Вправи
Вправи: 208
Готова відповідь до завдання 208 з ГДЗ Математика 5 клас Істер 2018.
Математика, 5 клас · Вправи
Текстова відповідь
208. Летючий корабель летить зі швидкістю 590 км/год. Яку відстань він пролетить за 3 год? 5 год? 7 год?
1) 590 ∙ 3 = 1770 (км) – за 3 год;
2) 590 ∙ 5 = 2950 (км) – за 5 год;
3) 590 ∙ 7= 4130 (км) – за 7 год.
| х2590 3_1770 | х4590 5_2950 | х6590 7_4130 |
Відповідь: 1770 км; 2950 км; 4130 км.
209. х ∙ у = 0, якщо хоча б один із множників або обидва дорівнюють нулю:
210. У 8 пачка а ∙ 8 = 8а зошитів.
Якщо а = 20, тоді 20 ∙ 8 = 160, якщо а = 23, тоді 23 ∙ 8 = 184 (зошити).
211. Якщо х = 17, тоді 25 ∙ 17 + 36 = 461.
Якщо у = 38, то 808 - 12 ∙ 38 = = 352.
Відповідь: Леонід Каденюк.
212. 1) 457 ∙ (168 ∙ 256 - 42 973) + 203 ∙ 37 = 23 506
| 1) х168 256 1008 +840 336__ 43008 | 2)_43008 42973 35 | 3) х457 35 +2285 1371_ 15995 | 4) х203 35 +2285 1371_ 15995 | 5)+15995 7511 23506 |
2) (27 ∙ 3183 - 29 ∙ 2089)∙ 310 = 7 861 600
| 1) Х3183 27 +22281 6366_ 85941 | 2) х2089 29 +18801 4178_ 60581 | 3)_85941 60581 25360 | 4) х25360 310 +2536 7608___ 7861600 |
213. 1) (З0 573 - 235 ∙ 125) ∙ 309 + 115 298 = 485 480
| 1) х235 125 1175 +470 235__ 29375 | 2)_30573 29375 1198 | 3) х1198 309 +10782 3594__ 370182 | 4)+370182 115298 485480 |
2) (65 371 - (632 ∙ 13 + 256 ∙ 208)) ∙ 213 = 832 191
| 1) х632 13 +1896 632_ 8216 | 2) х208 256 1248+1040 416___ 53248 | 3)+53248 8216 61464 | 4)_65371 61464 3907 | 5) х3907 213 11721 +3907 7814__ 832191 |
214. 1) Будь-яке натуральне число можна записати у вигляді добутку двох натуральних множників , якщо один з них одиниця.
2) Ні, не всі натуральні числа так можна записати. Числа, які не можна записати у вигляді добутку двох натуральних чисел, кожен із яких більший за одиницю, називаються простими числами. Наприклад: 1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19.
215. 1) 378 ∙ 12 < 378 ∙ 13 2) 407 ∙ 52 > 405 ∙ 52
3) 2573 ∙ 15 < 2575 ∙ 18 4) 8597 ∙ 10 > 8507 ∙ 9 + 1
216. 1) 573 ∙ 293 > 573 ∙ 290 2) 4072 ∙ 115 < 4101 ∙ 115
217. 1 доба = 24 год = 24 ∙ 60 хв = 1440 хв = 1440 ∙ 60 с = 86400 с.
Відповідь: 86 400 с.
218. 1 місяць = З0 днів = 30 ∙ 24 год = 720 ∙ 60 хв = 43 200 хв.
Відповідь: 43 200 хвилин.
219. І спосіб.
1) 80 ∙ 6 = 480 (км) – пройшла одна машина;
2) 89 ∙ 6 = 534 (км) – пройшла друга машина;
3) 534 – 480 = 54 (км) – відстань між машинами.
ІІ спосіб.
1) 89 - 80 = 9 (км) — різниця швидкостей, або швидкість віддалення;
2) 9 ∙ 6 = 54 (км) — відстань між машинами через 6 год.
Відповідь: 54 км.
220. 1) 15 + 17 = 32 (км/год) — сума швидкостей, або швидкість зближення;
2) 32 ∙ 3 = 96 (км) — відстань між містами.
Відповідь: 96 км.
221. 1) 18 + 64 = 82 (км/год) — сума швидкостей, або швидкість віддалення;
2) 82 ∙ 4 = 328 (км) — відстань через 4 години.
Відповідь: 328 км.
222. 1) 160 ∙ 6 = 960 (к.) — коштує зошит;
2) 160 ∙ 12 = 1920 (к.) — коштує ручка;
3) 160 + 960 + 1920 = 3040 (к.) = 30 грн. 40 к. — коштує вся покупка.
Відповідь: З0 грн 40 к.
223. 1) 620 ∙ 2 = 1240 (кг) — мандаринів завезли;
2) 620 - 448 = 172 (кг) — бананів завезли;
3) 172 + 620 + 1240 = 2032 (кг) — фруктів завезли всього.
Відповідь: 2032 кг.
224. 1) х ∙ 9 = 9; х = 1; 2) х ∙ 11 = 0; х = 0; 3) 1 ∙ х = 1; х = 1.
225. 1) а ∙ 1 = а, рівність вірна при будь-яких значеннях а;
2) 0 ∙ а = а, рівність вірна, я кщо а = 0;
3) а ∙ а = а, рівність вірна, я кщо а = 1; а = 0;
4) а ∙ а = 25, рівність вірна, я кщо а = 5;
5) а ∙ 7 = а, рівність вірна, я кщо а = 0;
6) 0 ∙ а = 0, рівність вірна при будь-яких значеннях
226.
| 1) х573 21 +573 1146_ 12033 | 2) х216 45 +1080 864_ 9720 | 3) х84 17 +588 84_ 1428 | 4) Х147 501 +147 735__ 73647 |
227. Так, якщо один з множників менше одиниці. Наприклад: 0 ∙ 99 = 0.
228. 1) 5 км 213 м - 2 км 372 м = 5213 м - 2372 м = 2841 м = 2 км 841 м
2) 2 год 15 хв + 5 год 49 хв = 8 год 4 хв
3) 5 ц 2 кг ∙ 25 = 502 кг ∙ 25 = =12 550 кг
4) 4 км 5 м : 9 = 4005 м : 9 = 445 м
229. 754 + 108 = 862.
Відповідь: 862.
231. 1) 572 ∙ 10 = 5720
2) 100 ∙ 7982 = 798 200
3) 1000 52 = 52 ∙ 1000 = 52 000
4) 8 ∙ 7 ∙ 5 = (8 ∙ 5) ∙ 7 = 40 ∙ 7 = 280
5) 7 ∙ 20 ∙ 5 = 7 ∙ (20 ∙ 5) = 7 ∙ 100 = 700
6) 4 ∙ 8 ∙ 25 = (4 ∙ 25) ∙ 8 = 8 ∙ 100 = 800
7) 43 ∙ 10 ∙ 2 = (43 ∙ 2) ∙ 10 = 86 ∙ 10 = 860
8) 5 ∙ 9 ∙ 2 ∙ 7 = (9 ∙ 7) ∙ (5 ∙ 2) = 63 ∙ 10 = 630
9) 10 ∙ 2 ∙ 7 ∙ 50 = (7 ∙ 10) ∙ (2 ∙ 50) = 70 ∙ 100 = 7000
232. 1) 4 ∙ 89 ∙ 25 = (4 ∙ 25) ∙ 89 = 100 ∙ 89 = 8900
2) 2 ∙ 472 ∙ 5 = (2 ∙ 5) ∙ 472 = 10 ∙ 472 = 4720
3) 5 ∙ 72 ∙ 4 = 72 ∙ (5 ∙ 4) = 72 ∙ 20 = 1440
4) 50 ∙ 15 ∙ 2 = 15 ∙ (50 ∙ 2) = 15 ∙ 100 = 1500
5) 125 14 8 = 14 (125 8) = 14 1000 = 14 000
6) 8 ∙ 37 ∙ 25 = 37 ∙ (8 ∙ 25) = 37 ∙ 200 = 7400
233. 1) 25 ∙ 17 ∙ 4 = 17 ∙ (25 ∙ 4) = 17 ∙ 100 = 1700
2) 5 ∙ 137 ∙ 20 = 137 ∙ (5 ∙ 20) = 137 ∙ 100 = 13 700
3) 6 ∙ 5 ∙ 39 = (6 ∙ 5) ∙ 39 = З0 ∙ 39 = 1170
4) 500 ∙ 19 ∙ 2 = (500 ∙ 2) ∙ 19 = 19 ∙ 1000 = 19 000
5) 8 ∙ 115 ∙ 125 = 115 ∙ (8 ∙ 125) = 115 ∙ 1000 = 115 000
6) 80 ∙ 113 ∙ 5 = 113 ∙ (80 ∙ 5) = 113 ∙ 400 = 45 200
234. 1) 6 ∙ 7 ∙ b = 42b
2) 8 ∙ 9а = 72а
3) 3 ∙ а ∙ 4 ∙ b = (3 ∙ 4) ∙ а ∙ b = 12аb
4) 5х ∙ 7у = (5 ∙ 7) ∙ ху = 35xy
5) 3 ∙ m ∙ 2а ∙ 7 ∙ t = (3 ∙ 2 ∙ 7) ∙ amt = 42amt
6) 2а ∙ 3z ∙ 4n = (2 ∙ 3 ∙ 4) ∙ а ∙ z ∙ n = 24аzn
235. 1) 8 ∙ 7 ∙ x = 56x
2) 17x ∙ 2 = (17 ∙ 2) ∙ x = 34x
3) 5 ∙ x ∙ 9 ∙ m = (5 ∙ 9) ∙ х ∙ m = 45mx
4) 9а ∙ 11b = (9 ∙ 11) ∙ ab = 99ab
5) 5 ∙ x ∙ 9 ∙ 8 ∙ а ∙ m= (5 ∙ 9 ∙ 8) ∙ аmх = 360аmх
6) 10b ∙ 20с ∙ 17р = (10 ∙ 20 ∙ 17) ∙ bср = 3400bср
236. 1) 387 ∙ 73 + 387 ∙ 27 = 387 ∙ (73 + 27) = 387 ∙ 100 = 38 700
2) 842 ∙ 39 + 158 ∙ 39 = 39 ∙ (842 + 158) = 1000 ∙ 39 = 39 000
3) 18 ∙ 918 - 18 ∙ 818 = 18 ∙ (918 - 818) = 18 ∙ 100 = 1800
4) 7292 ∙ 27 - 7292 ∙ 26 = (27 - 26) ∙ 7292 = 1 ∙ 7292 = 7292
237. 1) 452 ∙ 499 + 452 ∙ 501 = 452 ∙(499 + 501) = 452 ∙ 1000 = 452 000
2) 83 ∙ 47 + 917 ∙ 47 = 47 ∙ (83 + 917) = 1000 ∙ 47 = 47 000
3) 192 ∙ 2005 - 192 ∙ 1005 = 192 ∙ (2005 - 1005) = 192 ∙ 1000 = 192 000
4) 4592 ∙ 217 - 4592 ∙ 216 = 4592 ∙ (217 - 216) = 4592 ∙ 1 = 4592
238. 1) 4m + 5m = 9m 2) 9x – 5x = 4x
3) 10с - 2с = 8с 4) 7а + 8а - 5а = (7 + 8 - 5) ∙ а = 10а
239. 1) 9а + 2а = 11а 2) 15b – 3b = 126
3) 4x + 2x – 3x = (4 + 2 - 3) ∙ x = 3x 4) 10t-2t - 5t = (10 - 2 - 5) ∙ t = 3t
240. 1) 5 ∙ (x + 2) = 5 ∙ x + 5 ∙ 2 = 5x + 10
2) (7 - а) ∙ 9 = 7 ∙ 9 - а ∙ 9 = 63 - 9а
3) 2 ∙ (3b + 8с) = 2 ∙ 3b + 2 ∙ 8с = 6b + 16с
4) (5а – 6k) ∙ 2 = 5а ∙ 2 – 6k ∙ 2 = 10а – 12k
241. 1) 7 ∙ (а - 3) = 7 ∙ а - 7 ∙ 3 = 7а - 21
2) (b + 7) ∙ 11 = Ь ∙ 11 + 7 ∙ 11 = 11b + 77
3) 15 ∙ (2x + 3у) = 15 ∙ 2x + 15 ∙ Зу = З0x + 45у
4) (7m – 2n) ∙ 20 = 7m ∙ 20 – 2n ∙ 20 = 140m – 40n
242. 5x ∙ 20 = 100x
Якщо x = 37, тоді 100x = 100 ∙ 37 = 3700.
243. 7а ∙ 18b = 126аb
Якщо а = 5, 6 = 100, тоді 126аb = 126 ∙ 5 ∙ 100 = 630 ∙ 100 = 63 000.
244. 1) 125x ∙ 4 = 500x. Якщо x = 27, тоді 500x = 500 ∙ 27 = 13 500.
