює 10 ∙ 17 = 170;

4) 16у - у + 5у = 20у; якщо у = 23, то 20у дорівнює 20 ∙ 23 = 460.

Відповідь: 1) 504; 2) 680; 3) 170; 4) 460.

553. Нехай а — довжина прямокутника; тоді b = (а — 3) — ширина прямокутника , тоді

2(а + а - 3) = 54;

4а - 6 = 54;

а = 60 : 4 = 15 (см);

b = 15 - 3 = 12 (см).

Відповідь: 15 см, 12 см.

554. 8 (3x - 16) = 208; - 336 24

24x – 136 = 208 + 128 24 14

24х = 336 96

х = 336 : 24 96

x = 14. 0

555. 1) Запалити мотузку з двох боків одночасно;

2) запалити 1-у мотузку з двох боків одночасно, а 2-у мотузку з одного кінця.

Коли догорить перша мотузка, підпалити 2-у мотузку з іншого кінця.

556. 1) 4 — основа, 8 — показник степеню;

2 ) 13 — основа, 10 — показник степеню;

3) а — основа, 9 — показник степеню;

4) 6 — основа, m — показник степеню;

5) 2 — основа, 39 — показник степеню;

6) 93 — основа, 1 — показник степеню.

557. 1) 9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9 = 9⁷; 2) 10 ∙ 10 ∙ 10 = 10³;

3) b ∙ b = b²; 4) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x= x⁶;

5) 3m ∙ 3m ∙ 3m ∙ 3m ∙ 3m ∙ 3m = (3m)⁶

6) 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 = б¹⁰;

7) у ∙ у ∙ у ∙ у ∙ у ∙ у ∙ у ∙ у = у⁸; 8) c ∙ c∙… ∙ c = c¹¹.

558. 1) З³ = 3 ∙ 3 ∙ 3 = 27; 2) 7² = 7 ∙ 7 = 49;

3) 5⁴ = 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 = 625; 4) 2⁵ = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 32;

5) 0⁶ = 0 ∙ 0 ∙ 0 ∙ 0 ∙ 0 ∙ 0 = 0;

6 ) 1¹² = 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 = 1.

559. 1) 9³ = 9 ∙ 9 ∙ 9 = 729; 2) 12² =12∙ 12 = 144;

3) 2⁴ = 2∙ 2∙ 2∙ 2 = 16; 4) 1¹⁰⁰ = 1;

5) 100¹ = 100; 6) 10³ = 10 ∙ 10 ∙ 10 = 1000.

560. 1) 10² - 7² = 100 - 49 = 51; 2) 5³ - 5² = 125 - 25 = 100;

3) 42²: 14 - 42 ∙ 6 = 42 ∙ 42:14 - 4 ∙ 4 ∙ 6 = 42 ∙ 3 - 16 ∙ 6 = 126 – 96 = 30;

4) 8³ : 4² - 2³ = 8 ∙ 8 ∙ 8 : ( 4 ∙ 4 ) - 2 ∙ 2 ∙ 2 = 64 ∙ 8 : 16 - 8 = 4 ∙ 8 – 8 = 32 - 8 = 24;

5) 25² : (24² + 7²) = 25 ∙ 25 : (24 ∙ 24 + 7 ∙ 7) = 625 : (576 + 49) = 625 : 625 = 1;

6) 10³ - 10² + 9³ =10 ∙ 10 ∙ 10 - 10 ∙ 10 + 9 ∙ 9 ∙ 9 = 1000 - 100 + 729 = 1629.

561.

1) З2 + 42 = 3 ∙ 3 + 4 ∙ 4 = 9 + 16 = 25;

2) З3 + 23 = 3 ∙ 3 ∙ 3 + 2 ∙ 2 ∙ 2 = 27 + 8 = 35;

3) 262 - (122 ∙ 3 + 175) = 26 ∙ 26 - (12 ∙ 12 ∙ 3 + 175) = 676 - (144 ∙ 3 + 175) = 676 - (432 + 175)= 676 - 607 = 69;

4) б3 - 2 ∙ 43 - 13= 6 ∙ 6 ∙ 6 - 2 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 - 1 ∙ 1 ∙ 1 = 216 – 128 – 1 = 87;

5) 152 : (1З2 - 124) = 15 ∙ 15 : (13 ∙ 13 - 124) = 225 : (169 - 124) = 225 : 45 = 5;

6) 8³ : (4² - 2³) = 8 ∙ 8 ∙ 8 : (4 ∙ 4 - 2 ∙ 2 ∙ 2) = 64 ∙ 8 : (16 – 8) = 64 ∙ 8 : 8 = 64.

