Вправи: 373

373. У спортивному залі потрібно розмітити різними кольорами баскетбольний і волейбольний майданчики, які мають форму прямокутників. Сусідні сторони баскетбольного майданчика дорівнюють 26 м і 14 м, а волейбольного — 18 м і 9 м. Щоб провести лінію завдовжки 1 м, потрібно 50 г фарби. Скільки потрібно фарби, щоб обвести лініями контури обох майданчиків?

Периметр баскетбольного майданчика Р = (26 + 14) • 2 = 80 (м). Периметр волейбольного майданчика Р = (18 + 9) • 2 = 54 (м). Довжина периметрів обох майданчиків 80 + 54 = 134 (м).

134 м • 50 = 6700 (г) — фарби необхідно, щоб обвести лініями контури обох майданчиків.

Відповідь: 6 кг 700 г.

374. На рисунку зображено 14 квадратів

(9 маленьких + 1 великий + 4 середніх)

375. На рисунку зображено 13 квадратів.

376. Знайдімо довжину дроту, з якого зробили модель п’ятикутника. Для цього обчислимо периметр п’ятикутника як суму довжин усіх сторін. Одержимо: 3 + 5 + 6 + 4 + 2 = 20 (см). Тепер можемо відповісти на питання задачі. З цього куска дроту можна зробити моделі фігур, сторони яких виражені в сантиметрах, є натуральними числами:

1) квадрат з і стороною 5 см, оскільки 20 : 4 = 5 (см);

2) п’ятикутник, усі сторони якого рівні 4 см, оскільки 20 : 5 = 4 (см).

З цього куска дроту не можна зробити модель рівностороннього трикутника , оскільки 20 см не ділиться націло на 3.

Відповідь: 1) так; 2) так; 3) ні.

377. 1) 4 ∙ 3 = 12 (см) — сторона найбільшого квадрата;

2) 12 + 12 + 4 = 28 (см) — сторона АD прямокутника;

3) 28 : 4 = 7 (см) — сторона середнього квадрата;

4) 7 + 12 = 19 (см) — сторона АВ прямокутника.

Відповідь: 19 см і 28 см.

378. Нарисуємо прямокутник зі сторонами 3 см

і 6 см.

Розіб’ємо на три рівні прямокутники і знайдімо

периметр кожного з утворених прямокутників.

Задача має два розв’ язки: для прямокутників

зі сторонами 3 см і 2 см та для

прямокутників зі сторонами 1 см і 6 см.

Отже, Р = (3 + 2) ∙ 2 = 5 ∙ 2 = 10 (см);

Р = (1 + 6 )∙ 2 = 7 ∙ 2 = 14 (см);

Відповідь: задача має два розв’язки, 10 см або 14 см.

379. Серед прямокутників з периметром 12 см

є такий , що можна розбити на два рівні

квадрати, це прямокутник з і сторонами 2 см

і 4 см. Обчислимо периметр кожного з утворених

квадратів, сторони яких дорівнюють 2 см.

Р = 2 ∙ 4 = 8 (см).

Відповідь: так, є, це прямокутник з і сторонами 2 см і 4 см, периметр шуканого квадрата 8 см.

380. Для того щоб скласти два нових квадрати

з чотирьох рівних частин даного квадрата,

треба розрізати його вздовж діагоналей.

381. Для того щоб з чотирьох рівних частин

рівнобедреного прямокутного трикутника

скласти квадрат, треба розрізати його таким

чином, я к показано на рисунку.

382. Розріжемо прямокутник зі сторонами 8 см

і 4 см на чотири частини так, щоб можна

було скласти квадрат таким чином, як показано

на рисунку.

383. Розріжемо квадрат на трикутник і чотирикутник

так, щоб з них можна було скласти

трикутник . Поділимо сторону квадрата навпіл

і з ’єднаємо відрізком з вершиною таким

чином, я к показано на рисунку.

384. Розріжемо квадрат зі стороною 6 см на дві

частини по ламаній, яка містить три ланки

таким чином, щоб з отриманих частин

можна було скласти прямокутник , як показано

на рисунку.

385.

386. 1) 55 + 36 + 34 — 125 (кг) — фруктів було б продано;

2) 740 - 125 = 615 (кг) — фруктів мало б залишитися в крамниці;

3) 615 : 3 = 205 (кг) — кожного виду фруктів мали б залишитися в крамниці;

4) 205 + 55 = 260 (кг) — лимонів в крамниці;

5) 205 + 36 = 241 (кг) — апельсинів в крамниці;

6) 205 + 34 = 239 (кг) — мандаринів в крамниці.

Відповідь: 260 кг лимонів, 241 кг апельсинів; 239 кг мандаринів.

387. 8 хв + 56 хв + 10 хв = 74 хв = 60 хв + 14 хв = 1 год 14 хв;

Відповідь: електричкою; 1 год 14 хв.

388.

1) (х - 18) - 73 = 39;х - 18 = 39 + 73;х - 18 = 112;х =112 +12;х = 124;

24 + (у - 52) = 81;у - 52 = 81 - 24;у - 52 = 57;у = 57 + 52;у = 109.

Тепер знайдімо суму коренів рівнянь: 124 + 109 = 233.

2) (65 - х) + 14 = 51;65 - х = 51 - 14;65 - х = 37;х = 65 - 37;х = 28;

(у + 16) + 37 = 284;у + 16 = 284 - 37;у + 16 = 247;у = 247 - 16;у = 231.

Тепер знайдімо суму коренів рівнянь: 28 + 231 = 259.

Відповідь: 1) 233; 2) 259.

389. Набрати п’ятилітровий бідон води з річки та перелити воду у трилітрову банку, далі банку спорожнити. Тоді в бідоні залишилося 2 л води, які можна перелити у банку. Знову набрати 5 л води в бідон і перелити воду в банку (тепер лише 1 л, оскільки 2 л там вже є), а в бідоні залишиться 4 л води.