2) 4р ∙ 25k = 100pk. Якщо р = 20, k = 113, тоді 100pk = 100 ∙ 20 ∙ 113 = 100 ∙ 2260 = 226 000
245. 1) 24 ∙ 25 = 6 ∙ 4 ∙ 25 = 6 ∙ 100 = 600
2) 28 ∙ 125 = 4 ∙ 7 ∙ 25 ∙ 5 = (7 ∙ 5) ∙ (4 ∙ 25) = 35 ∙ 100 = 3500
3) 15 ∙ 120 = 3 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 6 ∙ 10 = (3 ∙ 6) ∙ (5 ∙ 2) ∙ 10 = 18 ∙ 10 ∙ 10 = 1800
4) 32 ∙ 17 ∙ 125 = 4 ∙ 8 ∙ 17 ∙ 125 = (4 ∙ 17) ∙ (8 ∙ 125) = 68 ∙ 1000 = 68 000
246. 1) 48 ∙ 125 = 6 ∙ 8 ∙ 125 = 6 ∙ (8 ∙ 125) = 6 ∙ 1000 = 6000
2) 400 ∙ 25 = 4 ∙ 100 ∙ 25 = 100 ∙ (4 ∙ 25) = 100 ∙ 100 = 10 000
3) 140 ∙ 35 = 7 ∙ 20 ∙ 7 ∙ 5 = (7 ∙ 7) ∙ (20 ∙ 5) = 49 ∙ 100 = 4900
4) 50 ∙ 32 ∙ 5 = 50 ∙ 2 ∙ 8 ∙ 2 ∙ 5 = (50 ∙ 2) ∙ 8 ∙ (2 ∙ 5) = 100 ∙ 8 ∙ 10 = 8000
247. 1) (8 ∙ 182) ∙ 23 > (8 ∙ 182) ∙ 22
2) 6 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 10 = (6 ∙ 7) ∙ (8 ∙ 10) = 42 ∙ 80. Тоді 42 ∙ 72 < 6 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 10
3) 5 92 ∙ 6 = (5 ∙ 6) ∙ 92 = З0 ∙ 92. Тоді З0 ∙ 92 = 5 ∙ 92 ∙ 6
4) 28 ∙ 2 ∙ 9 = 28 ∙ 18, 4 ∙ 14 ∙ 9 = 2 ∙ 2 ∙ 14 ∙ 9 = (2 ∙ 14) ∙ (2 ∙ 9) = 28 ∙ 18 Тоді 28 ∙ 2 ∙ 9 = 4 ∙ 14 ∙ 9
248. 1) 17а + 25а - 32а = (17 + 25 - 32) ∙ а = 10а. Якщо а = 12, тоді
10а = 10 ∙ 12 = 120
2) 37b + b – 8b = (37 + 1 - 8) ∙ b = 30b. Якщо b = 1001, тоді З0b = З0 ∙ 1001 = З0 030
3) 20x + 7x - х – 21x = (20 + 7 - 1 - 21) ∙ x = 5x. Якщо x = 214, тоді 5x = 5 ∙ 214 = 5 ∙ 2 ∙ 107 = 107 ∙ 10 = 1070
4) 4m + 2m – 3m + 9 = (4 + 2 - 3 ) m + 9 = 3m + 9. Якщо m = 142, тоді
З m + 9 = 3 ∙ 142 + 9 = 426 + 9 = 435
249. 1) 29m + 31m – 40m = (29 + 31 - 40) ∙ m = 20m. Якщо m = 211, тоді 20m = 20 ∙ 211 = 4220
2) 15а - а + 10а = (15 - 1 + 10) ∙ а = 24а. Якщо а = 40, тоді 24а = 24 ∙ 40 = 960
3) З0x + 31x + 32x – 90x = (З0 + 31 + 32 - 90) ∙ x = 3x. Якщо x= 140, тоді Зx = 3 ∙ 140 = (3 ∙ 14) ∙ 10 = 420
4) 10 + 5а + 6а - а = 10 + (5 + 6 - 1) ∙ а = 10 + 10а. Якщо а = 11, тоді
10 + 10а = 10 + 10 ∙ 11 = 10 + 110 = 120
250. 1) 4972 ∙ 17 + 28 ∙ 4972 - 35 ∙ 4972 = 4972 ∙ (17 + 28 - 35) = 4972 ∙ 10 = 49 720
2) 14 592 + 14 592 ∙ 2 + 14 592 ∙ 3 + 14 592 ∙ 4 = 14 592 ∙ (1 + 2 + 3 + 4) = 14 592 ∙ 10 = 145 920
3) 5983 14 + 5983 ∙ 11 - 4983 ∙ 25 = 5983 ∙ (14 + 11) - 4983 ∙ 25 = 5983 ∙ 25 - 4983 ∙ 25 = (5983 - 4983) ∙ 25 = 1000 ∙ 25 = 25 000
4) 7182 ∙ 164 - (6182 ∙ 127 + 6182 ∙ 37) =7182 ∙ 164- 6182 ∙ (127 + 37) =
7182 ∙ 164 - 6182 ∙ 164 = (7182 - 6182) ∙ 164 = 1000 ∙ 164 = 164 000
251. 1) 102 ∙ 13 = (100 + 2) ∙ 13 = 100 ∙ 13 + 2 ∙ 13 = 1300 + 26 = 1326
2) 997 ∙ 15 = (1000 - 3) ∙ 15 = 1000 ∙ 15 - 3 ∙ 15 = 15 000 - 45 = 14 955
3) 71 ∙ 80 = (70 + 1) ∙ 80 = 70 ∙ 80 + 80 = 5600 + 80 = 5680
4) 88 ∙ 600 = (80 + 8) ∙ 600 = 80 ∙ 600 + 8 ∙ 600 = 48 000 + 4800 = 52 800
252. 1) 99 ∙ 17 = (100 - 1) ∙ 17 = 100 ∙ 17 - 1 ∙ 17 = 1700 - 17 = 1683
2) 1002 ∙ 21 = (1000 + 2) ∙ 21 = 1000 ∙ 21 + 2 ∙ 21 = 21 000 + 42 = 21 042
3) 82 ∙ 60 = (80 + 2) ∙ 60 = 80 ∙ 60 + 2 ∙ 60 = 4800 + 120 = 4920
4) 59 700 = (60 - 1) 700 = 60 700 - 1 ∙ 700 = 42 000 - 700 = 41 300
253. Сорочок у коробках: 25у. На складі 25 ∙ у ∙ х = 25ху сорочок.
Якщо x = 26, у = 40, тоді 25ху = 25 ∙ 26 ∙ 40 = (25 ∙ 40) ∙ 26 = 1000∙ 26 = 26 000.
Відповідь: 25ху; 26 000 сорочок.
254. У всіх п’ятих класах 4а учнів. Загальна кількість підручників 4 ∙ а ∙ b = 4аb. Якщо а = 25, b = 17, тоді 4ab = 4 ∙ 25 ∙ 17 = 100 ∙ 17 = 1700.
Відповідь: 4ab; 1700 підручників.
255. 1) Добуток збільшиться у 3 рази.
2) Розглянемо добуток a ∙ b. Після збільшення множників, маємо (5а) ∙ (4b) = (5 ∙ 4) ∙ (а ∙ b) = 20ab.
Добуток збільшиться у 20 разів.
256. 1) 11 ∙ (752 + 979) > 11 ∙ 752 + 10 ∙ 979
2) (7372 - 599) ∙ 5 > 7372 ∙ 4 – 599 ∙ 5
257. (Л) 327 429, (И) 327 425, (Б) 325 529, (І) 325 259, (Д) 325 159,
(Ь) 325 099.
Відповідь: ЛИБІДЬ.
258. 1) 1 т 250 кг + 1 т 150 кг = 2 т 400 кг = 2400 кг — продав фермер за 2 дні;
2) 6720 грн : 2400 = 672 000 к.: 2400 = 280 к.= 2 грн 80 к. — ціна 1 кг картоплі.
Відповідь: 2 грн 80 к.
259. Нехай цифра, що загубилась x. 5 і 7 разом не можуть бути в розряді одиниць двох найменших чисел, оскільки тоді в розряді одиниць суми чисел була б (7 + 5 = 12) двійка. 5 і x разом не можуть бути в розряді одиниць, оскільки в розряді одиниць двох найменших чисел — дві найбільші цифри (7 > 5). Тоді розряді одиниць цифри 7 і x.
1165 - 7 = 1158, тоді x = 8.
Відповідь: 8.
260. 1) 7 ∙ 7 = 72; 2)m ∙ m ∙ m ∙ m = m4
3)4 ∙ 4 ∙ …4 = 49 4) с ∙ с ∙…∙с = с15
9 множників 15 множників
261. 1) 15 ∙ 15 ∙ 15 = 153; 2) p∙ p ∙ p ∙ p ∙ p =p5;
3)2 ∙ 2 …∙ 2 = 212; 4) d ∙ d ∙… ∙d = d20
12 множників 20 множників
262. 1) 20132 = 2013 ∙ 2013 2) b3 = b ∙ b ∙ b
З) а5 = a ∙ a ∙ a ∙ a ∙a 4) 710 = 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙7
263. 1) t2 = t ∙ t 2) 43= 4 ∙ 4 ∙ 4
3) 74 = 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 4) d6 =d ∙ d ∙ d ∙ d ∙ d ∙ d
264. 1) 32 = 3 ∙ 3 = 9 2) 43 = 4 ∙ 4 ∙ 4 = 64
3) 171 = 17 4) 07 = 0
5) 14 = 1∙1 ∙1 ∙ 1 = 1 6) 122 = 12 ∙ 12 = 144
265. 1) 72 = 7 ∙ 7 = 49 2) 141 = 14
3) 23 = 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8 4) 12 = 1 ∙ 1 = 1
5) 03 = 0 ∙ 0 ∙ 0 6) 132 = 3 ∙ 3 = 169
3
266.
| а | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| а2 | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 | 256 | 289 | 324 | 361 | 400 |
267. 1) 272 = 27 ∙ 27 = 729
2) 1002 = 100 ∙ 100 = 10 000
3) 113 = 11 ∙ 11 ∙ 11= 121 ∙ 11 = 1331
4) 133 = 13 ∙ 13 ∙ 13 = 169 ∙ 13 = 2197
5) 802 = 80 ∙ 80 = 6400
6) 203 = 20 ∙ 20 ∙ 20 = 400 ∙ 20 = 8000
268. 1) 52 + 1 = 25 + 1 = 26
2) 73 - 10 = 7 ∙ 7 ∙ 7 - 10 = 49 ∙ 7 - 10 = 343 - 10 = 333
3) 20 - З2 = 20 - 9 = 11
269. 1) 362 = 36 ∙ 36 = 1296
2) 153 = 152 ∙ 15 = 225 ∙ 15 = 3375
3) 702 = 70 ∙ 70 = 4900
4) 133 - 1 = 13 ∙ 13 ∙ 13 - 1 = 169 ∙ 13 - 1 = 2196
5) 422 + 17 = 42 ∙ 42 + 17 = 1764 + 17 = 1781
6) 37 - б2 = 37 - 6 ∙ 6 = 37 - 36 = 1
270. 1) 162 = 16 ∙ 16 = 256; 2) 372 = 37 ∙ 37 = 1369.
271. 1) 142 = 14 ∙ 14 = 196; 2) 292 = 29 ∙ 29 = 841.
272. 1) 53 = 5 ∙ 5 ∙ 5 = (5 ∙ 5) ∙ 5 = 25 ∙ 5 = 125
2) 123 = 12 ∙ 12 ∙ 12 = (12 ∙ 12) ∙ 12 = 144 ∙ 12 = 1728
273. 1) б3 = 6 ∙ 6 ∙ 6 = (6 ∙ 6) ∙ 6 = 36 ∙ 6 = 216
2) 153 = 15 ∙ 15 ∙ 15 = (15 ∙ 15) ∙ 15 = 225 ∙ 15 = 3375
274. 1) Якщо х = 3, тоді х2 – 8 = З2 – 8 = 9 – 8 = 1
якщо х = 9, тоді х2 – 8 = 92 – 8 = 81 – 8 = 73
якщо х = 21, тоді х2 – 8 = 212 – 8 = 441 – 8 = 433
2) Якщо у = 2, то 5у3 + 1 = 5 ∙ 23 + 1 = 5 ∙ 8 + 1 = 40 + 1 = 41
якщо у = 3, то 5у3 + 1 = 5 ∙ З3 + 1 = 5 ∙ 27 + 1 = 135 + 1 = 136
якщо у = 7, то 5у3 + 1 = 5 ∙ 73 + 1 = 5 ∙ 343 + 1 = 1715 + 1 = 1716
275. 1) Якщо а = 5, тоді 2а2 - 3 = 2 ∙ 52 - 3 = 2 ∙ 25 - 3 = 50 - 3 = 47
якщо а = 10, тоді 2а2 - 3 = 2 ∙ 102 - 3 = 2 ∙ 100 - 3 =200 – 3 = 197
якщо а = 15, тоді 2а2 - 3 = 2 ∙ 152 - 3 = 2 ∙ 225 - 3 =450 – 3 = 447.
2) Якщо b = 7, тоді b3 + 12 = 73 + 12 = 49 ∙ 7 + 12 = 343 + 12 = 355
якщо b = 10, тоді b3 + 12 = 103 + 12 = 1000 + 12 = 1012
якщо b = 12, тоді b3 + 12 = 123 + 12 = 144 ∙ 12 + 12 = 1728 + 12 = 1740
276. 1) 202 : 5 - З3 = 20 ∙ 20 : 5 - 3 ∙ 3 ∙ 3 = 20 ∙ 4 - 27 = 80 - 27 = 53
2) (15 - З2)3 = (15 - 9)3 = б3 = 36 ∙ 6 = 216
3) (93 - 53) : (9 - 5) = (729 - 125) : 4 = 604 : 4 = 151
4) (73 - б3)2 = (343 - 216)2 = 1272 = 16 129
277. 1) 182 : 9 + 122 : 3 = 344 : 9 + 144 : 3 = 84
2) (72 - б2) : (17 - 42) = (49 - 36) : (17 - 16) = 13 : 1 = 13
3) 43 : 8 + 23 = 64 : 8 + 8 = 8 + 8 = 16
4) (152 - 122) : (15 - 12) = (225 - 144) : 3 = 81 : 3 = 27
278. 1) n2 = 121, n = 11; 2) n2 = 225, n = 15; 3) n3 = 125, n = 5; 4) 343 = n3, n = 7
279. 1) m2 = 196, m = 14; 2) 216 = m3, m = 6.
280. 1) (7 + 9)2 = 162 = 256 — квадрат суми чисел 7 і 9
2) 72 + 92 = 49 + 81 = 130 — сума квадратів чисел 7 і 9
3) 256 - 130 = 216
Відповідь: на 126.
281. 1) (4 + 5)3 = 93 = 81 ∙ 9 = 729 — куб суми чисел 4 і 5;
2) 43 + 53 = 64 + 125 = 189 — сума кубів чисел 4 і 5;
3) 729 - 189 = 540.
Відповідь: на 540.
282. 1) 62 + 82 = 36 + 64 = 100; 102= 100; тоді б2 + 82 = 100 — рівність правильна;
2) З2 + 42 = 9 + 16 = 25; 72 = 49, З2 + 42 ≠ 72 — рівність неправильна;
3) 92 + 22 + б2 = 81 + 4 + 36 = 121; 112 = 121; 92 + 22 + б2 = 112 — рівність правильна;
4) 23 + З3 = 8 + 27 = 35; 43 = 64; 23 + З3 ≠ 43 — рівність неправильна.
283. 1) 42 + 52 = 16 + 25 = 41; 72 = 49 ; 42 + 52 ≠72 — рівність неправильна.
2) 82 + 152 = 64 + 225 = 289; 172 = 289; 82 + 152= 172 — рівність правильна.
3) 22 + З2 + б2 = 4 + 9 + 36 = 49; 72 = 49; 22 + З2 + б2 = 72 — рівність правильна.
4) 43 + 33 = 64 + 27 = 91, 58 = 125, 43 + 33 ≠ 53 — рівність неправильна.
284. 1) 52 + 122 = х2; 52 = 25;
122 = 144; 52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 132. Отже, х = 13;
2) у3 = 13 + 12 + 52
у3 = 27 = 33. Отже, у = 3.
285. 1) х2 = 82 + 152; х2 = 64 + 225;
х2 = 289; х2 = 172. Отже, х = 17;
2) 22 + 22 = у3; 4 + 4 = у3; 8 = у3; у = 2.
286. 1) 20052 закінчується цифрою 5, оскільки 52 = 25;
2) 1 092 0043 закінчується цифрою 4, оскільки 43 = 64;
3) 8792 - 2003 закінчується цифрою 1, оскільки 92 - 03 = 81 - 0 = 81;
4) 40912 + 80223 закінчується цифрою 9, оскільки 12+23 = 1 + 8 = 9.
287. Якщо а=13, тоді 5a+ 15 = 5 ∙ 13 + 15 = 65 + 15 = 80; а + 59 = 13 + 59 = 72.
Тоді 5а + 15 > а + 59.
288. На кожну машину завантажили по (32а + 48b) : 2 кг товару.
Якщо а = 16, b = 12, тоді (32а + 48b) : 2 = (32 ∙ 16 + 48 ∙ 12) : 2 = (32 ∙ 16 + 16 ∙ 3 ∙ 12) : 2 = (32 + 3 ∙ 12) ∙ 16 : 2 = (32 + 36) ∙ 8 = 68 ∙ 8 = (60 + 8) ∙ 8 = 480 + 64 = 544 (кг).
