Вправи: 1046

1046. Автомобіль їхав 3 год зі швидкістю 56,4 км/год і 4 год зі швидкістю 62,7 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля на всьому шляху.

	Час	Швидкість	Середня швидкість
ІІІ	3 год4 год	56,4 км/год62,7/год	? км/год

1) 56,4 ∙ 3 = 169,2 (км) — проїхав автомобіль за 3 години;

2) 62,7 ∙ 4 = 250,8 (км) — проїхав автомобіль за 4 години;

3) 169,2 + 250,8 = 420 (км) — усього проїхав автомобіль;

4) 3 + 4 = 7 (год) — їхав автомобіль;

5) 420 : 7 = 60 (км/год) — середня швидкість автомобіля.

х56,4 3169,2

х62,7 4250,8

+169,2 250,8 420,0

Відповідь: 60 км/год.

1047. 1) 5700 ∙ 2 + 7000 ∙ 4 + 7750 ∙ 3 + 8000 = 11400 + 28000 ∙ 4 + 23250 + 8000 = 70650 (грн);

2) 70650 : 10 = 7065 грн.

х7750

3

23250

Відповідь: середня зарплата робітників майстерні 7065 грн.

1048. 1) 30 ∙ 30,2 + 20 ∙ 32,3 = 906 + 646 = 1552 (ц) — усього зібрав фермер;

2) 1552 : (20 + З0) = 1552 : 50 = 31,04 (ц/га).

х30,2 30 906,0

х32,3 20 646,0

+906 646 1552

-1552 50 150 31,04 52 50 20 20 0

Відповідь: середній врожай 31,04 ц з одного гектара.

1049. (7,8 + х) : 2 = 7,2

7,8 + х = 7,2 ∙ 2

7,8 + х = 14,4

х = 14,4 - 7,8

х = 6,6.

Відповідь: 6,6.

1050. (6,4 + у) : 2 = 8,5

6,4 + у = 8,5 ∙ 2

6,4 + у = 17

у = 17 - 6,4

у = 10,6.

Відповідь: 10,6.

1051. Нехай одне число дорівнює х, тоді друге число 4х. Отже, середнє арифметичне цих чисел дорівнює (х + 4х) : 2, що за умовою задачі становить 10. Складаємо та розв’язуємо рівняння:

(х + 4х) : 2 = 10

5х = 10 ∙ 2

5х = 20

х = 4; тоді 4 ∙ 4 = 16.

Відповідь: 4 і 16.

1052. Нехай одне число дорівнює х, тоді друге число (х + 4,6). Отже, середнє арифметичне цих чисел дорівнює (х + 4,6 + х) : 2, що за умовою задачі становить 8,2. Складаємо та розв’язуємо рівняння:

(х + х + 4,6) : 2 = 8,2

2х + 4,6 = 16,4

2х = 16,4 - 4,6

2х = 11,8

х = 5,9; тоді 5,9 + 4,6 = 10,5.

Відповідь: 5,9 і 10,5.

1053. Нехай х — бал за останні дві задачі, тоді складаємо та розв’язуємо рівняння:

(7 ∙ 8 + 2 ∙ х) : 10 = 8

56 + 2 ∙ х = 80

2 ∙ х = 80 - 56

2 ∙ х = 24

х = 12 (балів).

Відповідь: 12 балів.

1054. Нехай Марія має отримати за п’ятий тест х балів тоді:

(88 ∙ 4 + х) : 5 = 9088 ∙ 4 + х = 5 ∙ 9088 ∙ 4 + х = 450х = 450 – 352х = 98.

х88 4352

Відповідь: 98.

1055. Нехай швидкість автомобіля на ґрунтовій дорозі х км/год, тоді середня швидкість автомобіля на всьому шляху ((90 ∙ 3,4 + 1,6 х) : (3,4 + 1,6)) км/год, що за умовою задачі дорівнює 75,6 км/год. Складаємо та розв’язуємо рівняння:

(90 ∙ 3,4 + 1,6 ∙ х) : (3,4 + 1,6) = 75,6

(306 + 1,6х) : 5 = 75,6

306 + 1,6х = 75,6 ∙ 5

306 + 1,6х = 378

1,6х = 378 – 306

1,6х = 72

х = 72 : 1,6

х = 45 (км/год).

х3,4 90 306,0

х75,6 5378,0

-720 16 64 45 80 80 0

Відповідь: 45 км/год.