390. Запишемо суми у вигляді добутку

1) 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 6 ∙ 8; 2) 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 9 ∙ 5;

3) n + n + n + n + n + n + n = n ∙ 7; 4) 2 + 2 + 2 +. . .+ 2 = 2 ∙ 101;

101 доданок

5) 5 + 5 + 5 + . . . 5 = 5 ∙ m; 6) m + m + m + . . . + m = m ∙ k;

m доданків k доданків

391.

1 х516 321) +1032 1548_ 16512	11 х418 462) +2508 1672_ 19228	1 х4519 523) +9038 22595_ 234988	х314 2584) 2512 +1590_ 81012	х133 9085) +1064 1197__ 120764
х215 204 6) 860 +430__ 43860	х626 480 7) 50080 +2504__ 300480	х1234 5678) 8638 +7404 6170___ 699678	9) 2 х2984 4006 17904 +11936___11953904

392.

х706 531) +2118 3530_ 37418	х304 292) +2736 608_ 8816	х5245 673) + 36715 31470 351415	Х591 289 53194) +4728 1182__ 170799	Х465 506 27905) +2325__ 235290
6) Х328 406 1968 +1312__ 133168	7) 2 Х934 260 +56040 1868__ 2428240	8) Х2468 359 22212 +12340 7404__ 889012	9) Х1234 2007 + 86382468____2476638

393.

1) 704 ∙ 69 + 1424 = 48576 + 1424 = 50000; х704 69+6336422448576+48576 1424 50000

2) 412 ∙ 42 - 7304 = 17304 - 7304 = 10000; х412 42 824 1648 17204-17304 7304 10000

3) (938 - 543) ∙ 34 = 395 ∙ 34 = 13430;-938 543 395 х395 34 1580118513430

4) 85 ∙ (870 - 567) = 85 ∙ 303 = 25755;-870 567 303 х303 85 1515242425755

5) (294 + 16) ∙ (348 - 279) = 310 ∙ 69 = 21 390;-348 279 69 х310 69 279 18621390

6) 294 + 16 ∙ 348 - 279 = 294 + 5568 - 279 = 5862 - 279 = 5583; х348 16 2088 348 5568+5568 294 5862-5862 279 5583

7) (294 + 16) ∙ 348 - 279 = 310 ∙ 348 - 279 = 107 880 - 279 = 107 601; х348 310 3481044107880-107880 279 107601

8) 294 + 16 ∙ (348 - 279) = 294 + 16 ∙ 69 = 294 + 1104 = 1398.-348 279 69 х69 16 414 691104+1104 294 1398

394.

1) 603 ∙ 84 + 2536 = 50652 + 2536 = 53 188; х603 84 2412482450652+50652 2536 53188

2) 318 ∙ 56 - 5967 = 17 808 - 5967 = 11 841; х318 56 1908159017808-17808 5967 11841

3) 64 ∙ 96 - 77 = 6144 - 77 = 6067; х64 96 3845766144-6144 77 6067

4) 64 ∙ (96 - 77) = 64 ∙ 19 = 1216. х64 19 576 641216

395. 1) Якщо х = 58, то 432 + 17х дорівнює 432 + 17 ∙ 58 = 986 + 432 = 1418;

х17 5813685986

+986 4321418

2) Якщо х = 554, у = 4900, то (739 - х) ∙ у дорівнює (739 - 554) ∙ 4900 =185 ∙ 4900 = 906 500.

-739 554 185

х185 4900166500740906500

396. 1) Якщо х = 36, то 976 - 24х дорівнює 976 - 24 ∙ 36 = 976 - 864 = 112;

х24 36+144 72 864

-976 864 112

2) Якщо х = 367, у = 19 742, то х ∙ 63 - у дорівнює 367 ∙ 63 - 19 742 = 23 121 - 19 742 = 3379.

х367 63 1101220223121

-23121 19742 3379

397.

1) 693 ∙ 100 = 69 300;

2) 974 ∙ 1000 = 974 000;

3) 540 ∙ 20 = 54 ∙ 2 ∙ 100 = 10 800;

4) 120 ∙ 400 = 120 ∙ 4 ∙ 100 = 48 000;

5) 760 ∙ 350 = 76 ∙ 35 ∙ 100 = 266 000;

6) 460 ∙ 1800 = 46 ∙ 18 ∙ 1000 = 828 000.

398.

1) 214 ∙ 10 = 2140;

2) 100 ∙ 328 = 32 800;

3) 10 000 ∙ 546 = 5 460 000;

4) 140 ∙ 80 = 140 ∙ 8 ∙ 10 = 11 200;

5) 580 ∙ 240 = 58 ∙ 24 ∙ 100 = 1 392 000;

6) 270 ∙ 3000 = 270 ∙ 3 ∙ 1000 = 810 000.

399. 1) 12 ∙ 25 = 300 (мг) — вітаміну С руйнує паління 12 цигарок.

2) 500 - 300 = 200 (мг) — вітаміну С надходить.

Відповідь: 300 мг; 200 мг.

400. 1) 12 ∙ 34 = 408 (сольдо) — заплатив Буратіно за зошити по 12 сольдо;

2) 16 ∙ 18 = 288 (сольдо) — заплатив Буратіно за зошити по 16 сольдо;

3) 408 + 288 = 696 (сольдо) — заплатив Буратіно за усі зошити.

Відповідь: 696 сольдо.

х12 34+ 48 36 408

х16 18+128 16 288

+408 288 696

401. 1) 12 ∙ 78 = 936 (л) — молока надоїли за день;

2) 40 ∙ 21 = 840 (л) — ємність 21 бідона.

Відповідь: не вистачить.