Відповідь: (32а + 48b) : 2; 544 кг.
289. 1) х7500
12
+150
75
90000 (грн) – сім’я витрачає на рік;
2) 126 000 – 90 000 = 36 000 (грн) – заощаджує сім’я.
3) 11 000 < 36 000, тому предмет домашньої техніки ціною 11 000 грн сім’я має змогу придбати.
40 000 > 36 000, тому сімейну путівку сім’я не може придбати.
290. 1) 7 : 7 = 1; 2) 0 : 9 = 0; 3) 0 : 0 — на нуль ділити не можна;
4) 545 : 1 = 545; 5) 911 : 911 = 1; 6) 40 : 1 = 40; 7) 13 : 0 на нуль ділити не можна; 8) 1 : 1 = 1; 9) 0 : 1 = 0.
291. 126 ∙ 32 = 4032
4032 : 126 = 32
4032 : 32 = 126
292.
| 1) Перевірка: х423 13 +1269 423_ 5499Ділення виконано правильно. | 2) перевірка: х265 25 +1325 530_ 6625Ділення виконано неправильно. |
293.
| 1) Перевірка: х335 28 +2680 670_ 9380Ділення виконано неправильно. | 2) перевірка: Х568 37 +3976 2272_ 26696Ділення виконано правильно. |
294.
| 1) _2832 12 24 236 _43 36 _72 72 0 | 2) _7585 37 74 205 _185 185 0 | 3) _113736 84 84 1354 _297 252 _453 420 _336 336 0 |
| 4) _4625 125 375 37 _875 875 0 | 5)_51968 256 512 203 _768 768 0 | 6)_691122 687 687 1006 _4122 4122 0 |
295.
| 1) _11130 42 84 265 _273 252 _210 210 0 | 2)_7280 35 70 208 _280 280 0 | 3)_247488 96 192 2578 _554 480 _748 672 _768 768 0 |
| 4) _6552 234 468 28 _1872 1872 0 | 5) _51744 168 504 308 _1344 1344 0 | 6) _138415 589 1178 235 _2061 1767 _2945 2945 0 |
296. 1) 470 : 10 = 47 2) 2900 : 10 = 290
3) 57 250 : 10 = 5725 4) 5200 : 100 = 52
5) 37 000 : 100 = 370 6) 207 300 : 100 = 2073
7) 238 000 : 1000 = 238 8) 3 000 000 : 10 000 = 300
9) 1 040 000 : 1000 = 1040
297. 1) 4950 : 10 = 495 2) 32 700 : 10 = 3270
3) 296 500 : 100 = 2965 4) 1 025 000 : 100 = 10 250
5) 378 000 : 1000 = 378 6) 5 900 000 : 10 000 = 590
298. 722 : 38 = 19 (т).
Відповідь: врожайність 19 т з гектара.
_722 38
38 19
_342
342
0
299. 925 : 25 = 37 (сторінок).
Відповідь: 37 сторінок.
_925 25
75 37
_175
175
0
300. 6 км 600 м : 330 = 6600 м : 330 = 20 (с).
Відповідь: через 20 секунд.
301. 1) 534 : 6 = 89 (км /год) — швидкість автомобіля;
2) 89 ∙ 8 = 712 (км).
Відповідь: за 8 годин автомобіль проїде 712 км.
302. 1) 84 ∙ 5 = 420 (км) — відстань між містами;
2) 420 : 4 = 105 (км /год ) — швидкість автомобіля.
Відповідь: з і швидкістю 105 км/год.
303. 1) 12 ∙ 24 = 288 (грн) — коштують 12 кг лимонів;
2) 612 - 288 = 324 (грн) — коштують 18 кг апельсинів;
3) 324 : 18 = 18 (грн) — коштує 1 кг апельсинів.
Відповідь: 18 грн.
304. 1) 32 ∙ 16 = 512 (кг) — помідорів у ящиках по 32 кг;
2) 1112 - 512 = 600 (кг) — помідорів у ящиках по 40 кг;
3) 600 : 40 = 15 (ящиків) — по 40 кг.
Відповідь: 15 ящиків.
305. 1) 32 + 38 = 70 (м.) — загальна кількість мішків;
2) 3500 : 70 = 50 (кг) — маса одного мішка;
3) 50 ∙ 32 = 1600 (кг) — навантажили на перший автомобіль;
4) 50 ∙ 38 = 1900 (кг) — навантажили на на другий автомобіль.
Відповідь: 1600 кг; 1900 кг.
306. 1) 55 - 45 = 10 (ящиків ) — 260 кг полуниць;
2) 260 : 10 = 26 (кг) — полуниць в одному ящику;
3) 26 ∙ 45 = 1170 (кг) — полуниць зібрало перше господарство;
4) 26 ∙ 55 = 1430 (кг) — полуниць зібрав друге господарство.
Відповідь: перше господарство зібрало 1170 кг полуниць, друге господарство зібрало 1430 кг полуниць.
307. 1) Наприклад 4 : 2 = 2. Якщо збільшити ділене в 5 разів, отримаємо: (4 ∙ 5) : 2 = 20 : 2 = 10; 10 : 2 = 5. Частка збільшиться у 5 разів.
2) Наприклад 6 : 2 = 3. Якщо зменшити дільник у 2 рази, отримаємо:
6 : (2 : 2) = 6 : 1 = 6; 6 : 3 = 2. Частка збільшиться у 2 рази.
3) Наприклад 1 : 1 = 1. Якщо збільшити ділене і дільник у 5 разів отримаємо (1 ∙ 5) : (1 ∙ 5) = 5 : 5 = 1. Частка не зміниться.
4) Розв'язання в підручнику. Збільшиться у 4 рази.
5) Наприклад 2 : 2 = 1. Якщо збільшити ділене в 3 рази, а дільник зменшити у 2 рази, отримаємо (2 ∙ 3) : (2 : 2) = 6 : 2 = 6; 6 : 1 = 6. Частка збільшиться у 6 разів.
308. 1) 72 ∙ 8 = 576 (км) — проїхав перший автомобіль до зустрічі;
2) 1168 - 576 = 592 (км) — проїхав другий автомобіль до зустрічі;
3) 592 : 8 = 74 (км /год) — швидкість другого автомобіля.
Відповідь: 74 км/год.
309. 1) 72 ∙ 3 = 216 (км ) — подолав перший поїзд за 3 год;
2) 216 - 24 = 192 (км)— подолав другий поїзд за 3 год;
3) 192 : 3 = 64 (км /год) — швидкість другого поїзда.
Відповідь: 64 км/год.
310. 1) 264 : 11 = 24 (км /год) — швидкість за течією;
2) 24 - 1 - 1 = 22 (км/год) — швидкість проти течії;
3) 264 : 22 = 12 (год) — долав відстань між містами проти течії.
Відповідь: 12 годин.
311. 1) 63 : 3 = 21 (га) — зорали 7 тракторів за 1 год;
2) 21 : 7 = 3 (га) — зорав один трактор за 1 год;
3) 3 ∙ 5 = 15 (га) — зорали 5 тракторів за 1 год;
4) 15 ∙ 2 = З0 (га) — зорали 5 тракторів за 2 год.
Відповідь: 30 га.
312. 1) 156 : 3 = 52 (прикрас) — розмальовує перша художниця за один день;
2) 156 : 4 = 39 (прикрас) — розмальовує друга художниця за один день;
3) 52 + 39 = 91 (прикрас) — розмалюють дві художниці за один день, працюючи разом;
4) 364 : 91 = 4 (дні).
Відповідь: за 4 дні спільної роботи.
313. 1) 240 : 8 = З0 (л) — за 1 хв викачує перший насос;
2) 252 : 6 = 42 (л) — за 1 хв викачує другий насос;
3) З0 + 42 = 72 (л) — за 1 хв викачують обидва насоси;
4) 432 : 72 = 6 (хв).
Відповідь: за 6 хвилин.
314. 1) (39 ∙ 52) : 13 = (39 : 13) ∙ 52 = 3 ∙ 52 = 156
2) (320 ∙ 720) : 90 = 320 ∙ (720 : 90) = 320 ∙ 8 = 2560
3) (32 ∙ 63) : 16 : 3 = (32 : 16) ∙ (63 : 3) = 2 ∙ 21 = 42
4) (35 ∙ 45) : 25 = (35 ∙ 45) : 5 : 5 = (35 : 5) ∙ (45 : 5) = 7 ∙ 9 = 63
315. 1) 20 ∙ 3 = 60 (км) — проплив теплохід озером;
2) 20 + 2 = 22 (км/год ) — швидкість за течією;
3) 22 ∙ 2 = 44 (км) — проплив теплохід річкою;
4) 60 + 44 = 104 (км ) — усього проплив теплохід.
Відповідь: 104 км.
316.
| +1456789 884787 2341576 | _7246867500 1456723872 5790143628 |
Відповідь: Михайло Грушевський.
317. Так, якщо видасть 2 ящики по 16 кг, 3 ящики по 17 кг і один ящик З0 кг.
16 ∙ 2 + 17 ∙ 3 + З0 = 32 + 51 + 30 = 113 (кг).
318.
| 1) 7 : 2 = 3 (ост.1) | 2) 10 : 3 = 3 (ост.1) |
| 3) 15 : 4 = 3 (ост.3) | 4) 19 : 3 = 6 (ост.1) |
| 5) 21 : 2 = 10 (ост.1) | 6) 27 : 6 = 4 (ост.3). |
319. 1) при діленні на 3 остача може бути 1, 2; 2) при діленні на 4 остача може бути 1, 2, 3; 3) при діленні на 5 остача може бути 1, 2, 3, 4;
4) при діленні на 12 остача може бути 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
320.
| 1) _100 17 85 5 (ост.15) 15 | 2) _2935 6 24 489(ост.1) _53 48 _55 54 1 |
| 3) _29592 26 26 1138(ост.4) _35 26 _99 78 _212 208 4 | 4) _25698 53 212 484(ост.46) _449 424 _258 212 46 |
321.
| 1) _200 13 13 15 (ост.5) _70 65 5 | 2) _4792 15_ 45 319 (ост.7) _29 15 _142 135 7 |
| 3) _2347 36 216 65 (ост.7) _187 180 7 | 4) _12456 113 113 11 (ост.26) _115 113 26 |
322.
| Ділене | Дільник | Неповна частка | Остача |
| 472 | 23 | 2 | 12 |
| 379 | 12 | 31 | 7 |
| 571 | 56 | 10 | 11 |
323.
| Ділене | Дільник | Неповна частка | Остача |
| 253 | 17 | 14 | 15 |
| 283 | 21 | 13 | 10 |
| 99 | 13 | 7 | 8 |
324. При діленні 333 на 25 неповна частка дорівнює 13, остача 8. При діленні 333 на 13 неповна частка дорівнює 25, остача 8.
325. 242 : 5 = 48 (ост. 2).
Відповідь: можна пошити 48 підковдр, залишиться 2 м полотна.
326. 1180 : 120 = 9 (ост. 100).
Відповідь: 9 флешек.
327. 1) 11 ∙ 7 = 77 (кг) — маса бронзи;
2) 77 : 4 = 19 (ост.1) — кількість барельєфів.
Відповідь: 19 барельєфів.
328. 22 : 3 = 7 (ост. 1).
Відповідь: 8 вантажівок (7 повних, і одна з 1 т).
329. 1) 92 = 7 ∙ 13 + 1 2) 127 = 12 ∙ 10 + 7
330.
| 1)_115 8 8 14, тоді 115 = 8 ∙ 14 + 3 _35 32 3 | 2)_389 23, тоді 389 = 23 ∙ 13 + 21 23 16 _159 138 21 |
331. Шукане число має вигляд 7 ∙ q + 2, якщо q = 3, 7 ∙ q + 2 = 7∙ 3 +
+2 = 24.
332. 113 = b ∙ q + 18; b ∙ q = 95. Число 95 ділиться на числа 1, 5, 19 та 95. Ділене 19 або 95.
333. 150: а. Якщо a = 6, тоді 150 : а = 150 : 6 = 25.
Відповідь:150 : а; 25.
334. 1) 3 кг - 1 кг - 750 г - 750 г=2 кг - (750 г + 750 г) = 2000г -1500 г =
= 500 г.
Відповідь: 500 г.
2) 1) 4 кг - 1 кг - 1 кг - 500 г = 2 кг - 500 г = 2 000 г - 500 г = 1500 (г) —
важать дві гирі.
2) 1500 : 2 = 750 (г).
Відповідь: 750 г.
Домашня самостійна робота № 2
1. Г. 12 285 2. Б. 143 3. Г. _19 5
15 3(ост.4)
4
4. Б. 11 700. 20 ∙ 117 ∙ 5 = (20 ∙ 5) ∙ 117 = 100 ∙ 117 = 11 700.
5. В. 225. 152 = 225. 6. А . 807.
7. В. 35 км.
1) 72 - 65 = 7 (км /год) — швидкість віддалення мотоциклістів;
2) 7 ∙ 5 = 35 (км) — відстань між мотоциклістами через 5 годин.
Відповідь: 35 км.
8. Б. 1013. Якщо х = 10, тоді х3 + 13 = 103 + 13 = 1000 + 13 = 1013.
9. А. 36 грн. 1) 23 ∙ 9 = 207 (грн) — коштує 9 кг печива;
2) 639 - 207 = 432 (грн) — коштують 12 кг цукерок;
3) 432 : 12 = 36 (грн) — коштує 1 кг цукерок.
Відповідь: 36 грн.
10. В. 4. Добуток збільшиться у 8 : 2 = 4 рази.
11 . Г. 8. Оскільки 23 = 8.
12. Б. 7 хв. Розв’язання.
1) 180 : 12 = 15 (пляшок) — наповнює перший автомат за 1 хв;
2) 221 : 13 = 17 (пляшок) — наповнює другий автомат за 1 хв;
3) 15 + 17 = 32 (пляшок) — наповнююють два автомати разом за 1хв;
4) 224 : 32 = 7 (хв).
Відповідь: за 7 хв.
Завдання для перевірки знань № 2
| 1.1) х5135 26 +30810 10270_ 133510 | 2) х24300 410_ +243 972___ 9963000 | 2. 1) 174 = 17 ∙ 17 ∙ 17 ∙ 17. 2) p5 = p ∙ p ∙ p ∙ p ∙ p. |
| 3. 1) 17 : 5 = 3(ост.2); 2) 19 : 3 = 6 (ост.1). | 4. 1) _3021 53 265 57 _371 371 0 | 2)_7930 26 78 305 _130 130 0 |
5. 1) 2а + 7а = (2 + 7) ∙ а = 9а;
2) 3х + 7х - 6х = (3 + 7 - 6) ∙ х = 4х.
6. 1) 25 ∙ 47 ∙ 4 = (25 ∙ 4) ∙ 47 = 100 ∙ 47 = 4700;
2) 39 ∙ 41 + 59 ∙ 39 = 39 ∙ (41 + 59) = 39 ∙ 100 = 3900.
7. 1) 162 : 8 + 23 ∙ 5 = 16 ∙ 16 : 8 + 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 5 =(16 : 8) ∙16 + 8 ∙ 5 =
= 2 ∙ 16 + 40 = 32 + 40 = 72;
2) (82 - 72) : (42 - 1) = (64 - 49) : (16 - 1) = 15 : 15 = 1.