1056. Нехай х грн коштує 1 кг цукерок третього виду, тоді вартість усіх куплених цукерок становить (64 ∙ 2 + 82 ∙ 4 + 3 ∙ х) грн, а середня ціна куплених цукерок ((64 ∙ 2 + 82 ∙ 4 + 3 ∙ х) : (2 + 4 + 3)) грн, що за умовою задачі дорівнює 88 грн. Складаємо та розв’язуємо рівняння:

(64 ∙ 2 + 82 ∙ 4 + 3 ∙ х) : (2 + 4 + 3) = 88

(128 + 328 + Зх) : 9 = 88

456 + Зх = 88 ∙ 9

456 + Зх = 792

Зх = 792 – 456

Зх = 336

х = 112 (грн).

х82 4328

х88 9792

-792 456 336

-336 3 3 112 3 3 6 6 0

Відповідь: 112 грн.

1057. (2,1 ∙ 4 + 2,8 ∙ 3) : 7 = (8,4 + 8,4) : 7 = 16,8 : 7 = 2,4.

х2,8 3 8,4

-16,8 7 14 2,4 28 28 0

1058. (10,2 ∙ 7 + 6,8 ∙ 3) : 10 = (71,4 + 20,4) : 10 = 91,8 : 10 = 9,18.

х10,2 7 71,4

х6,8 320,4

1059. (22 ∙ 11) - 21 ∙ 10 = 242 - 210 = 32 (роки).

Відповідь: футболістові, який був вилучений з поля, 32 роки.

1060. Парні числа 2, 4, 6, 8, 10 ... 998, 1000;

непарні числа 1, 3, 5, 7, 9, 11 ... 995, 997, 999.

Середнє арифметичне всіх парних чисел дорівнює:

2 + 4 + 6 + ... + 1000500 = (1 + 1)+ (1 + 3)+ (1 + 5)+ ... + (1+ 99)500 = (1 + 1 + ... + 1) +(1 + 3 +5 + ... +999)500 = 500500 + 1 + 3 + 5 + ... + 999500 = 1 + 1 + 3 + 5 + ... + 999500

Середнє арифметичне всіх парних чисел відрізняється від непарних чисел на 1.

Відповідь: на 1.

1061. Припустімо, що усі сім гномів були різного зросту. Тоді, оскільки за умовою зріст кожного гнома дорівнює середньому арифметичному зросту двох його сусідів, вони б сиділи біля вогнища в порядку зростання росту. При цьому середнє арифметичне зрісту найвищого (сьомого) гному і другого (вищого від першого) гному, дорівнювало б зросту першого (найнижчого) гному, що неможливо, тобто всі гноми одного зросту.

Відповідь: всі гноми одного зросту.

1062. Знайдімо числа, яких бракує у ланцюжку обчислень, виконуючи дії в указаному порядку:

1) а = 9,88 : 3,8 = 2,6b = 3,8 - 1,74 = 2,06с = 6,09 : 1,74 = 3,52) а) х = 17,36 : 6,2х = 2,8б) 12,36 + у = 20,1у = 20,1 - 17,36у = 2,74;в) z = 20,1 : 1,5 = 13,4.

-98,8 38 76 2,6 228 228 0

-609 174 522 3,5 870 870 0

-173,6 62 124 2,8 496 496 0

-201 15 15 13,4 51 45 60 60 0

Відповідь: 1) а = 2,6; b = 2,06; с = 3,5;

2) х = 2,8; у = 2,74; z = 13,4.

1063. 1) (36,6 - 27,6) : 2 = 9: 2 = 4,5 (см) — довжина другої сторони;

2) 13,8 ∙ 4,5 = 62,1 (см²) — площа прямокутника.

х13,8

4,5

690

552

62,1

Відповідь: 62,1 см².

1064. 1) 7,2 : 0,8 = 72 : 8 = 9 (см) — довжина прямокутного паралелепіпеда;

2) 72 : 0,18 = 40 (см) — висота паралелепіпеда;

3) 9 ∙ 7,2 ∙ 40 = 2 592 (см³) — об’єм прямокутного паралелепіпеда.

-7200 18 72 40 0

х7,2 964,8

х64,8 402592,0

Відповідь: 2592 см³.

1065. 1) 32 : 25 = 1,28 (кг) — меду налили в кожну банку;

2) 25 : 9 = 2,777777.. ≈ 2,8 (кг) — цукерок отримала кожна команда.

-32 25 25 1,28 70 50 200 200 0

-25 9 18 2,77 70 63 70 63 7

Відповідь: 1) 1,28 кг; 2) 2,8 кг.