х12 78+96 84936

х21 40 840

402. 1) 96 ∙ 42 = 4032 (к.) = 40 грн 32 к. — отримав кіт Матроскін за молоко;

2) 2 ∙ 16 = 32 (грн) — отримав кіт Матроскін за сир;

3) 40 грн 32 к . + 32 грн = 72 грн 32 к. — отримав кіт Матроскін за весь товар.

Відповідь: 72 грн 32 к.

х96

42

192

384

4032

403. (44 - 28) ∙ 40 = 16 ∙ 40 = 640 (кг).

Відповідь: на 640 кг.

404. 1) 8 ∙ 14 = 112 (км) — плив Барвінок на човні річкою;

2) 4 ∙ 23 = 92 (км) — йшов Барвінок пішком суходолом;

3) 112 - 92 = 20 (км).

Відповідь: шлях Барвінка річкою був довший на 20 км.

405. 1) 27 ∙ 5 = 135 (км) — плив Івасик-Телесик на моторному човні річкою;

2) 21 ∙ 7 = 147 (км) — плив Івасик-Телесик озером;

3) 147 - 135 = 12 (км).

Відповідь: шлях Івасика-Телесика озером був довший на 12 км.

406. 1) (318 ∙ 207 - 64 934) ∙ 276 + 604 ∙ 88 = 299 344

1) х318 207 +2226 636__ 65826	_65826 64934 892	х892 276 5352 +6224 1784__ 246192	х604 88 +4832 4832_ 53152	+246192 53152 299344
2) 869 ∙ (61 124 - 488 ∙ 125) - 509 ∙ 74 = 70 090
4 х488 125 2440 +976 488_ 61000	_61124 61000 124	3 х869 124 3476+1738 869__107756	3 х509 74+20363563_37666	_107756 37666 70090

407. 1) (214 ∙ 104 + 7544) ∙ 35 – 508 ∙ 722 = 676 224;

х214 104 +856 214__ 22256

1 +22256 7544 29800

2 х722 508 +5776 3610__ 366776

х29800 35__ +149000 894___ 1043000

_1043000 366224 676224

2) 647 ∙ (36900 – 255 ∙ 144) – 318 ∙ 925 = 87 204.

х255 144 1020 +1020 255__ 36720

_36900 36720 180

х647 180 +51760 647__ 116460

х318 92 +636 2862_ 29256

_116460 29256 87204

408. 1) 36 - 28 = 8 (км/год) — спільна швидкість руху катера і теплоходу;

2) 8 ∙ 5 = 40 (км) — відстань між катером і теплоходом через 5 годин.

Відповідь: 40 км.

409. 1) 12 + 9 = 21 (км/год) — спільна швидкість руху велосипедистів;

2) 21 ∙ 6 = 126 (км) — відстань між велосипедистами через 6 годин.

Відповідь: 126 км.

410. 1) 64 + 57 = 121 (км/год) — спільна швидкість руху поїздів;

2) 121 ∙ 8 = 968 (км) — відстань між поїздами через 9 годин.

Відповідь: 968 км.

411. 1) 74 - 8 = 66 (км/год) — швидкість другого автомобіля;

2) 74 + 66 = 140 (км/год) — спільна швидкість руху авто;

3) 140 ∙ 7 — 980 (км) — відстань між автомобілями через 7 годин.

Відповідь: 980 км.

412. 1) 11 ∙ 7 = 77 (км/год) — швидкість автомобіля;

2) 77 + 11 = 88 (км/год) — спільна швидкість автомобіля і велосипедиста;

3) 88 ∙ 4 - 352 (км) — відстань між Конотопом і Смілим.

Відповідь: 352 км.

х88

4

352

413. 1) 3 ∙ 4 = 12 (км/год) — швидкість велосипедиста;

2) 3 + 12 = 15 (км/год) — спільна швидкість пішохода і велосипедиста;

3) 15 ∙ 3 = 45 (км) — відстань між селещами.

Відповідь: 45 км.

414. Ні, не завжди добуток двох натуральних чисел більше за їх суму.

Наприклад, для натуральних чисел 1 і 2, їх сума більша за добуток, дійсно:

1 + 2 = 3, а 1 ∙ 2 = 2.

Відповідь: ні

415. 1) Якщо один з множників збільшити у 8 разів, то добуток теж збільшиться у 8 разів;

2) якщо один з множників зменшити у 5 разів, то добуток теж зменшиться у 5 разів;

3) якщо кожен з множників збільшити у 6 разів, то добуток збільшиться у 36 разів;

4) якщо один з множників збільши ти у 12 разів, а другий зменшити в 3 рази, то добуток збільшиться у 4 рази.

416. 5 ∙ 2 = 10 (км) — пройшов І пішохід за 2 години;

4 ∙ 2 = 8 (км) — пройшов II пішохід за 2 години;

5 + 3 + 7 = 15 (км)

Відповідь: відстань між пішоходами 15 км.

417.

1) х43 28 +344 86 1204	2) х52 42 +104 208 2184	або х52 92 +104 468 4784
3) х98 9 882	4) х66 101 +66 666666.

418.

1) х57 69 +513 3423933	2) х74 17 +518 74 1258
3) х52 11 +52 52 572	4) х254 32 +508 762 8128

419. 1 ∙ 1 ∙ 2 ∙ 4 = 8; 1 + 1 + 2 + 4 = 8

420. (1 ∙ 2 + 3) ∙ 4 ∙ 5 = 100.

421. 1 + 2 ∙ 3 ∙ 4 = 25.

422. Кут АВС — розгорнутий, тому дорівнює 180°, кут МВК — прямий, тому дорівнює 90°. За умовою ∠АВМ =∠ СВК. Отже, ∠ АВМ = (180° - 90°) : 2 = 45°.

Відповідь: 45°.

423. ∠СВЕ =∠АВС - ∠АВЕ = 72° - 72° : 4 = 72° - 18° = 54°.

Відповідь: 54°.