8. Розв'язання.
1) 720 : 9 = 80 (км/год ) — швидкість автомобіля;
2) 80 + 10 = 90 (км/год) — швидкість автомобіля після збільшення на
10 км/год;
3) 720 : 90 = 8 (год)
Відповідь: за 8 год.
9. Добуток збільшиться у 4 : 2 = 2 рази.
10. Частка збільшиться у 6 : 2 =3 рази.
11. Остання цифра 20 002 0052 — 5, оскільки 52 = 25;
остання цифра 20 032 0013 — 1, оскільки 13 = 1.
Остання цифра суми 5 + 1 = 6.
Відповідь: закінчується на цифру 6.
337. а + 15 (машинок) — стало у Сергія.
Відповідь: а + 15 машинок.
338. а - 215 (кг) — бананів залишилося.
Відповідь: а - 215 кг.
339. З0 ∙ х = 30х (орігамі) — виготовив клас.
Відповідь: 30х орігамі.
340. Якщо а = 12, тоді 312 + а = 312 + 12 = 324;
якщо а = 289, тоді 312 + а =312 + 289 = 601.
341. Якщо m = 10, n = 12, тоді m + (n - 8) = 10 + (12 - 8) = 10 + 4 = 14.
342. 1) x + 3117
Якщо x = 2173, тоді x + 3117 = 2173 + 3117 = 5290
якщо x = 989, тоді x + 3117 = 989 + 3117 = 4106
2) якщо у = 23, тоді 4117 : y= 4117 : 23 = 179
якщо у = 179, тоді 4117 : у = 4117 : 179 = 23
3) якщо m = 12 179, n = 8397, тоді m - n = 12 179 - 8397 = 3782
4) якщо а = 113, Ь = 227, с = 13, тоді (а + Ь) ∙ с = (113 + 227) ∙ 13 = 340 ∙ 13 = 4420
343.
| m | 327 | 1213 | 82 321 | 5221 |
| n | 159 | 987 | 3327 | 0 |
| m +n | 486 | 2200 | 85 648 | 5221 |
| m - n | 168 | 226 | 78 994 | 5221 |
344. Якщо а = 7 см, тоді периметр квадрата 4а = 4 ∙ 7 = 28 (см)
якщо а = 8 дм, тоді периметр квадрата 4а = 4 ∙ 8 = 32 (дм)
345. Якщо x = 0, тоді у = 8x + 7 = 8 ∙ 0 + 7 = 7
якщо x = 1, тоді у = 8x + 7 = 8 ∙ 1 + 7 = 15
якщо x = 25, тоді у = 8x + 7 = 8 ∙ 25 + 7 = 200 + 7 = 207
якщо x = 100, тоді у = 8x+ 7 = 8 ∙ 100 + 7 = 800 + 7 = 807
346. 1) s = vt, тоді t = s : v = 312 : 78 = 4 (год).
Відповідь: 4 год
2) s = vt, тоді v = s : t = 272 : 4 = 68 (км/год ).
Відповідь: 68 км/год
347. s = vt = 102 ∙ 5 = 510 (км).
Відповідь: 510 км.
348. 1) n = а + b + с 2) с = n - а - b
3) а + с = n - b 4) n - а = b + с
349. 1) x = а + b 2) x = m – р
350. 42 ∙ 25 + 54 ∙ 32 = 2778 (кг).
| х42 25 210 841050 | х54 32 1081621728 | +1050 1728 2778 |
Відповідь: 2778 кг.
351. 60 : 5 - 15 : 3 = 12 - 5 = 7 (км/год) – більше швидкість туриста на велосипеді ніж швидкість пішки.
Відповідь: на 7 км/год.
352. 1) (325 + 733) - 812 = 1058 - 812 = 246
2) (215 - 199) ∙ (95 + 72) = 16 ∙ 167 = 2672
х167
16
1002
157
2672
353. 1) m - (a+ b); 2) (р - k) ∙ f; 3) с + d : n; 4) (f + q) : w.
354. 70а + 80b (км) — шлях, що подолав автомобіль.
Якщо а = З, b = 4, тоді 70а + 80b = 70 ∙ 3 + 80 ∙ 4 = 210 + 320 = 530 (км).
355. 1300 + (1300 - х) — зошитів продав магазин за 2 дні. Якщо х = 211, тоді 1300 + (1300 - х) = 1300 + (1300 - 211) = 1300 + 1089 = 2389.
356. ( x + y): 2 — цукерок отримав кожен хлопець.
Якщо х = 9, у = 13, тоді (х + у) : 2 = (9 + 13) : 2 = 22 : 2 = 11.
357. Р = (а + b) ∙ 2 — периметр прямокутника. Якщо а = 12 см, b = 3 дм = = 30 см, тоді Р = (а + b) ∙ 2 = (12 + 30) ∙ 2 = 42 ∙ 2 = 84 (см).
358. Р = а + b + b = а + 2b — периметр трикутника.
Якщо а = 8, b = 7, то Р = а + 2b = 8 + 2 ∙ 7 = 8 + 14 = 22 (см).
359.
| s | 70 км | 252 км | 238 м | 3 км | 300 м | 60 000 м |
| v | 10км/год | 63 км/год | 34 м/с | 10 м/с | 9 км/год | 15 км/год |
| t | 7 год | 4 год | 7 с | 5хв | 2 хв | 4 год |
360.
| s | 432 км | 1800 м | 15 000 м |
| v | 48 км/год | 15 м/хв | 3 км/год |
| t | 9 год | 2 год | 5 год |
361. 1) Якщо m= 173, n = 12, р = 3, тоді m + n ∙ р = 173 + 12 ∙ 3 = 173 + 36 = 209;
2) якщо а = 900, b = 25, с = 72, тоді а : b + с = 900 : 25 + 72 = 36 + 72 = 108;
якщо d = 37, k = 9, t = 4, то (d - k) ∙ t = (37 - 9) ∙ 4 = 28 ∙ 4 = 112.
Відповідь: найбільшу відстань проїхала перша машина.
362. 1) m + n наклейок у Насті і Аліси разом;
2) на n - k наклейок більше має Аліса, ніж Поліна;
3) m + n + k — наклейок у Насті, Аліси і Поліни разом;
4) на (m + n) - k наклейок більше у Насті і Аліси разом, ніж у Поліни;
5) на m - (n + k) наклейок більше у Насті, ніж у Аліси і Поліни разом;
6) у m : k разів більше наклейок у Насті, ніж у Поліни.
363. Хлопчик мав 180 грн , один зошит коштує 13 грн, тоді у нього залишилось (180 - 13х ) грн. Якщо х = 9, тоді 180 - 13 х = 180 - 13 ∙ 9 = 180 – 117= 63 (грн).
Відповідь: 63 грн.
364. ( t - 15) : 3 хв — затратив робот на виготовлення однієї простої деталі.
Якщо t = 33, тоді ( t - 15) : 3 = (33 - 15) : 3 = 18 : 3 = 6 (хв).
Відповідь: (t - 15) : 3; 6 хв.
365. 20 + (20 - х) + (20 - х ) ∙ 2 = 20 + 20 - х + 40 - 2х = 80 - Зх — зошитів в трьох пачках.
Якщо х = 2, тоді 80 - Зх = 80 - 3 ∙ 2 = 80 - 6 = 74 (зошити).
366. а – натуральне число. 1) а + 1 – наступне число;
2) а – 1 – попередне число.
367. 1) b + 2, b + 3, b + 4; 2) b; b - 1.
368. AD = 4 см; АВ = 7 см
DB = 3 см.
369. 1) 3000 г = 3 кг 2) 15 000 г = 15 кг
3) 3 т = 3000 кг 4) 3 т 210 кг = 3210 кг
5) 9 ц = 900 кг 6) 9 ц 5 кг = 905 кг
372. 1) Ні; 2) так; 3) ні; 4) так.
373. 1) Якщо х = 2, тоді 2 ∙ 2 + 17 = 4 + 17 = 21 ≠ 17; я кщо х = 5, тоді 2 ∙ 5 + 7 =10 + 17 = 27; якщо х = 7 ,тоді 2 ∙ 7 + 17 = 14 + 17 = 31 ≠ 27.
Відповідь: числа 2 і 7 не є коренями рівняння, 5 — корінь рівняння.
2) Якщо х = 2, тоді (13 - 2) + 42 = 11 + 42 = 53 ≠ 48; я кщ о х = 5, тоді
(13 - 5) + 42 = 8 + 42 = 50 ≠ 48; якщо х = 7, тоді (13 - 7) + 42 = 6 + 42 = 48.
Відповідь: числа 2 і 5 не є коренями рівняння, 7 — корінь рівняння.
374. 1) Якщо х = 3, тоді 63 : 3 - 2 = 21 - 2 = 19 ≠ 7; якщо х = 7, тоді
63 : 7 - 2 = 9 - 2 = 7; якщо х = 9, тоді 63 : 9 - 2 = 7 - 2 = 5 ≠ 7.
Відповідь: числа 3 і 9 не є коренями рівняння, 7 — корінь рівняння.
2) Якщо х=3, тоді 15 - (3 + 3) = 15 - 6 = 9; якщо х = 7, то 15 - (7 + 3) = 15 - 10 = 5 ≠ 9; якщо х = 9, то 15 - (9 + 3) = 15 - 12 = З ≠ 9.
Відповідь: числа 7 і 9 не є коренями рівняння, 3 — корінь рівняння.
375.
| 1) 2571 + х - 4597х = 4597 – 2571х = 2026перевірка: 2571 + 2026 = 4597 | 2) у + 17 392 = 21 456у = 21 456 - 17 392у = 4064перевірка: 4064 + 17 392 = 21 456 |
| 3) z - 52 142 = 37 897z = 37 897 + 52 142z = 90 039; перевірка: 90 039 - 52 142 = 37 897 | 4) 42 562 - m = 37 985m = 42 562 - 37 985m = 4577;перевірка: 42 562 - 4577 = 37 985 |
376.
| 1) х + 12 605 = 17 700x = 17 700 – 12 605х = 5095перевірка: 5095 + 12 605 = 17 700 | 2) 31 409 + у = 47 002у = 47 002 – 31 409у = 15 593перевірка: 31 409 + 15 593 = 47 002 |
| 3) k - 15 391 = 45 497k = 45 497 + 15 391k = 60 888перевірка: 60 888 – 15 391 = 45 497 | 4) 12 398 – р = 4597р = 12 398 – 4597р = 7801перевірка: 12 398 – 7801 = 4597 |
377. 1) m + 27 311 = 38 111
m= 38 111 - 27 311
m = 10 800
перевірка: 10 800 + 27 311 = 38111
2) k - 25 372 = 99 191
k = 99 191 + 25 372
k = 124 563
перевірка: 124 563 – 25372 = 99 191
378. 1) 32 115 + а = 43 342
a = 43 342 - 32 115
а = 11 227
2) b - 12 372 = 105 394
b = 105 394 + 12 372
b = 117 766
379. 1) х = 2563; 2) у = 6782; 3) m = 6782; 4) k = 2563.
380. 1) х = 6938; 2) у = 4463.
381.
| 1) 12 ∙ х = 432x = 432 : 12х = 36перевірка: 12 ∙ 36 = 432 | _432 12 36 36 _72 72 0 | х36 12 72 36 432 |
| 2) 22 ∙ х = 8008х = 8008 : 22х = 364перевірка: 364 ∙ 22 = 80083) х ∙ 16 = 0х = 0 : 16х = 0 | х364 22 728 728 8008 | _8008 22 66 364_140 132 88 88 0 |
| 4) х : 27 = 38х = 38 ∙ 27х = 1026 | х27 38 216 81 1026 | |
| 5) х : 192 = 0х = 192 ∙ 0х = 0 | ||
| 6) 912 : х = 24х = 912 : 24х = 38 | _912 24 72 38_192 192 0 |
382.
| 1) 16х = 560х = 560 : 16х = 35 | _560 16 48 35_ 80 80 0 | 2) х ∙ 36 = 1692х = 1692 : 36х = 47 | _1692 36 144 47 _252 252 0 |
| 3) х : 12 = 182х = 182 ∙ 12х = 2184 | х182 12+3641822184 | 4) 7936 : х = 31х = 7936 : 31х = 256 | _7936 31 62 256_173 155 186 186 0 |
383.
| Ділене | 380 | 680 | 432 | 0 | 0 | 417 | 382 |
| Дільник | 19 | 136 | 12 | 13 | 839 | 1 | 382 |
| Частка | 20 | 5 | 39 | 0 | 0 | 417 | 1 |
384.
| 1) 2х + 5х = 49(2 + 5) ∙ х = 497х = 49х = 49 : 7х = 7 | 2) 10а + 2а - 8а = 1544(10 + 2 - 8) ∙ а = 15444а = 1544а = 1544 : 4а = 386 |
| 3) 15y - 2у - 2у = 385(15 - 2 - 2) ∙ у = 38511у = 385у = 385 : 11у = 35 | 4) х + х + 2х + 6х = 17 12010х = 17 120х = 17 120 : 10х = 1712 |
385.
| 1) 12х - Зх = 324(12 - 3) ∙ х = 3249х = 324; х = 324 : 9х = 36 | 2) 11y + 7у - 2у = 400(11 + 7 - 2) ∙ у = 40016у = 400; у = 400 : 16 у = 25 |
386.
| 1) 4480 : 128 = 35 | 2) 4480 : 35 = 128 |
| 3) 35х = 4480; х = 128 | 4) 128у = 4480; у = 35 |
| 5) а : 128 = 35; а = 4480 | 6) m : 35 = 128; m = 4480 |
| 7) 4480 : k = 35; k = 128 | 8) 4480 : р = 128; р = 35 |
387.
| 1) 6370 : 245 = 26 | 2) 26 ∙ 245 = 6370 |
| 3) x : 245 = 26; x = 6370 | 4) у : 26 = 245; у = 6370 |
| 5) 6370 : t = 245; t = 26 | 6) 6370 : m = 26; m = 245 |
| 7) 26 ∙ p = 6370; p = 245 | 8) 245 ∙ a = 6370; a = 26 |
388.
| 1) 4592 - x = 725x = 4592 – 725x = 3867у + 2492 = 7599у = 7599 – 2492у = 5107x + у = 3867 + 5107 = 8974Відповідь: 8974. | 2) у - 7523 = 2131у = 2131 + 7523у = 96543275 + х = 5924x = 5924 -3275x = 2649х + у = 2649 + 9654 = 12 303Відповідь: 12 303. |
389.
| 1) 5737 + x = 10 382x = 10 382 – 5737х = 46455737 - у = 1382у = 5737 – 1382у = 4355х - у = 4645 - 4355 = 290Відповідь: 290 | 2 ) х - 5247 = 7382x = 7382 + 5247x = 12 629у + 5247 = 7382у = 7382 - 5247у = 2135х - у = 12 629 - 2135 = 10 494 Відповідь: 10 494 |
390. 1) Нехай у корзині було х грибів, тоді їх стало х + 25, або 72. Отримаємо рівняння х + 25 = 72
х = 72 – 25
х = 47.
Відповідь: 47 грибів.
2) Нехай на блюді було х тістечок, тоді їх стало х - 8, або 11. Отримаємо
рівняння x - 8 = 11
x = 11 + 8
x = 19
Відповідь: 19 тістечок.