562. 1) Якщо с = 2, то 16 - с³ дорівнює 16 - 2³ = 16 - 8 = 8 ;

2) якщо х = 10, то х³ - х² дорівнює 10³ - 10² = 1000 - 100 = 900;

3) якщо а = 4, то 15а² дорівнює 15 ∙ 42 = 15 ∙ 16 = 240;

4) якщо а = 6 , b = 10, то а²b³ дорівнює 6² ∙ 10³ = 36 ∙ 1000 = 36000;

5) якщо х = 4, у = 2, то (х² - у²) : (х - у) дорівнює (4² - 2²) : (4 - 2) = (16 - 4) : 2 = 12 : 2 = 6;

6) якщо х = 4, у = 2, то (x² – у²) : х - у дорівнює (4² - 2²) : 4 - 2 = (16 - 4 ) : 4 - 2 = 12 : 4 - 2 = 3 - 2 = 1;

7) якщо х = 4, у = 2, то х ² - у ² : (x - у) дорівнює 4² - 2² : (4 - 2) = 16 - 4 : 2 = 16 - 2 =14;

8) якщо х = 4, у = 2, то х² - у² : х - у дорівнює 4² - 2² : 4 - 2 = 16 - 4 : 4 - 2 = 16 - 1 - 2 = 13;

563. 1) Якщо х = 5, то x² – 14 дорівнює 5² – 14 = 25 – 14 = 11

якщо х = 7, то х² – 14 дорівнює 7² – 14 = 49 – 14 = 35

якщо х = 18, то х² – 14 дорівнює 18 ∙ 18 – 14 = 9 ∙ 2 ∙ 9 ∙ 2 – 14 = 81 ∙ 4 – 14 = 324 – 14 = 310

2) Якщо у = 6, то 2у² + 13 дорівнює 2 ∙ 6² + 13 = 2 ∙ 36 + 13 = 72 + 13 = 85

якщо у = 8, то 2у² + 13 дорівнює 2 ∙ 8² + 13 = 2 ∙ 64 + 13 = 128 + 13 = 141

якщо у = 9, то 2у² + 13 дорівнює 2 ∙ 9² + 13 = 2 ∙ 81 + 13 = 162 + 13 = 175

якщо у = 100 , то 2у² + 13 дорівнює 2 ∙ 100² + 13 = 2 ∙ 10 000 + 13 = 20 000 + 13 = 20 013

564. Запишемо у вигляді степеню з основою 3 число:

1) 9 = З²; 2) 27 = 3³; 3) 243 = З⁵; 4) 81 = З⁴.

565. Запишемо у вигляді степеня з основою 2 число:

1) 4 = 2²; 2) 16 = 2⁴; 3) 32 = 2⁵; 4) 256 = 2⁸.

566. Складемо числовий вираз та знайдемо його значення:

1) 5³ + 8² = 125 + 64 = 189; 2) 6² - 2² = 36 - 4 = 32;

3) (6 - 2)² = 42 = 16.

567. Складемо числовий вираз та знайдемо його значення:

1) (9 - 8)³ = 1³ = 1; 2) (8 + 7)² = 15² = 225;

3) 8² + 7² = 64 + 49 = 113.

568.

1) 7(х - 19) = 133;х - 19 = 133 : 7;х - 19 = 19;х= 19 +19;х = 38 Відповідь: 38.	2) 9(213 - 2х) = 927;213 - 2х = 927: 9;213 - 2х - 103;2х = 213 - 103;2х = 110;х = 110 : 2;х = 55.Відповідь: 55.
3) 1344 : ( х + 26) = 32;х + 26 = 1344 : 32;х + 26 - 42;х = 42 - 26;х = 16.Відповідь: 16.	4) 384 : (51 - 5х) = 24;51 - 5х = 384 : 24;51 - 5х = 16;5х = 51 - 16;5х = 35;х = 35 : 5;х = 7.Відповідь: 7.

569. 1) 200 : 10 = 20 (г) — цукру витрачають на одну порцію морозива;

2) 500 : 20 = 25 (порцій) — морозива з 500 г цукру.

Відповідь: 25 порцій морозива.

570. У задуманого Васильком числа з кожним з чисел 652, 153 і 673 збігається один з розрядів, а інші два не збігаються, тому в задуманому числі в розряді одиниць не може стояти 3, яке повторюється в числах 153 і 672, тобто в розряді одиниць стоїть 2. В розряді десятків задуманого числа не може стояти число 5, адже воно повторюється в числах 652 і 153, значить в розряді десятків стоїть число 7. В розряді сотень задуманого числа не може стояти число 6 , адже воно повторюється в числах 652 і 673, значить в розряді сотень стоїть число 1. Отже, Василько задумав число 175.

Відповідь: 175.

571. За умовою задачі Марійка купила квиток раніше, ніж Мишко, але пізніше за Наталку, значить у черзі Наталка стоїть або перша, або друга, або третя. Мишко купив квиток після Марійки, а Дмитрик не був поруч ні з Наталкою, ні з Марійкою, ні з Петриком, це можливо, якщо Дмитрик стоїть або перший, або останній у черзі. Оскільки Дмитрик стоїть після Мишка, то він останній у черзі. Петрик і Наталка не стояли поруч, тому Петрик стоїть між Марійкою і Мишком. Таким чином, діти стояли у черзі в такому порядку: Наталка, Марійка, Петрик, Мишко, Дмитрик.

Відповідь: Наталка, Марійка, Петрик, Мишко, Дмитрик.

572. 1) 1 дм² = 100 см²; 1 м² = 10 000 см²; 2) 1 км² = 1 000 000 м².

573. S = 14 ∙ 8 = 112 (см²).

Відповідь: 112 см².

574. S = 7 ∙ 7 = 7² = 49 (дм²).

Відповідь: 49 дм².