424. а = b : 4 - 6 ;

1) якщо b = 600, то а = 600 ∙ 4 - 6 = 150 - 6 = 144;

2) якщо b = 64, то а = 64 : 4 - 6 = 16 - 6 = 10;

3) якщо b = 24, то а = 24 : 4 - 6 = 6 - 6 = 0.

425. Р = (33 + 39 + 42) : 2 = 114 : 2 = 57 (см).

Відповідь: 57 см.

426.

427. 1) 2 ∙ 328 ∙ 5 = (2 ∙ 5) ∙ 328 = 10 ∙ 328 = 3280;

2) 125 ∙ 43 ∙ 8 = (125 ∙ 8 ) ∙ 43 = 1000 ∙ 43 = 43 000;

3) 25 ∙ 243 ∙ 4 = (25 ∙ 4) ∙ 243 = 100 ∙ 243 = 24 300;

4) 4 ∙ 36 ∙ 5 = (4 ∙ 5) ∙ 36 = 20 ∙ 36 = 720;

5) 50 ∙ 236 ∙ 2 = (50 ∙ 2) ∙ 236 = 100 ∙ 236 = 23600;

6) 250 ∙ 3 ∙ 4 = (250 ∙ 4) ∙ 3 = 1000 ∙ 3 = 3000.

428. 1) 4 ∙ 17 ∙ 25 = (4 ∙ 25) ∙ 17 = 100 ∙ 17 = 1700;

2) 2 ∙ 673 ∙ 5 = (2 ∙ 5) ∙ 673 = 10 ∙ 673 = 6730;

3) 8 ∙ 475 ∙ 125 = (8 ∙ 125) ∙ 475 = 1000 ∙ 475 = 475 000;

4) 73 ∙ 5 ∙ 4 = 73 ∙ (5 ∙ 4) = 73 ∙ 20 = 1460;

5) 2 ∙ 916 ∙ 50 = (2 ∙ 50) ∙ 916 = 100 ∙ 916 = 91 600;

6 ) 5 ∙ 9 ∙ 200 = (5 ∙ 200) ∙ 9 = 1000 ∙ 9 = 9000.

429. 1) 13 ∙ 2а = (13 ∙ 2) ∙ а = 26а;

2) 9х ∙ 8 = (9 ∙ 8) ∙ х =72х;

3) 23 ∙ 4b = (23 ∙ 4) ∙ b = 92b;

4) 28 ∙ у ∙ 5 = (28 ∙ 5) ∙ у = 140у;

5) 6а ∙ 8b = (6 ∙ 8) ∙ аЬ = 48аb;

6) 1x ∙ 14у = (11 ∙ 14) ∙ ху = 154xy;

7) 27m ∙ 3n = (27 ∙ 3) ∙ mn = 154mn;

8) 4a ∙ 8 ∙ b ∙ 3 ∙ c = (4 ∙ 8 ∙ 3) ∙ abc = 96abc;

9) 12x ∙ 3y ∙ 5z = (12 ∙ 3 ∙ 5) ∙ xyz = 180xyz.

430. 1) 12 ∙ 3x = (12 ∙ 3) ∙ x = 36x;

2) 10x ∙ 6 = (10 ∙ 6) ∙ x = 60 x;

3) 5а ∙ 7b = (5 ∙ 7) ∙ аb = 35аb;

4) 8 m ∙ 12n = (8 ∙ 12) ∙ mn = 96mn;

5) 2а ∙ 3b ∙ 4с = (2 ∙ 3 ∙ 4) ∙ abc = 24аbс;

6) 5x ∙ 2у ∙ 10z = (5 ∙ 2 ∙ 10) ∙ xyz = 100хyz.

431. 1) 318 ∙ 78 + 318 ∙ 22 = 318 ∙ (78 + 22) = 318 ∙ 100 - 31800;

2) 856 ∙ 92 - 853 ∙ 92 = 92 ∙ (856 - 853) - 92 ∙ 3 = 276;

3) 943 ∙ 268 + 943 ∙ 232 = 943 ∙ (268 + 232) = 943 ∙ 500 = 471 500;

4) 65 ∙ 246 - 65 ∙ 229 - 65 ∙ 17 = 65 ∙ (246 - 229 - 17) - 65 ∙ 0 = 0.

432. 1) 47 ∙ 632 + 632 ∙ 53 = 632 ∙ (47 + 53) = 632 ∙ 100 = 63 200;

2) 598 ∙ 49 - 597 ∙ 49 = 49 ∙ (598 - 597) = 49 ∙ 1 = 49;

3) 754 ∙ 324 - 754 ∙ 314 = 754 ∙ (324 - 314) = 754 • 10 = 7540;

4) 37 ∙ 46 - 18 ∙ 37 + 37 ∙ 72 = 37 ∙ (46 - 18 + 72) = 37 ∙ 100 = 3700.

433. 1) 2(а + 5) = 2 ∙ а + 2 ∙ 5 = 2а + 10;

2) 8 ∙ (7 - x ) = 8 ∙ 7 - 8 ∙ x = 56 - 8x;

3) 12 ∙ (x + у ) = 12x + 12у;

4) (с - 9) ∙ 11 = с ∙ 11 - 9 ∙ 11 = 11с - 99;

5) (8 + y ) ∙ 16 = 8 ∙ 16 + 16 ∙ y = 128 + 16y;

6 ) 15 ∙ (4а - 3) = 15 ∙ 4а - 15 ∙ 3 = 60а - 45;

7) 7 ∙ (6а + 8b ) = 7 ∙ 6а + 7 ∙ 8b = 42а + 56b;

8) 10 ∙ (2m - Зn + 4k) = 10 ∙ 2m - 10 ∙ Зn + 10 ∙ 4k = 20m – 30n + 40k;

9) (24x + 17y – 36z) ∙ 4 = 24x ∙ 4 + 17y ∙ 4 – 36z ∙ 4 = 96x + 68y – 144z.