3) Нехай у похід пішли х учнів, тоді залишилося (198 - х) учнів, або 169 учнів. Отримаємо рівняння: 198 - x = 169
х = 198 – 169
х = 29
Відповідь: 29 учнів.
391. 1) Нехай зараз Сергію х років, тоді через 7 років йому буде (х + 7) років, або 18 років. Отримаємо рівняння: х + 7 = 18
х = 18 – 7
х = 11
Відповідь: 11 років.
2) Нехай відвантажили садочку х кг фруктів, тоді у магазині залишилося
(290 - х ) кг фруктів, або 212 кг. Отримаємо рівняння : 290 - х = 212
х = 290 – 212
х = 78
Відповідь: 78 кг.
392. Турист на велосипеді, та пішки подолав 190 км. Який шлях подолав турист пішки, якщо на велосипеді він проїхав 85 км?
Розв’язання: 190 - 85 = 105, або
х + 85 = 190
х = 190 – 85
х = 105
Відповідь: 105 км.
393.
| 1) (х + 492) - 798 = 839x + 492 = 839 + 798x + 492 = 1637x = 1637 – 492х = 1145 | 2) (х - 792) + 297 = 1392х - 792= 1392 – 297x - 792 = 1095x = 1095 + 792x = 1887 |
| 3) (х - 5342) - 4132 = 9159x - 5342 = 9159 – 4132x - 5342 = 13 291x = 13 291 + 5342x = 18 633 | 4) 973 - (343 + x) = 297343 + x = 973 – 297343 + x = 576x = 576 – 343x = 333 |
| 5) 1952 - (x - 732) = 1713x - 732 = 1952 – 1713x - 732 = 239x = 239 + 732x = 971 | 6) 2372 - (1795 - x) = 10521795 - x = 2372 – 10521795 - x = 1320x = 1795 – 1320x = 475 |
394.
| 1) (x + 4537) + 5297 = 11 342x + 4537 = 11 342 - 5297x + 4537 = 6045x = 6045 – 4537x = 1508 | 2) (x + 4792) - 539 = 6397x + 4792 = 6397 + 539x + 4792 = 6936x = 6936 – 4792x = 2144 |
| 3) (x - 8397) - 5372 = 1792x - 8397 = 1792 + 5372x - 8397 = 7164x = 7164 + 8397x = 15 561 | 4) 9797 + (5392 - x) = 10 3975392 - x = 10 397 – 97975392 - x = 600x = 5392 – 600x = 4792 |
| 5) 5372 - (x + 4127) = 973x + 4127 = 5372 – 973x + 4127 = 4399x = 4399 – 4127x = 272 | 6) 8374 - (5973 - x) = 43925973 - x = 8374 – 43925973 - x = 3982x = 5973 – 3982x = 1991 |
395.
| 1) (у + 7392) + 4597 = 16 292у + 7392 = 16 292 - 4597у + 7392 = 11 695у = 11 695 – 7392у = 4303 | 2) 5297 + (7592 - x) = 89157592 - x = 8915 – 52977592 - x = 3618x = 7592 – 3618x = 3974 |
396.
| 1) (у - 59 792) + 12 397 = 47 594у - 59 792 = 47 594 - 12 397у - 59 792 = 35 197у = 35 197 + 59 792у = 94 989 | 2) 12 137 - (а - 15 142) = 8372а - 15 142 = 12 137 – 8372а - 15 142 = =3765а = 3765 + 15 142а = 18 907 |
397.
| 1) 15х + 12х + 7 = 169(15 + 12) ∙ х + 7 = 16927х + 7 = 16927 x = 169 – 727 x = 162x = 162 : 27х = 6 | 2) 15у + у - 10у - 13 = 131(15 + 1 - 10) ∙ у - 13 = 1316y - 13 = 1316у = 131 + 136у = 144у = 144 : 6у = 24 |
398.
| 1) (х + 26) ∙ 12 = 360х + 26 = 360 : 12x + 26 = 30х = 30 – 26х = 4 | 2) 7(х - 15) = 1841х - 15 = 1841 : 7х - 15 = 263х = 263 + 15 х = 278 | 3) (132 - х ) : 4 = 23132 - х = 4 ∙ 23132 - х = 92х = 132 - 92 х = 40 |
| 4) 910 : (х + 11) = 35х + 11 = 910 : 35х + 11 = 26х = 26 - 11х = 15 | 5) 5(2х + 27) = 4052х + 27 = 405 : 52х + 27 = 812х = 81 - 27 2х = 54х = 54 : 2х = 27 | 6) (5х + 2х) : 2 = 2527х : 2 = 2527х = 252 ∙ 27х = 504х = 504 : 7х = 72 |
399.
| 1) 8х - 4х + 5 = 25(8 - 4) ∙ х + 5 = 254х + 5 = 254х = 25 - 54х = 20х = 20 : 4х = 5 | 2) (у - 12) ∙ 36 = 1260у - 12 = 1260 : 36у - 12 = 35у = 35 + 12у = 47 |
| 3) 851 : (13 + х ) = 3713 + х = 851 : 3713 + х = 23х = 23 - 13х = 10 | 4) (х - 12) : 13 = 82х - 12 = 82 ∙ 13х - 12 = 1066х = 1066 + 12х = 1078 |
400. 1) Нехай учень задумав число х, тоді х + 72 - 48 = 179
х + 24 = =179
х = 179 – 24
х = 155
Відповідь: 155.
2) Нехай у бензобаку було х л бензину, тоді стало (х - 42 + 37), або
40 л. Отримаємо рівняння: х - 42 + 37 = 40
х - 5 = 40
х = 40 + 5
х = 45
Відповідь: 45 л.
401. Нехай на плаття пішло х м тканини, тоді на плаття і костюми пішло
(х + 24) м. Отримаємо рівняння: (х + 24) + 36 = 80
х + (24 + 36) = 80
х + 60 = 80
х = 80 – 60
х = 20
Відповідь: 20 м.
402.
| 1) 9 ∙ 12х = 648108х = 648х = 648 : 108х = 6 | 2) 7 ∙ 2х ∙ 13 = 910(14 ∙ 13) ∙ х = 910182х = 910х = 910 : 182х = 5 |
| 3) (3 ∙ 2х) : 7 = 426 x : 7 = 426х = 42 ∙ 76х = 294х = 294 : 6х = 49 | 4) 70 000 : (25 ∙ 8х ∙ 7) = 5070 000 : 1400х = 50(70 000 : 1400) : х = =5050 : х = 50х = 50 : 50х = 1 |
403.
| 1) х ∙ 3 ∙ 12 = 180х ∙ 36 = 180х = 180 : 36х = 5 | 2) 205 : х + 37 = 78205 : х = 78 – 37205 : х = 41х = 205 : 41х = 5 |
404.
| 1) 8 ∙ 13х = 312104х = 312х = 312 : 104х = 3 | 2) (4х ∙ 3) : 5 = 7212х : 5 = 7212х = 72 ∙ 512х = 360х = 360 : 12х = 30 |
| 3) 42 - х ∙ 5 = 1242 - 5х = 125х = 42 – 125х = 30х = З0 : 5х = 6 | 4) х : 5 - 23 = 42х : 5 = 42 + 23х : 5 = 65х = 65 ∙ 5х = 325 |
405.
| 1) 2х + 2 = 7 + 92х + 2 = 162х = 16 – 22х = 14х = 14 : 2 х = 7 | 2) Зх + 4 = 7 + 7 + 8Зх + 4 = 22Зх = 22 – 4Зх = 18х = 18 : 3х = 6 |
406.
| 1) Якщо х = 37,тоді (37 + a) - 12 = 2537 + а = 25 + 1237 + а = =37а = 37 – 37а = 0Відповідь: а = 0 | 2) Якщо х = 53,тоді (а - 53) + 42 = 83а - 53 = 83 – 42а - 53 = 41a = 41 + 53а = 94Відповідь: 94 |
407. Якщо х = 27, тоді (27 - а) + 37 = 52
27 - а = 52 – 37
27 - а = 15
а = 27 – 15
а = 12
Відповідь: 12.
408.
| 1) х - 457 = 2942х = 2942 + 457х = 3399у + 3189 = 7213 у = 7213 – 3189у = 40244567 - z = 2966z = 4567 – 2966z – 1601Відповідь: х + z = 5000 | 2) 2547 + х = 2619х = 2619 – 2547х = 72z - 379 = 492z = 492 + 379z = 8715412 — у = 4893у = 5412 – 4893у = 519Відповідь: х + z < 1395; х — у < 12 |
409. Нехай Оля прочитала за другий день х сторінок, тоді за перший день прочитала 2х сторінок, а за два дні (х + 2х) сторінок, або 90 сторінок. Отримаємо рівняння: х + 2х = 90
Зх = 90
х = 90 : 3
х = З0;
за пертий день Оля прочитала 2 ∙ З0 = 60 сторінок.
Відповідь: Оля прочитала за перший день 60 сторінок, за другий 30 сторінок.
410. Нехай Аліса задумла число х, тоді х : 5 - 27 = 13
х : 5 = 13 + 27
х : 5 = 40
х = 40 ∙ 5
х = 200
Відповідь: 200
412. 1) 450 : 2 = 225 (км /год ) — швидкість гелікоптера;
2) 225 ∙ 2 = 450 (км /год) — швидкість літака;
3) 225 ∙ 4 = 900 (км) — пролетить гелікоптер за 4 години;
4) 450 ∙ 3 = 750 (км) — пролетить літак за 3 години;
5) 1350 - 900 = 450 (км).
Відповідь: літак пролетить на 450 км більше.
413. Найменше трицифрове число, яке можна скласти з цифр 7, 5, 9, 2 —257; найбільше число — 975. Тоді третій доданок дорівнює 7592 - 975 – 257 = 6360.
Відповідь: 7592 = 975 + 257 + 6360.
414. 1)+КОКА +3930 2) COM2 = ОГОГО; 2642 = 69 696.
КОЛА 3980
ВОДА 7910
415. 1) Оскільки, під час руху за течією швидкість човна збільшується на величину швидкості течії річки, а під час руху проти течії зменшується на величину швидкості течії річки.
2) річка тече в напрямку від В до А.
416.
| s | 140 км | 120 км | 64 км | 750 м | 570 м | 60 м |
| t | 5 год | 3 год | 34 м/с | 6 хв | 6 с | 5 с |
| v | 28км/год | 40 км/год | 28 км/год | 125 м/хв | 95 м/с | 12 м/с |
417. 1. 1) 72 ∙ 5 = 360 (км) — проїхав перший автомобіль;
2) 85 ∙ 4 = 340 (км) — проїхав другий автомобіль;
3) 360 - 340 = 20 (км).
Відповідь: перший автомобіль проїхав на 20 км більше.
2. 1) 56 : 4 = 14 (км /год) — швидкість першого велосипедиста;
2) 45 : 3 = 15 (км /год) — швидкість другого велосипедиста;
3) 15 - 14 = 1 (км/год).
Відповідь: швидкість другого велосипедиста на 1 км /год більша.
3. 1) 300 : 75 = 4 (год) — їхав перший поїзд;
2) 204 : 38 = 3 (год) — їхав другий поїзд;
3) 4 - 3 = 1 (год).
Відповідь: другий поїзд витратив на дорогу на 1 год менше.
418. 1. Товарний поїзд рухаючись зі швидкістю 42 км/год подолав відстань між містами А і В за 6 год. З якою швидкістю рухався пасажирський поїзд, якщо він проїхав відстань містами А і В за 4 год?
1) 42 ∙ 6 = 242 (км) — відстань між містами;
2) 252 : 4 = 63 (км/год) — швидкість пасажирського поїзда.
Відповідь: 63 км/год.
2. Автомобіль, рухаючись зі швидкістю 80 км /год , подолав відстань між
містами А і В за 4 год. За скільки годин подолає відстань мотоцикліст А і В, який рухається з і швидкістю 64 км/год?
1) 180 ∙ 4 = 320 (км ) — відстань між містами;
2) 320 : 64 = 5 (годин) — їхав мотоцікліст.
Відповідь: 5 год.
419. 1. Велосипедист проїхав 60 км, зі швидкістю 15 км/год. За той же час автомобіль проїхав 296 км. З якою швидкістю рухався автомобіль?
1) 60 : 15 = 4 (год) — рухався автомобіліст;
2) 296 : 4 = 74 (км /год ) — швидкість автомобіля.
Відповідь: 74 км/год.
2. Яку відстань подолає кінь, що рухатиметься з і швидкістю 15 км /год за той час, за який олень, що рухався з і швидкістю 12 км/год подолав 36 км?
1) 36 : 12 = 3 (год) — рухався олень;
2) 15 ∙ 3 = 45 (км) — подолав кінь.
Відповідь: 45 км.
420. 1) 14 + 2 = 16 (км/год) — швидкість катера за течією;
2) 14 - 2 = 12 (км/год) — швидкість катера проти течії;
3) 16 ∙ 2 = 32 (км) — проходить катер за 2 год за течією;
4) 12 ∙ 3 = 36 (км) — проходить катер за 3 год проти течії.
421. 1) Б; 2) А ; 3) В; 4) Г; 5) Г; 6) В.
422. 1) Швидкість віддалення: vвід = v1 + v2 = 12 + 14 = 26 (км/год).
Якщо t = 1 год, тоді s= vвід ∙t = 26 ∙ 1 = 26 (км);
якщо t = 2 год, тоді s = vвід ∙ t= 26 ∙ 2 = 52 (км);
якщоt = 5 год, тоді s= vвід ∙ t = 26 ∙ 5 = 130 (км).
2) Швидкість зближення: vзбл =v1 - v2 = 5 - 3 = 2 (км/год).
Якщо t = 1 год, тоді s = vзбл ∙ t = 2 ∙ 1 = 2 (км);
Якщо t = 2 год, тоді s = vзбл ∙ t = 2 ∙ 2 = 4 (км);
якщо t = 5 год, тоді s = vзбл ∙ t =2 ∙ 5 = 10 (км).
423. 1) Швидкість віддалення: vвід = v1- v2 = 80 - 70 = 10 (км/год).
Якщо t = 1 год, тоді s = vвід ∙ t = 10 ∙ 1 = 10 (км);
Якщо t = 2 год, тоді s = vвід ∙ t = 10 ∙ 2 = 20 (км);
якщо t = 7 год, тоді s = vвід ∙ t = 10 ∙ 7 = 70 (км).
2) Швидкість зближення: vзбл = v, + v2 = 11 + 13 = 24 (км/год).
Якщо t= 1 год, тоді s = vзбл ∙ t= 24 ∙ 1 = 24 (км);
якщо t = 2 год, тоді s = vзбл ∙ t = 24 ∙ 2 = 48 (км);
якщо t = 4 год, тоді s = vзбл ∙ t = 24 ∙ 4 = 96 (км).
424. 1) 25 + 23 = 48 (км/год) — швидкість зближення пароходів;
2) 144 : 48 = 3 (год).
Відповідь: пароходи зустрінуться через 3 год.
425. 1) Vвід = 28 + 23 = 51 (км /год)— швидкість віддалення катерів;
2) 153 : 51 = 3 (год).
Відповідь: через 3 год.