1066. Можна одночасно покласти на сковорідку 2 карасі, через 1 хвилину одного карася зняти зі сковорідки, покласти третього, а першого перевернути, потім зняти першого після 2 хв, поклассти другого, а третього перевернути. Через 3 хв підсмажилися з двох боків 3 карасі.

1067.

1) (800 : 100) ∙ 1 = 8	2) (4 : 100) ∙ 1 = 0,04
3) (45 : 100) ∙ 12 = 0,45 ∙ 12 = 5,4х0,45 12 +090 045 5,40	4) (60 : 100) ∙ 15 = 0,6 ∙ 15 = 9х0,6 15 +30 6 9,0
5) (140 : 100) ∙ 84= 1,4 ∙ 84 = 117,6 х1,4 84 56112117,6	6) (50 : 100) ∙ 120 = 0,5 ∙ 120 = 60х0,5 120 10 5 60,0

1068.

1) 76 : 100 = 0,76	2) (300 : 100) ∙ 7 = 3 ∙ 7 = 21
3) (10 : 100) ∙ 26 = 0,1 ∙ 26 = 2,6	4) (120 : 100) ∙ 30 = 1,2 ∙ 30 = 36
5) (16,5 : 100) ∙ 94 = 0,165 ∙ 94 = 15,51х0,165 94 660148515,51	6) (62 : 100) ∙ 156 = 0,62 ∙ 156 = 96,72 х156 0,62 312 93696,72

1069. 100 % - 29 % = 71 % - площі поверхні Землі займає Світовий океан.

Відповідь: 71%.

1070. 100 % - 95 % = 5 % - всієї території займають гори.

Відповідь: 5 %.

1071. а) Весь квадрат — 100 клітинок — це 100 %. Зафарбовано 24 клітинки, які становлять (24 : 100) ∙ 100% = 0,24 ∙ 100% = 24 %;

б) Зафарбовано 20 клітинок, які становлять (20 : 100) ∙ 100% = 0,2 ∙ 100% = 20 %;

в) Зафарбовано 50 клітинок, які становлять (50 : 100) ∙ 100% = 0,5 ∙ 100% = 50 %;

г) Зафарбовано 60 клітинок, які становлять (60 : 100) ∙ 100% = 0,6 ∙ 100% = 60 %;

1072. S = 10 ∙ 10 = 100 квадратів – 100%

1) 5 клітинок 2) 10 клітинок 3) 20 клітинок

4) 42 клітинки 5) 50 клітинок 6) 67 клітинок

7) 92 клітинки 8) 100 кліитинок

1073.

1) 1 % = 1 : 100 = 0,01	2) 8 % = 8 : 100 = 0,08	3) З0 % = 30 : 100 = 0,3
4) 140 % = 140 : 100 = 1,4	5) 200 % = 200 : 100 = 2,0	6) 4,5 % = 4,5 : 100 = 0,045

1074.

1) 6 % = 6 : 100 = 0,06	2) 14 % = 14 : 100 = 0,14	3) 40 % = 40 : 100 = 0,4
4) 84% = 84 : 100 = 0,84	5) 160% = 160 : 100 = 1,6	6) 600 % = 600 : 100 = 6,0

1075.

1) 0,24 = 0,24 ∙ 100 = 24%	2) 0,04 = 0,04 ∙ 100 = 4%	3) 0,4 = 0,4 ∙ 100 = 40%
4) 0,682 = 0,682 ∙ 100 = 68,2%	5) 1,6 = 1,6 ∙ 100 = 160%	6) 8 = 8 ∙ 100 = 800%

1076.

1) 0,58 = 0,58 ∙ 100 = 58%	2) 0,8 = 0,8 ∙ 100 = 80%	3) 0,08 = 0,08 ∙ 100 = 8%
4) 0,008 = 0,008 ∙ 100 = 0,8%	5) 2,5 = 2,5 ∙ 100 = 250%	6) 10 = 10 ∙ 100 = 1000%

1077.

1) 50% = 50 : 100 = 0,5	2) 25% = 25 : 100 = 0,25	3) 10 % = 10 : 100 = 0,1
4) 20% =20 : 100 = 0,2	5) 80% = 80 : 100 = 0,8	6) 75% = 75 : 100 = 0,75

1078. Встановимо, скільки становлять 15 % від 420 га.

(420 : 100%) ∙ 15% = 4,2 ∙ 15 = 63 (га) — поля засіяно житом.

Відповідь: 63 га.

х4,2

15

210

42

63,0