434. 1) 4(a + 2) = 4 ∙ а + 4 ∙ 2 = 4а + 8;

2) 3(m - 5) = 3 ∙ m - 3 ∙ 5 = Зm - 15;

3) (р - q) ∙ 9 = р ∙ 9 - q ∙ 9 = 9р – 9q;

4) 12(а + b) = 12а + 12b;

5) 5(2m - 1) = 5 ∙ 2m - 5 ∙ 1 = 10m - 5;

6) (3c + 5d) ∙ 14 = 3c ∙ 14 + 5d ∙ 14 – 42c + 70d.

435. 1) 6а + 8а = (6 + 8) ∙ а = 14а;

2) 28с - 15с = (28 - 15) ∙ с = 13с;

3) m + 29m = (1 + 29) ∙ m = 30m;

4) 98p - р = (98 - 1) ∙ р = 97р;

5) 4х + 13х + 15x = (4 + 13 + 15) ∙ х = 32x;

6) 67z – 18z + 37 = (67 - 18) ∙ z + 37 = 49z + 37.

436. 1) 13b + 19b = (13 + 19) ∙ b = 14b;

2) 44d – 37d = (44 - 37) ∙ d = 7d;

3) 34n + n = (34 + 1) ∙ n = 35n;

4) 127 q - q = (127 - 1) ∙ q = 126q;

5) 36у – 19y + 23у = (36 - 19 + 23) ∙ у = 40у;

6) 49а + 21а + 30 = (49 + 21) ∙ а + 30 = 70а + 30.

437. 1) 25x ∙ 4y = (25 ∙ 4) ∙ x ∙ y = 100xy.

Якщо х = 12, у = 11, то 100ху дорівнює 100 ∙ 12 ∙ 11 = 100 ∙ (12 ∙ 11) = 100 ∙ 132 = 13 200.

2) 8k ∙ 125c = (8 ∙ 125) ∙ k ∙ c = 1000kc.

Якщо k = 58, y = 8, то ху дорівнює 1000 ∙ 58 ∙ 8 = 1000 ∙ (58 ∙ 8) = 1000 ∙ 464 = 464 000.

Відповідь: 1) 13 200; 2) 464 000.

438. Спростімо вираз за допомогою переставного та сполучного закону множення та знайдімо значення виразу:

1) 5а ∙ 20b = (5 ∙ 20) ∙ а ∙ 6 = 100ab.

Якщо а = 4, b = 68, то 100ab дорівнює 100 ∙ 4 ∙ 68 = 100 ∙ (4 ∙ 68) = 100 ∙ 272 = 27 200.

2) 4m ∙ 50n = (4 ∙ 50) ∙ m ∙ n = 200mn.

Якщо m = 22, n = 34, то 200 mn дорівнює 200 ∙ 22 ∙ 34 = 200 ∙ (22 ∙ 34) = 200 ∙ 748 = 149 600.

Відповідь: 1) 27 200; 2) 149 600.

439. Для обчислення виразу найзручнішим способом застосуємо розподільний закон множення:

398 ∙ 36 + 36b = (398 + b) ∙ 36.

1) Якщо b = 602, то (398 + b) ∙ 36 дорівнює (398 + 602) ∙ 36 = 1000 ∙ 36 =36 000.

2) Якщо b = 83, то 986 b - 86 ∙ 83 дорівнює 986 ∙ 83 - 86 ∙ 83 = (986 - 86) ∙ 83 = 900 ∙ 83 =74 700.

Відповідь: 1) 36 000; 2) 74 700.

440. Для обчислення виразу найзручнішим способом застосуємо для спрощення розподільний закон множення:

1) Якщо х = 18, то 631 ∙ 18 + х ∙ 369 дорівнює

631 ∙ 18 + 18 ∙ 369 = (631 + 369) ∙ 18 = 1000 ∙ 18 = 18 000.

2) Якщо а = 1024, то 58а - 58 ∙ 824 дорівнює

58 ∙ 1024 - 58 ∙ 824 = 58 (1024 - 824) = 58 ∙ 200 = 11 600.

Відповідь: 1) 18 000; 2) 11 600.

441. Спростімо вираз, застосувавши розподільний закон множення:

1) 13р + 37р = (13 + 37) ∙ р = 50р.

Якщо р = 14, то 50р дорівнює 50 ∙ 14 = 700.

2) 72b – 43b = (72 - 43) ∙ b = 29b.

Якщо b = 54, то 29b дорівнює 29 ∙ 54 = 1566.

3) 38 x + 17x - 54 x + x = (38 + 17 - 54 + 1) ∙ x = 2x.

Якщо х = 678, то 2х дорівнює 2 ∙ 678 = 1356.

4) 86c - 35c - c + 296 = (86 - 35 - 1) ∙ c + 296 = 50c + 296.

Якщо с = 47, то 50с + 296 дорівнює 50 ∙ 47 + 296 = 2350 + 296 = 2646.

Відповідь: 1) 700; 2) 1566; 3) 1356; 4) 2646.

442. Спростімо вираз, застосувавши розподільний закон множення:

1) 34x + 66x = (34 + 66) ∙ x = 100x.

Якщо x = 8, то 100x дорівнює 100 ∙ 8 = 800.

2) 54а - 39а = (54 - 39) ∙ а = 15а.

Якщо а = 26, то 15а дорівнює 15 ∙ 26 = 390.

3) 18m – 5m + 7m = (18 - 5 + 7) ∙ m = 20m.

Якщо m = 394, то 20m дорівнює 20 ∙ 394 = 7880.

4) 19z – 12z + 33z - 192 = (19 - 12 + 33) ∙ z - 192 = 40z - 192.

Якщо z = 82, то 40z - 192 дорівнює 40 ∙ 82 - 192 = 3280 - 192 = 3088.