426. 1) 18 + 2 = 20 (км /год) — швидкість катера за течією;
2) 18 - 2 = 16 (км /год) — швидкість катера проти течії;
3) 20 ∙ 2 = 40 (км) — шлях, що пройшов катер, за течією;
4) 16 ∙ 3 = 48 (км) — шлях, що пройшов катер, проти течії;
5) 40 + 48 = 88 (км) — усього подолав катер.
Відповідь: 88 км.
427. 1) 22 + 2 = 24 (км /год) — швидкість за течію;
2) 120 : 24 = 5 (год) — час руху за течією;
3) 22 - 2 = 20 (км /год) — швидкість проти течії;
4) 120 : 20 = 6 (год) — час руху проти течії.
Відповідь: 1) 5 год; 2) 6 год.
428. 1)21 + 3 = 24 (км /год) — швидкість за течією;
2) 72 : 24 = 3 (год) — час руху за течією;
3) 21 - 3 = 18 (км /год) — швидкість проти течії;
4) 72 : 18 = 4 (год) — час руху проти течії;
5) 3 + 4 = 7 (год) — час витрачений на увесь шлях.
Відповідь: 7 год.
429. Першу частину шляху автомобіль рухався з і швидкістю 72 км/год і проїхав за 2 години. Другу частину шляху автомобіль рухався зі швидкістю 75 км/год. За скільки годин автомобіль подолав другу частину шляху, якщо відстань між двома містами 369 км?
1) 72 ∙ 2 = 144 (км) — перша частина шляху;
2) 369 - 144 = 225 (км) — друга частина шляху;
3) 225 : 75 = 3 (год) — час за який автомобіль подолав другу частину шляху.
Відповідь: 3 год.
430. 1) 84 км від міста А до пункта В велосипедист рухався зі швидкістю 28 км/год. Від пункта В до міста С велосипедист рухався зі швидкістю 22 км/год . Яка відстань від пункта В до міста С, якщо на увесь шлях велосипедист витратив 8 годин?
1) 84 : 28 = 3 (год) — витратив велосипедист щоб доїхати з міста А до пункта В;
2) 8 - 3 = 5 (год) —рухався велосипедист від пункта В до міста С;
3) 22 ∙ 5 = 110 (км) — від пункта В до міста С.
Відповідь: 110 км.
2) Велосипедист проїхав 130 км зі швидкістю 26 км/год, а 168 км зі швидкістю 28 км/год. Скільки часу велосипедист був у дорозі?
1) 130 : 26 = 5 (год) — зі швидкістю 26 км/год;
2) 168 : 28 = 6 (год) — зі швидкістю 28 км/год;
3) 5 + 6 = 11 (год) — велосипедист був у дорозі.
Відповідь: 11 год.
3) Відстань між містами А і С 356 км. Автомобіль першу частину шляху рухався зі швидкістю 70 км /год, а другу частину шляху зі швидкістю 72 км/год. Скільки часу витратив автомобіль на першу частину шляху, якщо другу частину він проїхав за 2 години?
1) 72 - 3 = 216 (км) — довжина першої частини шляху;
2) 356 - 216 = 140 (км) — довжина другої частини шляху;
3) 140 : 70 = 2 (год) — витратив автомобіль на першу частину шляху.
Відповідь: 2 год.
4) Автомобіль їхав від А до В 5 годин, а від В до С 4 години. З якою швидкістю їхав автомобіль першу частину шляху, якщо другу частину шляху автомобіль їхав зі швидкістю 54 км/год, а усього він проїхав
426 км?
1) 54 ∙ 4 = 216 (км) — автомобіль їхав зі швидкістю 54 км/год;
2) 426 - 216 = 210 (км) — відстань від А до В;
3) 210 : 5 = 42 (км/год) — швидкість з якою їхав автомобіль першу частину шляху.
Відповідь: 42 км/год.
431. 1) 78 : 3 = 26 (км/год ) — швидкість зближення велосипедистів;
2) 26 - 12 = 14 (км/год) — швидкість першого велосипедиста.
Відповідь: 14 км/год.
432. 1)80 ∙ 2 = 160 (м) — пройшла Оля за 2 хвилини;
2) 100 - 80 = 20 (км/год) — швидкість зближення Олі і Іри;
3)160 : 20 = 8 (хв).
Відповідь: Іра наздожене Олю через 8 хв.
433. 1) 14 ∙ 4 = 56 (км) — проїхав велосипедист за 4 год;
2) 232 + 56 = 288 (км) — проїхав мотоцикліст за 4 год;
3) 288 : 4 = 72 (км/год ) — швидкість мотоцикліста.
Відповідь: 72 км/год.
434.
1) 72 : 3 = 24 (км/год) — швидкість за течією;
2) 24 - 21 = 3 (км/год) — швидкість течії;
3) 21 - 3 = 18 (км/год) — швидкість проти течії;
4) 72 : 18 = 4 (год).
Відповідь: за 4 год.
436. Швидкість віддалення автомобілів дорівнює 24 : 3 = 8 (км/год). Якщо перший автомобіль рухався швидше за другий, то швидкість другого автомобіля 85 - 8 = 77 (км/год ).
Якщо другий автомобіль рухався швидше за перший, то швидкість другого автомобіля 85 + 8 = 93 (км/год).
Відповідь: 77 км /год або 93 км /год.
437. 1) 85 - 80 = 5 (км/год) — швидкість віддалення автомобілів;
2) 15 : 5 = 3 (год) — час руху другого автомобіля;
3) 85 ∙ 3 = 255 (км) — відстань між містами.
Відповідь: 255 км.
| 123456789ВЕЛОСИПЕД |
438. 1) 37 : 5 = 7 (ост. 2)
2) 51 : 1 = 5 (ост. 1)
3) 115 : 14 = 8 (ост. 3)
4) 76 : 12 = 6 (ост. 4)
439. х + 62 = 115
х= 115 – 62
х =53
у - 42 = 97
у = 97 + 42
у = 139.
Якщо х = 53, у = 139, тоді 3х – у = 3 ∙ 53 – 139 = 159 – 139 = 20 Відповідь: 20.
440. 1) 314 ∙ 66 + 314 ∙ 34 = 314 ∙ (66 + 34) = 314 ∙ 100 = 31 400
2) 942 ∙ 175 - 174 ∙ 942 = 942 ∙ (175 - 174) = 942 ∙ 1 = 942
3) 43 ∙ 59 + 69 ∙ 43 - 28 ∙ 43 = 43 ∙ (59 + 69 - 28) = 43 ∙ 100 = 4300
4) 114 ∙ 197 – 114 ∙ 96 - 114 = 114 ∙ (197 - 96 - 1) = 114 ∙ 100 = 11 400
446.
| а = 35 грн – стала ціна | |||||
| Кількість (n), шт. | 2 | 3 | 5 | 7 | 12 |
| Вартість (С), грн | 70 | 105 | 175 | 245 | 420 |
447.
| n = 80 шт. – стала кількість | |||||
| Ціна (а), грн | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 |
| Вартість(С), грн | 80 | 160 | 240 | 320 | 480 |
448.
| С = 3600 грн – стала вартість | |||||
| Ціна (а), грн | 10 | 12 | 15 | 18 | 20 |
| Кількість (n), шт | 360 | 300 | 240 | 200 | 180 |
449.
| а = 2 грн – стала ціна | |||||
| Вартість (С), грн | 50 | 70 | 90 | 98 | 106 |
| Кількість (n), шт | 25 | 35 | 45 | 49 | 53 |
450.
| n = 20 грн – стала кількість | ||||
| Вартість (С), грн | 600 | 800 | 1000 | 1200 |
| Ціна (а), грн | 30 | 40 | 50 | 60 |
451.
| С = 30 грн – стала кількість грошей | ||||
| Кількість (n), шт. | 5 | 6 | 15 | 30 |
| Ціна (а), грн | 6 | 5 | 2 | 1 |
452.
| N = 7 сторінок за хвилину- стала продуктивність | |||||
| Час (t), хв | 2 | 3 | 5 | 8 | 10 |
| Робота (А), стор. | 14 | 21 | 35 | 56 | 70 |
453.
| t = 2 год – сталий час | |||||
| Продуктивність(N), задач/год | 3 | 4 | 5 | 7 | 8 |
| Робота (А), задач | 6 | 8 | 10 | 14 | 16 |
454.
| А = 48 сторінок – стала робота | |||||
| Продуктивність (N), сторінок | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 |
| Час (t), днів | 24 | 16 | 12 | 8 | 6 |
455.
| N = 12 дет./год – стала продуктивність | |||||
| Робота (A), дет. | 36 | 48 | 60 | 72 | 120 |
| Час (t), год | 3 | 4 | 5 | 6 | 10 |
456.
| t = 2 год – сталий час | |||||
| Робота (A), дет. | 12 | 14 | 18 | 24 | 26 |
| Продуктивність (N), дет./год | 6 | 7 | 9 | 12 | 13 |
457.
| A = 120 сторінок – стала робота | ||||
| Ча (t), год | 4 | 5 | 8 | 10 |
| Продуктивність праці (N), стор./год | 30 | 24 | 15 | 12 |
458.
| Вартість (С),грн | Ціна (а), грн | Кількість (n),шт. |
| 168 | 14 | 12 |
| 310 | 62 | 5 |
| 2040 | 120 | 17 |
459. 1) 7 грн 50 к. ∙ 8 = 60 грн — коштують 8 зошитів;
2) 11 грн ∙ 3 = 33 грн — коштують 3 ручки;
3) 60 грн + 33 грн = 93 грн — коштує уся покупка;
4) 100 грн - 93 грн = 7 грн — здачи отримав учень.
Відповідь: 7 грн.
460. 1) 15 грн : 5 = 3 грн — блокнот дорожчий від ручки;
2) 19 грн 50 к. - 3 грн = 16 грн 50 к. — коштує ручка.
Відповідь: 16 грн 50 к.
461. 1) 12 : 2 = 6 (рівнянь/год) — продуктивність першого учня;
2) 15 : 3 = 5 (рівнянь/год) — продуктивність другого учня;
3) 6 - 5 = 1 (рівнянь/год).
Відповідь: продуктивність першого учня більша на 1 рівняння за годину.
462. Т = 8 ∙ m + 25. Якщо m = 15, то Т = 8 ∙ 15 + 25 = 120 + 25 = 145 (грн).
Відповідь: Т = 8m + 25; 145 грн.
463. 2а + 3b — деталей вироблено підприємством за день. Якщо а = 214, b - 210, тоді 2а + 3b = 2 ∙ 214 + 3 ∙ 210 = 428 + 630 = 1058 (деталей).
464. 1) 60 : 4 = 15 (деталей ) — виготовляє майстер за 1 годину;
2) 18 : 2 = 9 (деталей) — виготовляє учень за 1 годину;
3) 15 + 2 ∙ 9 = 15 + 18 = 33 (деталей) — виготовляють за 1 годину майстер і два учні разом;
4) 99 : 33 = 3 (год) — час виготовлення 99 деталей.
Відповідь: за 3 год.
465.
| 200 : 24 = 8 ( 8 ост.)На 200 гривень Петрик може купити 8 тюльпанів. Оскільки порібна непарна кількість тюльпанів, то Петрик може купити для Марійки максимум 7 тюльпанів. | _200 24 192 8 8 |
466. 1) 40 грн – 36 грн 75 коп = 3 грн 25 коп – потратила Олена на размову з Олесем;
3 грн 25 коп = 325 коп
2) 325 коп : 25 коп = 13 (хв.) – размовляла Олена з Олесем.
Відповідь: 13 хв.
467. 1) 800 ∙ 3 = 2400 (грн) — коштує 3 кубометри піноблоку;
2) 60 ∙ 6 = 360 (грн) — коштують 6 мішків цементу;
3) 2400 + 360 = 2760 (грн) — коштує матеріал для фундаменту з піноблоків;
4) 180 ∙ 3 = 540 (грн) — коштує щебінь для фундаменту;
5) 60 ∙ З0 = 1800 (грн) — коштують 30 мішків цементу;
6) 540 + 1800 = 2340 (грн) — коштує фундамент бетонний;
2760 > 2340.
Отже, на бетонний фундамент буде витрачено менше грошей.
468. 1) 270 ∙ 4 = 1080 (грн) — коштують квитки на поїзд;
2) (600 : 100) ∙ 8 = 48 (л) — бензину необхідно для автомобіля на шлях Київ — Івано-Франківськ;
3) 22 ∙ 48 — 1056 (грн) — коштує бензин на поїздку до Івано-Франківська.
Поїздка на автомобілі економічний варіант для поїздки, бо 1056 < 1080.
469. 1) 247 315 + 47 ∙ 203 = 256 856
| х203 47 1421 812 9541 | +247315 9541 256956 |
2) 4711 - 3250 : 26 = 4586
| _3250 26 26 125 65 52 130 130 0 | +4711 125 4586 |
3) (5273 - 4318) ∙ 27 = 25 785
| _5273 4318 955 | х955 27 6685191025785 |
4) (125 368 + 414 314) : 37 = 14586
| +125368 414314 539682 | _539682 37 37 14586 169 148 216 185 318 296 222 222 0 |
470. 1) 14 ∙ 3 = 42 (км/год) — швидкість мотоцикліста;
2) 14 + 42 = 56 (км/год) — швидкість зближення мотоцикліста і велосипедиста;
3) 168 : 56 = 3 (год) — проїдуть мотоцикліст і велосипедист до зустрічі.
471.
| 1) (473 + х) : 37 = 18473 + х = 18 ∙ 37473 + х = 666х - 666 = 473х = 193 | 2) (х - 37) ∙ 35 = 1015х - 37 = 1015 : 35х - 37 = 29х = 29 + 37х = 66 | _1015 35 70 29 315 315 0 |
473. Нехай Іра прочитала за перший день х сторінок, тоді за другий день вона прочитала 2х сторінок, а за два дні (х + 2х) сторінок, або 78 сторінок. Отримаємо рівняння х + 2х = 78
Зх = 78
х =78 : 3
х = 26.
Відповідь: 26 сторінок.
474. Нехай перше число х, тоді друге число 4x. Отримаємо рівняння:
х + 4 х = 195
5х = 195
х = 195 : 5
х = 39
Друге число дорівнює 39 ∙ 4 = 156
Відповідь: 39 і 156.
475. Нехай в автопарку х легкових автомобілів, тоді вантажних 5х автомобілів. Вантажних автомобілів на 52, або на (5х - х) більше, ніж легкових. Отримаємо рівняння: 5х - х = 52
4х = 52
х = 52 : 4
х = 13
Відповідь: в автопарку 13 легкових автомобілів.
476. Нехай Ігор мав х к., тоді Артем мав 4х к. У Артема на 4 грн 71 к. = 471 к., або на (4х - х) к. більше, ніж у Ігоря. Отримаємо рівняння:
4х - х = 471
Зх = 471
х = 471 : 3
х = 157
У Ігоря 157 к. = 1 грн 57 к.
Відповідь: 1 грн 57 к.
