Вправи: 1199

1199. Накресліть прямокутник зі сторонами 6 см і 2 см. Побудуйте квадрат, периметр якого дорівнює периметру цього прямокутника. Обчисліть площі прямокутника та квадрата.

6 см 4 см

2 см

1) Р_пр = 2 ∙ (а + b) = 2 ∙ (6 + 2) = 16 см;

Р_пр = Р_кв. ; Р_кв. = 4 ∙ а; а_кв = 16 : 4 = 4 (см).

2) S_пр = а ∙ b = 6 ∙ 2 = 12 (см²);

S_кв. = а² = 4 ∙ 4 = 16 (см²).

Відповідь: 16 см².

1200. 1) S_кв. = 1 м².

2) Додаткова побудова: проведемо горизонтально 3 відрізки, що ділять квадрат (разом із трьома заданими вертикальними відрізками) на 16 рівних частин із площею по 1 : 16 = 0,0625 (м²) кожна.

3) Провели діагональ квадрата, тоді площі фігур, які заштриховані, будуть дорівнювати площі 6 таких квадратів: 0,0625 ∙ 6 = 0,0625 ∙ 6 = 0,375 (м²);

Відповідь: 0,375 м².

1201. 1) 11,2 : 4 = 2,8 (см) — сторона квадрата;

2) S_кв. = 2,8 ∙ 2,8 = 7,84 (см²) — площа квадрата;

3) S_кв. = S_np; 7,84 : 9,8 = 0,8 (см) — друга сторона прямокутника;

4) Р_пр = 2 ∙ (9,8 + 0,8) = 2∙10,6 = 21,2 (см).

Відповідь: 21,2 см.

1202. Нехай ширина прямокутника b см, тоді площа прямокутника 45 ∙ b (см²).

Ширину зменшимо на 4 см, тоді площа нового прямокутника S = 45 ∙ (b - 4) = 45b – 180(см²), тобто площа прямокутника зменшиться на 180 см². Відповідь: на 180 см².

1203. Нехай об’єм першого куба V₁ = а³, де а — ребро куба; тоді об’єм другого куба

V₂ = (За)³ = 27а³.

Відповідь: об’єм першого куба в 27 разів більший, ніж об’єм другого куба.

1204. V = а ∙ b ∙ с;

V = 0,5а ∙ 0,5b ∙ 0,5с = 8а ∙ b ∙ с;

V₁ = 320 : 8 = 40 (см³).

Відповідь: 40 см³.

1205. 1) V₁= а ∙ b ∙ с = 12 ∙ 5 ∙ 9 = 540 (см³);

2) V₂ = (а + 1) ∙ (b + 1) ∙ (с + 1) = (12 + 1) ∙ (5 + 1) ∙ (9 + 1) = 780 (см³);

3) V₂ - V ₁ = 780 - 540 = 240 (см³).

Відповідь: об’єм паралелепіпеда збільшиться на 240 см³.

1206. 1) (42 : 7) ∙ 15 = 6 ∙ 15 = 90 (см) — довжина прямокутного паралелепіпеда;

2) (90 : 9) ∙ 5 = 10 ∙ 5 = 50 (см) — висота прямокутного паралелепіпеда;

3) V = 90 ∙ 42 ∙ 50 = 189 000 (см³) = 189 (дм³).

Відповідь: 189 дм³.