Відповідь: 1) 800; 2) 390; 3) 7880; 4) 3088.

443. Обчислимо зручним способом:

1) 16 ∙ 25 = (10 + 6) ∙ 25 = 10 ∙ 25 + 6 ∙ 25 = 250 + 150 = 400;

2) 25 ∙ 8 ∙ 5 = (25 ∙ 8) ∙ 5 = 200 ∙ 5 = 1000;

3) 15 ∙ 12 = (10 + 5) ∙ 12 = 10 ∙ 12 + 5 ∙ 12 = 120 + 60 = 180;

4) 375 ∙ 24 = 375 ∙ (25 - 1) = 375 ∙ 25 - 375 ∙ 1 = 375 ∙ 100 : 4 - 375 = 9375 - 375 = 9000.

444. Обчислимо зручним способом:

1) 25 ∙ 4 ∙ 6 = (25 ∙ 4) ∙ 6 = 100 ∙ 6 = 600;

2) 125 ∙ 25 ∙ 32 = 125 ∙ 25 ∙ (8 ∙ 4) = (125 ∙ 8) ∙ (25 ∙ 4) = 1000 ∙100 = 100000

3) 75 ∙ 36 = (100 - 25) ∙ 36 = 100 ∙36 - 25 ∙ 36 = 3600 – 900 = 2700;

4) 96 ∙ 50 = (100 - 4) ∙ 50 = 100 ∙ 50 - 4 ∙ 50 = 5000 - 200 = 4800.

Відповідь: 1) 600; 2) 100 000; 3) 2700; 4) 4800.

445. Обчислимо значення виразу, використовуючи розподільну властивість множення:

1) 43 ∙ 64 + 43 ∙ 23 - 87 ∙ 33 = 43 ∙ (64 + 23) - 87 ∙ 33 = 43 ∙ 87 - 87 ∙ 33 = (43 - 33) ∙ 87 = 10 ∙ 87 = 870;

2) 84 ∙ 53 - 84 ∙ 28 + 16 ∙ 61 - 16 ∙ 36 = 84 ∙ (53 - 28) + 16 ∙ (61 - 36) = 84 ∙ 25 + 16 ∙ 25 = (84 + 16) ∙ 25 = 100 ∙ 25 = 2500.

Відповідь: 1) 870; 2) 2500.

446. Обчислимо значення виразу, використовуючи розподільну властивість множення:

1) 93 ∙ 24 - 27 ∙ 24 + 66 ∙ 76 = (93 - 27) ∙ 24 + 66 ∙ 76 = 66 ∙ 24 + 66 ∙ 76 = 66 ∙ (24 +76) = 66 ∙ 100 = 6600;

2) 82 ∙ 46 + 82 ∙ 54 + 135 ∙ 18 - 18 ∙ 35 = 82 ∙ (46 + 54) + 18 ∙ (135 - 35) = 82 ∙ 100 + 18 ∙ 100 = (82 + 18) ∙ 100 = 100 ∙ 100 = 10 000.

Відповідь: 1) 870; 2) 10 000.

447. Виконаємо множення, використовуючи розподільний закон множення:

1) 2 км 56 м ∙ 68 = (2 км + 56 м) ∙ 68 = 2 км ∙ 68 + 56 м ∙ 68 = 136 км + (50 м + 6 м) ∙ 68 = 136 км + 50 м ∙ 68 + 6 м ∙ 68 = 136 км + 3400 м + 408 м = 136 км + 3808 м = 136 км + 3 км + 808 м = 139 км 808 м;

2) 7грн 9к. ∙ 54 = (7грн + 9 к .) ∙ 54 = 7грн ∙ 54 + 9 к. • 54 = 378грн + 486 к . = 378 грн + 4 грн + 86 к . = 382 грн + 86 к . = 382 грн 86 к.

3) 4 км 90 м ∙ 43 = (4 км + 90 м) ∙ 43 = 4 км ∙ 43 + 90 м ∙ 43 = 172 км + (100 м - 10 м) ∙ 43 = 172 км + 100 м ∙ 43 - 10 м ∙ 43 = 172 км + 4300 м - 430 м = 172 км + 3870 м = 172 км + 3 км+ + 870 м = 175 км 870 м;

4) 3 т 5ц 65 кг ∙ 8 = (3 т + 5 ц + 65 кг ) ∙ 8 = 3 т ∙ 8 + 5 ц ∙ 8 + 65 кг ∙ 8 = 24 т + 40 ц + 520кг = 24 т + 4 т + 5 ц + 20кг = 28 т 5 ц 20кг;

5) 3 год 48 хв ∙ 25= (3 год + 48 хв) ∙ 25 = 3 год ∙ 25 + 48 хв ∙ 25 = 75 год + 48 хв : 4 ∙ 100 = 75 год + 1200 хв = 75 год + 20 год = 95 год;

6) 5 год 12 хв 36 с ∙ 15= (5 год + 12 хв + 36 с) ∙ 15 = 5 год ∙ 15 + 12 хв ∙ 15 + 36 с ∙ 15 = 75 год + +180 хв + 540 с = 75 год + 3 год + 9 с = 78 год + 9 хв = 78 год 9 хв.

448. Виконаємо множення, використовуючи розподільний закон множення:

1) 8 ц 26 кг ∙ 27 = (8 ц + 26 кг) ∙ 27 = 8 ц ∙ 27 + 26 кг ∙ 27 = 216 ц + 702 кг = 216 ц + 7 ц + 2 к г = 223 ц 2 кг;

2) 14 грн 80 к ∙ 406 = (14 грн + 80 к.) ∙ 406 = 14 грн ∙ 406 + 80 к. ∙ 406 = 5684 грн + 32 480к. = 5684 грн + 324 грн + 80 к. = 6008 грн + 86 к. = 6008 грн 80 к.