477.
| 1) х + (х + 5) = 47х + х + 5 = 472х + 5 = 472х = 47 - 5 2х = 42х = 42 : 2х = 21 | 2) х + (х - 11) = 35х + х - 11 = 352х - 11 = 352х = 35 + 11 2х = 46х = 46 : 2х = 23 | 3) х + 7х = 648х = 64х = 64 : 8х = 8 |
478. Нехай друга подружка виготовила х мотанок, тоді перша виготовила
(х + 3) мотанки, а разом вони виготовили х + (х + 3) мотанки, або Отримаємо рівняння: х + (х + 3) = 75
х + х + 3 = 75
2х + 3 = 75
2х = 75 – 3
2х = 72
х = 72 : 2
х = 36
Перша подружка виготовила 36 + 3 = 39 мотанок.
Відповідь: 36 і 39 ляльок-мотанок.
479. Нехай у першому бідоні х л молока, тоді у другому (х - 7) л. У двох бідонах разом х + (х - 7) л, або 53 л молока. Отримаємо рівняння:
х + (х - 7) = 53
х + х - 7 = 53
2х - 7 = 53
2х = 53 + 7
2х = 60
х = 60 : 2
х = 30
У другому бідоні З0 - 7 = 23 (л).
Відповідь: З0 л і 23 л.
480. Нехай перша кухарка зліпила х вареників, тоді друга кухарка зліпила (х + 6) вареників, а третя (х + 11) вареників.
Разом вони зліпили х + (х + 6) + (х + 11) вареників, або 233 вареники.
Отримаємо рівняння: х + (х + 6) + (х + 11) = 233
х + х + х + 6 + 11 = 233
Зх + 17 = 233
Зх = 233 – 17
Зх = 216
х = 216 : 3
х = 72
Друга кухарка зліпила — 72 + 6 = 78 вареників, третя 72 + 11 = 83 вареники.
Відповідь: перша кухарка зліпила 72 вареники, друга — 78 вареників, третя — 83 вареники.
481. Нехай за перший день зібрали х кг картоплі, тоді за другий день зібрали 2х кг картоплі, а за третій (х + 220) кг картоплі.
За три дні зібрали (х + 2х + (х + 220)) кг картоплі, або 1420 кг картоплі.
Отримаємо рівняння: х + 2х + (х + 220) = 1420
х + 2х + х + 220 = 1420
4х + 220 = 1420
4х = 1420 – 220
4х = 1200
х = 1200 : 4
х = 300
За другий день зібрали 2 ∙ 300 = 600 (кг ) картоплі, за третій день зібрали З00 + 220 = 520 (кг ) картоплі.
Відповідь: 300 кг; 600 кг; 520 кг.
482. Нехай зошит коштує х к., тоді ручка коштує Зх к., а блокнот —
(х + 225) к. Разом зошит, ручка і блокнот коштують х + Зх + (х + 225),
або 24 грн 75 к. = 2475 к. Отримаємо рівняння: х + Зх + (х + 225) = =2475
х + Зх + х + 225 = 2475
5х + 225 = 2475
5х = 2475 - 225
5х = 2250
х = 2250 : 5
х = 450
Зошит коштує 450 к. = 4 грн 50 к.,
ручка коштує 450 к. ∙ 3 = 1350 к. = 13 грн 50 к.,
блокнот коштує 450 к. + 225 к. = 675 к. = 6 грн 75 к.
Відповідь: зошит коштує 4 грн 50 к., ручка коштує 13 грн 50 к., блокнот коштує 6 грн 75 к.
483. 1) 152 ∙ 7 < 152 ∙ 8 2) 471 ∙ 11 < 473 ∙ 11
3) 212 ∙ 32 > 211 ∙ З0 4) 329 ∙ 12 = 12 ∙ 329
484. 1) 7х ∙ 20у = 140ху.
Якщо х = 5, у = 17, тоді 140ху = 140 ∙ 5 ∙ 17 = 700 ∙ 17 = 11 900
2) 125а ∙ 8b ∙ 7с = (125 ∙ 8 ∙ 7) ∙ abc = 7000аbс
Якщо а = 2, 6 = 3, с = 1, тоді 7000аbеc = 7000 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 1 = 7000 ∙ 6 = 42000
485.
| 1) 2у + Зу - 7 = 335у - 7 = 335у = 33 + 75у = 40у = 40 : 5у = 8 | 2) 7х - х + 4 = 40бх + 4 = 406х = 40 – 46х = 36х = 36 : 6х = 6 |
Домашня самостійна робота № З
1. В. 20 - a. 2. Б. 3. В. 22 км/год. 20 + 2 = 22 (км/год).
4. А. 32. у = 5 ∙ 7 - 3 = 35 - 3 = 32.
5. Г. 36. 972 : х = 27; x = 972 : 27; x = 36.
6. Б. 4 год. 1) 12 + 15 = 27 (км/год) — швидкість зближення;
2) 108 : 27 = 4 (год).
7. В. 12а – 10b.
8. А. 6905. (х - 2735) + 5137 = 9307; (х - 2735) = 9307 - 5137;
х - 2735 = 4170; х = 4170 + 2735; х = 6905.
9. Г. 5 год. 1) 51 : 3 = 17 (деталей) — виготовляє майстер за 1 год;
2) 48 : 4 = 12 (деталей) — виготовляє учень за 1 год;
3) 17 + 12 = 29 (деталей) — виготовляють учень і майстер разом за 1 год;
4) 145 : 29 = 5 (год).
10. Б. 125. 10х + a = 375.
Якщо х = 25, тоді 10 ∙ 25 + а = 375; 250 + а = 375; а = 375 - 250; х = 125.
11. Г. З грн 50 к. 63 : (7 - 4) ∙ 6 = 63 : 18 = 3,5 = 3 грн 50 к.
12. А. 17. Нехай у першому кошику х абрикосів, тоді у другому
2х абрикосів, у третьому (х + 5 ) абрикосів. Отримаємо рівняння:
х + 2х + (х + 5) = 53
4х + 5 = 53
4х = 53 – 5
4х = 48
х = 48 : 4
х = 12
У третьому кошику 12 + 5 = 17 абрикосів.
Завдання для перевірки знань № 3
1. Відповідь: (а + 20) кг.
2. (12 - х) + 14 = 17
12 - х = 17 – 14
12 - х = 3
х = 12 – 3
х = 9
Відповідь: число 9.
3. 56 : 8 = 7 (сторінок).
Відповідь: 7 сторінок.
4.
| 1) х ∙ 140 = 3920х = 3920 : 140х = 28 | _3920 140 280 28 1120 1120 0 | 2) х : 207 = 253х = 253 ∙ 207х = 52 371 | х253 207 177150652371 |
5. 5а + 4а = 81
9а = 81
а = 81 : 9
а = 9
Відповідь: якщо а = 9.
6. 1) 50 - 11 = 550 (км) — долає поїзд за 11 год;
2) 50 + 5 = 55 (км/год) — збільшена швидкість;
3) 550 : 55 = 10 (год).
Відповідь: 10 год.
7. (2975 + х) - 4598 = 7459
2975 + х = 7459 + 4598
2975 + х = 12 057
х = 12 057 – 2975
х = 9082
8. Нехай менше число х, тоді більше Зх. Отримаємо рівняння:
х + Зх = 1 ∙ х + 3 ∙ х = 740
(1 + 3)х = 740
4х = 740
х = 740 : 4
х = 185
Друге число 740 - 185 = 555
Відповідь: 185 і 555.
9. х = 6а + 27. Якщо а = 5, тоді 6а + 27 = 6 ∙ 5 + 27 = 57 (грн).
Відповідь: 6а + 27; 57 грн.
10. (4979 - t) + 5921 = (4979 + 5921) - t= 10 900 - t.
Якщо ( t = 3597, тоді 10 900 - t = 10 900 - 3597 = 7303.
11.1) 75 - 50 = 25 (км /год) — швидкість зближення пасажирського і товарного поїздів;
2) 100 : 25 = 4 (год) — час, через який пасажирський поїзд наздожене товарний;
3) 75 ∙ 4 = 300 (км) — відстань від пункту А до місця зустрічі пасажирського і товарного поїздів
4) 300 : 100 = 3 (год) — час, за який швидкий поїзд подолає відстань від пункту А до місця зустрічі поїздів;
5) 8 + (4 - 3) = 9 (год) — час відправлення швидкого поїзда.
Відповідь: о 9 годині.
487. У верхньому рядку треба переставити місцями друге коло і четвертий квадрат.
488. 8 + 5 + 2 = 15. 489. 16 + 15 + 14 = 45
| 618753294 | 161118171513121914 |
490. 5 ∙ 4 = 20.
Відповідь: 20 костюмів.
491. 7 ∙ 9 = 63 - способи вибрати одну пару для участі в конкурсі.
Відповідь: 63 способи.
492. 7 ∙ 5 = 35 - способів вибрати комплект з однієї ручки й одного зошита.
Відповідь: 35 способів.
493. 4 ∙ 2 = 8 — оскільки у слові 4 приголосні і 2 голосні букви.
Відповідь: 8 способів.
494. 3 ∙ 2 = 6 - способів існує, щоб поштар Пєчкін міг пройти з міста А в місто С.
Відповідь: 6.
495. 4 ∙ 4 = 16
Відповідь: 16 варіантів.
496. Кількість перестановок з чотирьох елементів дорівнює
1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 = 24 - способами можна викласти в ряд червону, білу, чорну та зелену кульки.
Відповідь: 24.
497. Кількість перестановок з п’яти елементів дорівнює
1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 = 120 - послідовностей можна отримати, переставляючи букви слова «учень»
Відповідь: 120.
498. Кількість перестановок з чотирьох учнів дорівнює 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 = 24.
Відповідь: 24.
499. У розряді десятків можуть бути 4 цифри: 1, 2, 3, 4, а у розряді одиниць 2 цифри: 8, 9. Тоді можливі 4 ∙ 2 = 8 чисел.
Відповідь: 8 чисел.
500. У розряді десятків можуть бути 3 цифри: 7, 8 , 9, і У розряді одиниць 3 цифри: 0, 1, 2. Тоді можливі 3 ∙ 3 = 9 чисел.
Відповідь: 9.
501. 552, 525, 255. Кількість перестановок з трьох елементів дорівнює
1 ∙ 2 ∙ 3 = 6, але, оскільки дві цифри однакові, кількість перестановок буде у 32 рази менша 6 : 2 = 3.
Відповідь: 3.
2) Кількість перестановок з трьох елементів дорівнює 1 ∙ 2 ∙ 3 = 6, але, числа 018 і 081 не існують, тому кількість чисел 6 - 2 = 4.
Відповідь: 4.
502. Оскільки в розряді десятків тисяч не може стояти нуль, то кількість варіантів 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 = 18. Але оскільки дві цифри однакові варіантів у 2 рази менше, а саме: 18 : 2 = 9.
Відповідь: 9 чисел.
503. Найбільше — 90 000, найменше — 10 008.
504. Найбільше — 8000, найменше — 1007.
505. 1) Учень може купити книжку за 80 грн і книжку за 20 грн, або дві
книжки по 50 грн.
2) Учень може купити книжку за 70 грн, книжку за 20 грн і книжку за
10 грн, або книжку за 80 грн і дві книжки по 10 грн.
506. 1) 5 хлопців і 7 дівчат; 2) 4 хлопця і 8 дівчат; 3) 3 хлопця і 9 дівчат;
4) 2 хлопця і 10 дівчат; 5) 1 хлопець і 11 дівчат.
507. Розв’язання у підручнику.
508. Кожен раз може випасти один з шести варіантів. Усього 6 ∙ 6 ∙ 6 = 216 варіантів.
Відповідь: 216.
509. У кожному з трьох розрядів: одиниці, десятки, сотні, може бути або 1 або 2, тоді усього можна скласти 2 ∙ 2 ∙ 2 = 23 = 8 чисел.
Відповідь: 8 чисел.
510. У кожному з чотирьох розрядів: одиниці, десятки, сотні, тисячи, може бути одне з п ’яти. Тоді усього можна скласти 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 = 54 = 625 чисел.
Відповідь: 625 чисел.
511. 1) 5 ∙ 5 = 52 = 25
Відповідь: 25.
2) Оскільки чисел, де цифри повторюються 5: 11, 22, 33, 44, 55, а загалом чисел 5 ∙ 5 = 52 = 25, то чисел де цифри неповторюються
25 - 5 = 20
Відповідь: 20.
512. Розв’язання у підручнику.
513. Старостою може бути один з 28 учнів класу, тоді його заступником може бути один з 27 учнів. Маємо 28 ∙ 27 = 756 варіантів.
Відповідь: 756 способів.
514. Маємо 8 варіантів кольору однієї смужки , і 8 - 1 = 7 варіантів вибору другої смужки . Усього маємо 8 ∙ 7 = 56 кількість варіантів.
Відповідь: 56 варіантів.
515. Першу букву вибираємо одну з п’яти, другу одну з чотирьох, що залишилися, третю одну з трьох, що залишилися. Тоді отримаємо
5 ∙ 4 ∙ 3 = 60 послідовностей букв.
Відповідь: 60.
516. В мішку 6 + 6 = 12 пар рукавичок, тобто 12 ∙ 2 = 24 рукавички. Якщо ми витягнемо 12 непарних рукавичок, то 13 обов’язково буде парою до однієї з 12 витягнутих рукавичок.
Відповідь: 13 рукавичок.
517. Якщо, витягти по 3 скрепки кожного кольору усього 3 + 3 + 3 = 9 скрепок, то наступна, десята скрепка обов’язкова буде четвертою для одного з кольорів.
Відповідь: 10 скрепок.
518. 42 + 58 = 100; 54 + 43 + 3 = 100; 54 + 27 + 19 = 100; 52 + 27 + +21 = 100; З + 45 + 52 = 100.
519. Що6 сума чисел в обох стовпчиках зрівнялась, треба поміняти місцями прямокутники 7 і 6, або 9 і 8, або 4 і 3.
Відповідь: 4 і 3, 7 і 6, 9 і 8.
520. 1) 1000, 1001, 1011, 1100, 1101, 1010, 1110, 1111;
2) 1111, 1112, 1121, 1211, 2111, 1212, 1221, 1122, 2211, 2121, 2112, 2221, 2212, 2122, 1222, 2222.
521. 1) 800, 808, 880, 888; 2) 222, 229, 292, 922, 299, 929, 992, 999.
522. Двоцифрових чисел, у яких перша цифра менша від другої і що починаються з одиниці — 8, з двійки — 7, з трійки — 6, з четвірки — 5 ,
а п’ятірки — 4 з шістки — 3, з сімки — 2, з вісімки — 1. Тоді їх загальна
кількість 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36.
Відповідь: 36 чисел.
| 523.546654465 | 524. 1) (10 + 5) ∙ 7 - 3 = 15 ∙ 7 - 3 = 105 - 3 = 102 |
| 2) (10 + 5 ∙ 7) - 3 = (10 + 35) - 3 = 45 - 3 = 42 | |
| 3) 10 + (5 ∙ 7) - 3 = 10 + 35 - 3 = 45 - 3 = 42 | |
| 4) 10 + 5 ∙ (7 - 3) = 10 + 5 ∙ 4 = 10 + 20 = З0 | |
| 5) 10 + (5 ∙ 7 - 3) = 10 + (35 - 3) = 10 + 32 = 42 |
525. Усього 11 матчів, для кожного з яких можливі три варіанти (виграш першої команди, виграш другої команди, нічия). Тоді кількість можливих варіантів дорівнює 3 ∙ 3 ∙... ∙3 = З11 = 177 147.