3) 6 т 45 кг ∙ 82 = (6 т + 45 кг) ∙ 82 = 6 т ∙ 82 + 45 кг ∙ 82 = 492 т + 3690кг = 492 т + 3 т + 690 кг = 495 т + 690 кг = 495 т 690 кг;

4) 5м 8см ∙ 42 = (5 м + 8 см) ∙ 42 = 5 м ∙ 42 + 8 см ∙ 42 = 210 м + 336 см = 210 м + 3 м + 36 см = 213 м 36 см;

5) 7 хв 5 с ∙ 24 - (7 хв + 5 с) ∙ 24 = 7 хв ∙ 24 + 5 с ∙ 24 = 168 хв + 120 с = 168 хв + 2 хв = 170 хв = 2 год 50 хв;

6) 4 доби 6 год ∙ 12 = (4 доби + 6 год) ∙ 12 = 4 доби ∙ 12 + 6 год ∙ 12 = 48 діб + 72 год = 48 діб + 3 доби = 51 доба.

449. 1) Добуток усіх натуральних чисел від 1 до 10 закінчується двома нулями, оскільки 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 ∙ 1 0 = ( 2 ∙ 5 ) ∙ 3 ∙ 4 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 ∙ 1 0 = 1 0 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 ∙ 1 0 = 3 ∙ 4 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 ∙ 100;

2) добуток усіх натуральних чисел від 15 до 24 включно закінчується

двома нулями, оскільки 15 ∙ 16 ∙ 17 ∙ 18 ∙ 19 ∙ 20 ∙ 21 ∙ 22 ∙ 23 ∙ 24 = (3 ∙ 5) ∙ 16 ∙ 17 ∙ 18 ∙ 19 ∙ 20 ∙ 21 ∙ 22 ∙ 24 = 3 ∙ 16 ∙ 17 ∙ 18 ∙ 19 ∙ 21 ∙ 22 ∙ 23 • 24 ∙ 100;

3) добуток усіх натуральних чисел від 10 до З0 включно закінчується шістьома нулями, оскільки серед множників є 10, 20, З0, 15, 25;

4) добуток усіх натуральних чисел від 1 до 100 включно закінчується 24 нулями.

450. За умовою ВР — бісектриса кута АВК, тобто кут АВР дорівнює куту РВК, ВМ — бісектриса кута СВК, тобто кут КВМ дорівнює куту МВС. За означенням прямого кута градусна міра кута ABC дорівнює 90°. Отже, шукана градусна міра кута МВР дорівнює половині градусної міри ку та

ABC, тобто 45°.

Відповідь: 45°.

451. Нехай по двору бігало х кошенят, тоді курчат було 14 - х. Отже у кошенят було 4х ніг, а у курчат (14 - х) ∙ 2. Разом у цих кошенят і курчат 4х + (14 - х) ∙ 2 ніг, що за умовою задачі дорівнює 38.

Складаємо та розв’язуємо рівняння: 4х + (14 - х) ∙ 2 = 38;

4x + 14 ∙ 2 - х ∙ 2 = 38,

4х + 28 – 2х = 38,

2х + 28 = 38;

2х = 38 - 28;

2х = 10;

х = 10: 2;

х = 5.

Отже, по двору бігало 5 кошенят, тоді курчат: 14 - 5 = 9.

Відповідь: 5 кошенят і 9 курчат.

452. 1) 870 ∙ 2 + 870 : 2 = 1740 + 435 = 2175 (грн) — коштує поїздом;

2) (600 : 100) ∙ 12 ∙ 26 = 6 ∙ 12 ∙ 26 = 72 ∙ 26 = 1872 (грн) — коштує бензин;

Відповідь: бензин для автомобіля коштує дешевше ніж квитки на потяг. Але треба враховувати вартість користування автомобілем (ремонт, мастила та ін., або оренду)

х72

26

+432

144

1872

453. Оскільки за умовою Михайлик старший за боксера і футболіст наймолодший, тому Михайлик займається плаванням. Михайлик товаришує з сестрою Дмитрика, це означає, що Дмитрик займається боксом. Дійсно, адже у футболіста сестри немає. Отже, Сашко займається футболом.

Відповідь: Михайлик займається плаванням, Дмитрик — боксом, Сашко— футболом.

454. 1) 103 275 : 243 = 425; 2) 103 275 : 425 = 243

455. 1) 96 x 48 = 4608 2) 4608 : 96 = 48

456.

457.

_1548 36 144 43 _108 1) 108 0	_2668 58 232 46 _3482) 348 0	_5562 18 54 309 _1623) 162 0	_3672 34 34 108 _2724) 272 0	_15552 72 144 216 _115 5) 72 _432 432 0
_16728 68 136 246 _3126) 272 _408 408 0	_16320 48 144 340 _1927) 192 0	_906192 126 882 7192 _2418) 126 _1159 1134 _252 252 0	_942866 178 890 5297 _5289) 356 _1726 1602 _1246 1246 0

458.

1)_2812 74 222 38 _592 592 0	2)_1248 24 120 52 _48 48 0	3) _6565 13 65 505 _65 65 0	4) _9384 46 92 204 _184 184 0	5)_18526 59 177 314 _82 59 _236 236 0
6)_15652 26 156 602 _52 52 0	7)_63378 63 63 1006 _378 378 0	8)153216 38 152 4032 _121 114 _76 76 0	9) _1334504 214 1284 6236 _505 428 _770 642 _1284 1284 0

459.

1) 34 250 000 : 10 = 3 425 000	2) 34 250 000 : 1000 = 34 250
3) 34 250 000 : 10 000 = 3425	4) 25 600 : 80 = 320
5) 25 600 : 800 = 32	6) 2 430 000 : 180 = 13 500
7) 2 430 000 : 1800 = 1350	8) 2 430 000 : 18 000 = 135.

460.

1) 32 596 800 : 10 = 3 259 680	2) 876 900 : 100 = 8769
3) 240 000 : 10 000 = 24	4) 450 000 : 150 = 3000
5) 36 000 : 12 000 = 3	6) 124 360 000 : 40 000 = 3109.

461. 1) 256 + 144 : 16 - 8 = 256 + 9 - 8 = 256 + 1 = 257;

2) (256 + 144) : (16 - 8) = 400 : 8 = 50;

3) (256 + 144) : 16 - 8 = 400 : 16 - 8 = 25 - 8 = 17;

4) 256 + 144 : (16 - 8) = 256 + 144 : 8 = 256 + 18 = 274.

462. 1) 4704 - 4704 : (46 + 38) = 4704 - 4704 : 84 = 4704 – 56 = 4648;

-4704 84

420 56

504

504

0

2) 2808 : 72 + 15808 : 52 = 39 + 304 = 343.

-2808 72 216 39 648 648 0

-15808 52 156 304 208 208 0

463. 1) 3264 - 3264 : (92 - 44) = 3264 - 3264 : 48 = 3264 – 68 = 3196;

-3264 48

288 68

384

384

0

2) 18144 : 84 - 2924 : 68 = 216 – 43 = 173

-18144 84 168 216 134 84 504 504 0

-2924 68 272 43 204 204 0

-216 43 173

464.

1) 13х = 195;х = 195 : 13;х = 15	2) х ∙ 18 = 468;х = 468 : 18;х = 26
3) 11х + 6х = 408;х ∙ (11 + 6) = 408;х ∙ 17 = 408;х = 408 : 17;х = 24	4) 33 m - m = 1024;m ∙ (33 - 1) = 1024;32 ∙ m = 1024;m = 1024 : 32;m = 32
5) х : 19 = 26;х = 26 ∙ 19;х = 494	6) 476 : х = 14;х = 476 : 14;х = 34

Відповідь: 1) 15; 2) 26; 3) 24; 4) 32; 5) 494; 6) 34.

465.

1) 19х = 95;х = 95 : 19;х = 5;2) х ∙ 22 = 132;х = 132 : 22;х = 6;3) 38 х - 16х = 1474;х ∙ (38 - 16) = 1474;х ∙ 22 = 1474;х = 1474 : 22;х = 67;

4) у(1 + 27) = 952;у ∙ 28 = 952;у = 952 : 28;у = 34;5) х : 25 = 16;х = 16 ∙ 25;х = 400;6) 324 : х = 27;х = 324 : 27;х = 12.

Відповідь: 1) 5; 2) 6; 3) 67; 4) 34; 5) 400; 6) 12.

466. 1) 520 ∙ 3 = 1560 (кг) — макулатури;

2) 1560 : 60 = 26 (дерев) — врятують школярі.

Відповідь: 26 дерев.

х520 31560

-1560 60 120 26 360 360 0

467. 1) 12 ∙ 5 = 60 (км) — відстань між селищами;

2) 60 : 4 = 15 (км/год).

Відповідь: вершник має рухатися зі швидкістю 15 км/год.

468. 1) 72 ∙ 8 = 576 (грн) — коштує 8 кг печива по 72 грн за кілограм;

2) 576 : 48 = 12 (кг).

Відповідь: можна купити 12 кг печива по 48 грн.

х72 8576

-576 48 48 12 96 96 0

469. 1) 82 275 -64 ∙ 56 + 9680 : 16 - 23 637 = 55 659;

Х64 56 + 384 320_ 3584

_9680 16 96 605 _80 80 0

_82275 3584 78691

+78691 605 79296

_79296 23637 55659

2) (204∙ 402 – 30 456 : 423): 36 – 1388 = 888;

х204 402 +408 816__ 82008

_30456 423 2961 72 _846 846 0

_82008 72 81936

_81936 36 72 2276 _99 72 _273 252 _216 216 0

_2276 1388 888

3) 1376 : (621 - 589) + (138 - 69) ∙ 29 = 2044.

_621 589 32

_138 69 69

_1376 32 128 43 _96 96 0

х69 29 +621 138_ 2001

+2001 43 2044

470. 1) 49 184 + 4575 : 15 - 62 ∙ 93 - 33 999 = 9724;

_4575 15 45 305 _75 75 0

х62 93 +186 558_ 5766

+49184 305 49489

_49489 5766 43723

_43723 33999 9724

2) (306 ∙ 307 – 187 ∙ 36) : 45 + 5780 = 7718;

х306 307 +2142 918__ 93942

х187 36 +1122 561_ 6732

_93942 6732 87210

_87210 45 45 1938 _422 405 _171 135 _360 360 0

+14938 5780 7718

3) 1885 : (542 - 477) + 48 ∙ (134 - 92) = 2045;

_542 477 65

_134 92 42

_1885 65 130 29 _585 585 0

х48 42 +96 192_ 2016

471. 1) 24 ∙ 8 = 192 (крон) – еоштують усі тістечка;

2) 408 - 192 = 216 (крон) — коштують усі булочки;

3) 216 : 12 = 18 (крон).

Відповідь: 18 крон коштує одна булочка.

х24 8192

-408 192 216

-216 12 12 18 96 96 0

472. (324 - 26 ∙ 6) : 14 = (324 - 156) : 14 = 168 : 14 = 12 (кг).

Відповідь: 12 кг огірків містить одна діжка.

473. 2 ∙ (261 : 9) = 2 ∙ 29 = 58 (кг).

Відповідь: 58 кг масла.

474. 1) 28 ∙ 100 : 7 = 400 (км) — можна проїхати з 28 л бензину;

2) 400 км > 337 (км).

Відповідь: бензину на поїздку з Києва до Полтави вистачить.

475. З ∙ (328 : 4) = 3 ∙ 82 = 246 (кг).

Відповідь: 246 кг пшона.