11 разів
Відповідь: 177 147.
526. Першу цифру можна вибрати 4 способами (оскільки нуль не може бути першою цифрою), другу цифру теж чотирма способами, третю цифру трьома способами. Тоді можлива кількість чисел дорівнює
4 ∙ 4 ∙ 3 = 48.
Відповідь: 48 чисел.
527. Парних цифр п’ять: 0, 2, 4, 6, 8. Першу цифру можна вибрати 4 способами (оскільки нуль не може бути першою цифрою), другу цифру теж чотирма способами, третю цифру трьома способами. Тоді можлива
кількість чисел дорівнює 4 ∙ 4 ∙ 3 = 48.
Відповідь: 48 чисел.
528. 1) 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 10 000.
Відповідь: 10 000.
2) Щоб цифри не повторювалися, першу цифру можна вибрати 10 способами, другу 9 способами, третю 8 способами і четверту 7способами. Тоді кількість варіантів: 10 ∙ 9 ∙ 8 ∙ 7 = 5040.
Відповідь: 5040.
529. Якщо перший предмет можна вибрати 9 способами, то другий можна вибрати 8 способами, третій предмет 7 способами, четвертий 6 способами, п’ятий 5 способами. Тоді кількість варіантів 9 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 = =15 120.
Відповідь: 15 120 варіантів.
530. Розв’язанння в підручнику.
531. Перший чоловік, обмінюється рукостисканнями з 7 чоловіками, другий з 6 (оскільки з першим вже обмінявся), третій з 5, четвертий з 4, п ’ятий з З, шостий з 2, сьомий з одним, восьмий уже зі всіма обмінявся. Тоді кількість рукостискань 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28.
Відповідь: 28 рукостискань.
532. Кожен з 12 шахістів зіграє по 11 партій, а оскільки партію грають двоє шахістів, кількість партій дорівнює 12 ∙ 11 : 2 = 132 : 2 = 66 (партій).
Відповідь: 66 партій.
533. Два олівці з п’яти різних можна вибрати (5 ∙ 4) : 2 = 10 способами. Одну ручку з шести різних ручок — 6 способами. Тоді вибрати два олівці й одну ручку можна 10 ∙ 6 = 60 способами.
534. Першу марку можна обрати 9 способами, другу 8 способами. Оскільки не важливо, яку марку обрати першою, яку другою, то 2 марки можна обрати (9 ∙ 8) : 2 = 36 способами. Тоді 2 конверта обрати
(7 ∙ 6) : 2 = 21 способами.
Усього кількість варіантів 36 ∙ 21 = 756.
Відповідь: 756 способів.
535.
| 1 подружка | 1 | 6 | 6 | 5 | 3 | 5 | 4 | 5 | 4 | 3 | 3 | 7 | 9 | 2 | 2 |
| 2 подружка | 6 | 1 | 6 | 5 | 5 | 3 | 4 | 4 | 5 | 3 | 7 | 3 | 2 | 9 | 2 |
| 3 подружка | 6 | 6 | 1 | 3 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 7 | 3 | 3 | 2 | 2 | 9 |
536. 3000, 1110, 1101, 1011, 2100, 2010, 2001, 1200, 1020, 1002.
Відповідь: 10 чисел.
537. 2 000 000, 1 100 000, 1 010 000, 1 001 000, 1 000 100, 1 000 010,
1 000 001.
Відповідь: 7 чисел.
538. 1) Кількість слів з 2 букв 3 ∙ 3 = 9. ПО, ОП, ПП, ОО, ПТ, ТП, ТТ, ОТ, ТО;
2) Кількість слів з 3 букв 3 ∙ 3 ∙ 3 = 27. ПТТ, ТПП, ТТП, ТПТ, ТТТ, ППП,
ТТО, TOT, OTT, ПОТ, ПТО, ТОП, ТПО, ОПТ, ОТП, ППО, ППТ, ПОП, ПТП,
ОПП, ПОО, ОПО, ООП, ТОО, ООТ, ОТО, ООО.
539. 1) 211 + 173 + 789 = (211 + 789) + 173 = 1000 + 173 = 1173;
2) 517 + 321 + 179 + 283 = (517 + 283) + (321 + 179) = 800 + 500 = 1300;
3) 50 ∙ 17 ∙ 2 = (50 ∙ 2) ∙17=100 ∙ 17 = 1700;
4) 25 ∙ 11 ∙ 4 ∙ 7 = (25 ∙ 4) ∙ (11 ∙ 7) = 100 ∙ 77 = 7700.
540. 1. 1) 405 : (4 + 5) = 45 (деталей) — за 1 день виготовляє кожен робітник;
2) 45 ∙ 4 = 180 (деталей) — виготовив перший робітник;
3) 45 ∙ 5 = 225 (деталей) —виготовив другий робітник;
2. 1) 238 : 7 = 34 (деталей) — продуктивність праці;
2) 34 ∙ 8 = 272 (деталей) — виготовив другий робітник;
3) 238 + 272 = 510 (деталей) — виготовили обидва робітника.
3. 1) 120 : 5 = 24 (деталей) — продуктивність праці;
288 - 120 = 168 (деталей) — виготовив перший робітник;
168 : 24 = 7 (днів) — працював перший робітник.
541. 1) 348 ∙ 3 = 1044 (к.) — коштують 3 олівці;
2) 24 грн - 4 грн 38 к. = 2400 к. - 438 к. = 1962 к.- коштує вся покупка;
3) 1962 - 1044 = 918 (к.) — коштують 2 ручки;
4) 918 : 2 = 459 (к.) = 4 грн 59 к. — коштує одна ручка.
Відповідь: 4 грн 59 к.
542. 1) 1 525 896 : 6 = 254 316; 2) 1 228 476 : 23 = 53 412.
| 254316ОНІРКЬ | 53412ОСЛЧИ |
Відповідь: КОРІНЬ Відповідь: ЧИСЛО
543.
1) 42+38-7 = 80 - 7 = 73; 2) 24 ∙ 10 : 2 = (24 : 2) ∙ 10 = 12 ∙ 10 = 120;
3) 27 - 30 : 5 = 27 - 6 = 21; 4) 42 : 6 + 35 : 7 = 7 + 5 = 12;
5) 8 ∙ (23 - 19) = 8 ∙ 4 = 32; 6) (12 + 18) ; (12 - 7) = З0 : 5 = 6.
544.
| 1. 426 ∙ 205 - 57 816 : 72 = 86 527; | 2. (362 195 + 86 309) : 56 = 8009; | |||
| 1) Х205 426 1230 +410 820__ 87330 | 2)_57849 72 576 803 _216 216 0 | 3)_87330 803 86527 | 1)+362195 86309 448504 | 2)_448504 56 448 8009 _504 504 0 |
| 3. 2001: 69 + 58 884 : 84 = 730 | 4. 42 275 : (7005 - 6910) = 445 | |||
| 1)_2001 69 138 29 _621 621 0 | 2)_58884 84 588 701 _84 84 0 | 3)+701 29 730 | 1)_7005 6910 95 | 2)_42275 95 380 445 _427 380 _475 475 0 |
545.
| 1. 535 ∙ 207 - 32 832 : 76 = 432; | 2. 1088 : 68 + 57 442 : 77 = 762; | |||
| 1) Х207 535 1035 +621 1035__ 110745 | 2)_32832 76 304 432 _243 228 _152 152 0 | 1)_1088 68 68 16 _408 408 0 | 2)_57442 77 539 476 _354 308 _462 462 0 | 3)+746 16 762 |
| 3. (158 992 + 38 894) : 39 = 5074; | 4. 249 747 : (4905 - 1896) = 83. | |||
| 1) +158992 38894 197886 | 2)_197886 39 195 5074 _288 273 _156 156 0 | 1)_4905 1896 3009 | 2)_249747 3009 24072 83 _9027 9027 0 |
546. 1) 175 : 5 = 35 (км/год ) – швидкість теплохода;
2) 315 : 3 = 105 (км/год) – швидкість потяга;
3) 105 : 35 = 3.
Відповідь: у 3 рази.
547. 1) 280 : 5 = 56 (км/год) — швидкість товарного потягу;
2) 255 : 3 = 85 (км/год) — швидкість швидкого потягу;
3) 85 - 56 = 29 (км/год).
Відповідь: на 29 км/год.
548. 1) Якщо х = 52, тоді 78 ∙ х + 3217 = 78 ∙ 52 + 3217 = 4056 +
+ 3217 = 7273;
2) якщо а = 468, тоді а : 36 + а : 39 = 468 : 36 + 468 : 39 = 13 + 12 = 25;
3) якщо х = 15, у = 2525, тоді х ∙ 37 - у : 25 = 15 ∙ 37 – 2525 : 25 = 555 - 101 = 454.
549. 1) Якщо а = 25, тоді 17 392 + 15 300 : а = 17 392 + 15 300 : 25 = 17 392 + 153 ∙ 100 : 25 = 17 392 + (153 ∙ 4)∙(25 : 25) = 17 392 + 612 ∙ 1 = 18 004;
якщо а = 36, тоді 17 392 + 15 300 : а = 17 392 + 15 300 : 36 = 17 392 + 17 ∙ 9 ∙ 100 : 36 = 17 392 + 17 ∙ 9 ∙ 4 ∙ 25 : 36 = 17 392 + 17 25 ∙ 36 : 36 = 17 392 + 425 ∙ 1 = 17 817.
2) Якщо m = 17, t = 22, тоді m ∙ 155 - t ∙ 133 = 17 ∙ 155 - 22 ∙ 113 = 2635 - 2486 = 149.
550. 1) 2 грн 50 к. ∙ 5 = 250 к. ∙ 5 = 1250 к. — коштують ручки;
2) 16 грн 70 к. - 1250 к. = 1670 к. - 1250 к. = 420 к. — коштують 3 зошита;
3) 420 к. : З = 140 к. = 1 грн. 40 к. — коштує один зошит.
Відповідь: 1 грн. 40 к.
551. 1) 24 ∙ 2 = 48 (кг) — важать 2 ящики бананів;
2) 144 - 48 = 96 (кг) — важать 3 ящика яблук;
3) 96 : 3 = 32 (кг) — важить один ящик яблук.
Відповідь: 32 кг.
552. 1) 12 + 9 — 21 (кошиків ) — вишень зібрали брати;
2) 105 : 21 = 5 (кг) — важить один кошик;
3) 5 ∙ 12 = 60 (кг) — вишень зібрав старший брат;
4 ) 5 ∙ 9 = 45 (кг) — вишень зібрав молодший брат.
Відповідь: 60 кг; 45 кг.
553. 1) 27 + 25 = 52 (пачок) — зошитів завезли до магазину;
2) 2600 : 52 = 50 (зошитів) — у одній пачці;
3) 50 ∙ 27 = 1350 (зошитів) — в клітинку;
4) 50 ∙ 25 = 1250 (зошитів) — в лінійку.
Відповідь: 1350 зошитів в клітинку; 1250 зошитів в лінійку.
554. 1) 12 + 3 = 15 (деталей) — продуктивність другого верстата;
2) 12 + 15 = 27 (деталей) — виробляють два верстати за 1 хвилину;
3) 945 : 27 = 35 (хв).
Відповідь: за 35 хвилин.
555. (830 - а) : З0. Якщо а = 110, тоді (830 - а) : З0 = (830 - 110) : З0 = 720 : 30 = 24.
Відповідь: (830 - а) : 30; 24 кг.
556. 1) 742 + 39 + 58 = (742 + 58) + 39 = 800 + 39 = 839
2) 973 + 115 - 273 = (973 - 273) + 115 = 700 + 115 = 815
3) 832 - 15 - 32 = (832 - 32) - 15 = 800 - 15 = 785
4) 2 ∙ 115 ∙ 50 = (2 ∙ 50) ∙ 115 = 100 ∙ 115 = 11 500
5) 29 ∙ 19 + 71 ∙ 19 = (29 + 71) ∙ 19 = 100 ∙ 19 = 1900
6) 192 ∙ 37 - 92 ∙ 37 = (192 - 92) ∙ 37 = 100 ∙ 37 = 3700
557. 1) 180 : 12 = 15 (кавоварок) — запланована продуктивність;
2) 15 + 3 = 18 (кавоварок) — у день ремонтували;
3) 180 : 18 = 10 (днів) — час виконання завдання.
Відповідь: 10 днів.
558. 1) 189 : 9 = 21 (сторінок) — за день планувала читати Оля;
2) 21 + 6 = 27 (сторінок) — за день читала Оля;
3) 189 : 27 = 7 (днів) — читала Оля книжку.
Відповідь: за 7 днів.
559. 1) (21 000 - 308 ∙ 29) : 4 + 14 147 : 47 = 3318
| 1)х308 29 +2772 616_ 8932 | 2)_21000 8932 12068 | 3)_12068 4 12 3017 _6 4 _28 28 0 | 4)_14147 47 141 301 _47 47 0 | 5)+3017 301 3318 |
| 2) 548 ∙ 307 - 8904 : (33 ∙ 507 - 16 647) = 168 130 | ||||
| 1) х307 548 2456 +1228 1535__ 168236 | 2)х507 33 +1521 1521_ 16731 | 3)_16731 16647 84 | 4)_8904 84 84 106 _504 504 0 | 5)_168236 106 168130 |
| 3) (562 + 1833 : 47) ∙ 56 - 46 305 = 19 626 | ||||
| 1)_1833 47 141 39 _423 423 0 | 2)+562 39 601 | 3) х601 56 +3606 3005_ 33656 | 4) х305 46 +1830 1220_ 14030 | 5)_33656 14030 19626 |
| 4. 1789 ∙(1677 : 43 - 888 24) ∙ 500 = 1789 ∙ 2 ∙ 500 = 1 789000 | ||||
| 1)_1677 43 129 39 _387 387 0 | 2)_888 24 72 37 _168 168 0 | 3) 39 – 37 = 24) 2 ∙ 500 = 1000 | 5) 1789 ∙ 1000 = 1789000 |
560.
| 1) (42 + 9095 : 85) ∙ (7344 ; 36 - 1 54)= 7450 | ||||
| 1)_9095 85 85 107 _595 595 0 | 2) +107 42 149 | 3)_7344 36 72 204 _144 144 0 | 4)_204 154 50 | 5)х149 50 1450 |
| 2) 637 ∙ 408 - 54 036 : (44 ∙ 209 - 9117) = 259 212 | ||||
| 1) х408 637 2856 +1224 2448__ 259896 | 2) х209 44 +836 836_ 9196 | 3)_9196 9117 79 | 4)_54036 79 474 684 _663 632 _316 316 0 | 5)_259896 684 259212 |
| 3) (830 - 17 466 : 82) ∙ 65 + 57 ∙ 804 = 85 933 | ||||
| 1)_17466 82 164 213 _106 82 _246 246 0 | 2)_830 213 617 | 3) х617 65 +3085 3702_ 40105 | 4) х804 57 +5628 4020_ 45828 | 5)+40105 45828 85933 |
| 4) 197 ∙ (588 : 49 + 728 : 56) ∙ 40 = 197 000. | ||||
| 1)_588 49 49 12 _98 98 0 | 2)_728 56 56 13 _168 168 0 | 3) 12 + 13 = 254) 25 ∙ 40 = 100 | 5) 197 ∙ 1000 = 197 000. |