Вправи
Вправи: 1613
Готова відповідь до завдання 1613 з ГДЗ Математика 5 клас Істер 2018.
Математика, 5 клас · Вправи
Текстова відповідь
1613. Знай ди середнє арифметичне трьох чисел, з яких перше — 17,5, друге — 20,3, а третє дорівнює середньому арифметичному двох перших чисел.
- ?І – 17,5
ІІ – 20,3
ІІІ – від
1) (17,5 + 20,3) : 2 = 37,8 : 2 = 18,9
2) (17,5 + 20,3 + 18,9) : 3 = 56,7 : 3 = 18,9 - середнє арифметичне трьох чисел.
| _37,8 |2___ 2 | 18,9 17 16 18 18 0 | _56,7 |3___ 3 | 18,9 26 24 27 27 0 |
Відповідь: середнє арифметичне трьох чисел – 8,9
1614. 15 : 11 = 1,36 ≈ 1,4 (мм).
1615. Оскільки АВ = ВС і АВ = 6,5 - 5,9 = 0,6, тоді 6,5 + 0,6 = 7,1. Точка С має координату 7,1.
(5,9 + 7,1) : 2 = 13 : 2 = 6,5.
Відповідь: 7,1; 6,5.
1616. Оскільки середня ціна 7 кг куплених цукерок становить 34,5 грн за 1 кг, то всього витратили 7 ⋅ 34,5 = 241,5 грн. За шоколадні цукерки заплатили 3 ⋅ 52,5 = 157,5 грн, отже, за карамель 241,5 – 157,5 = 84 грн. Тоді 1 кг карамелі коштує 84 : 4 = 21 грн.
1617. 3а 4 кг печива другого виду заплатили 16,2 ∙ 4 = 64,8 (грн). Нехай х грн коштує 1 кг печива першого виду, тоді 2х грн — коштує 2 кг печива першого виду. Оскільки середня ціна купленого печива становить
17,07 грн, тоді (64,8 + 2х) : 6 = 17,04
64,8 + 2х = 17,07 ∙ 6
64,8 + 2х = 102,42
2х = 102,42 - 64,8
х = 37,62 : 2,
х = 18,81 - коштує 1 кг печива першого виду.
Відповідь: 18,81 грн.
1618. Нехай х км/год — швидкість потягу на другій ділянці, тоді за 3 години він пройшов Зх км. Оскільки його середня швидкість на двох ділянках булла 61,2 км/год, а на першій ділянці швидкість складала
72 км/год (за 2 години він пройшов 144 км), то (144 + Зх) : 5 = 61,2
144 + Зх = 306
З х = 306 – 144
Зх = 162
х = 54 - швидкість потягу на другий ділянці.
Відповідь: 54 км/год.
= 561619. Середнє арифметичне двох чисел, одне з яких у 3 рази більше за інше, дорівнює 56. Знай ди ці числа.
І - ?, у 3 р.>
ІІ - ?
Нехай друге число х, тоді перше число Зх. За умовою маємо
1) (х + Зх) : 2 = 56
4х = 112
х = 28 – друге число.
2) Перше число — це 28 ∙ 3 = 84 – перше число.
Перевірка:
(28 + 84) : 2 = 112 : 2 = 56
Відповідь: 84 і 28.
= 8,61620. Середнє арифметичне двох чисел, одне з яких на 4,2 більше за інше, становить 8,6. Знайди ці числа.
І - ?, на 4,2 >
ІІ - ?
Нехай друге число х, тоді перше число (х + 4,2). За умовою маємо:
1) (х + 4,2 + х) : 2 = 8,6
2х + 4,2 = 8,6 ∙ 2
2х + 4,2 = 17,2
2х = 13
х = 6,5 – друге число;
2) 6,5 + 4,2 = 10,7 – перше число.
Перевірка:
(10,7 + 6,5) : 2 = 17,2 : 2 = 8,6
Відповідь: числа 10,7 і 6,5.
1621. 1. 16,8 ∙ 30,8 = 517,44 (ц) — зібраний урожай гороху з першого поля.
2. 16,5 ∙ 42,7 = 704,55 (ц) — зібраний урожай гороху з другого поля.
3. 17,6 ∙ 42 = 739,2 (ц) — зібраний урожай гороху з третього поля.
4. (517,44 + 704,55 + 739,2) : (30,8 + 42,7 + 42) = 1961,19 : 115,5 = 16,98 (ц/га ) — середня врожайність гороху на всій площі.
Відповідь: 16,98 ц/га.
1622. Оскільки середнє арифметичне трьох чисел дорівнює 2,7, то сума цих чисел дорівнює 2,7 ∙ 3 = 8,1. Оскільки середнє арифметичне двох інших чисел дорівнює 3,8, то їх сума дорівнює 3,8 ∙ 2 = 7,6.
Середнє арифметичне вказаних п’яти чисел дорівнює (8,1 + 7,6) : 5 = 15,7 : 5 = 3,14
Відповідь: 3,14.
1623. Вік шести людей, які перебували в кімнаті складає 13 ∙ 6 = 78 (років).
Вік п’яти людей, коли з кімнати вийшла одна дівчина, складає 14 ∙ 5 = 70 (р.).
Отже, дівчинці 78 - 70 = 8 років.
Відповідь: 8 років.
1624.
АС — це 16 відрізка АВ, АВ = 12 см, АС = 12 : 6 = 2 см. ВD — це 23
відрізка АВ, ВD = 12 : 3 ∙ 2 = 8 (см).
1625. 1) а)х7, х = 1, х = 2, х = 3, х = 4, х = 5, х = 6;
б)х3, х = 1, х = 2;
в) х11, х = 1, х = 2, х = 3, х = 4, х = 5, х = 6, х = 7, х = 8, х = 9, х = 10;
г)х2 , х = 1;
2) а) 3у, у = 1, у = 2, у = 3;
б)6у, у = 1, у = 2, у = 3, у = 4, у = 5; у = 6;
в ) 2у, у = 1, у = 2;
г) 4у, у = 1, у = 2, у = 3, у = 4.
1626. З0 ∙ 29 = 870 — стількома способами можна вибрати голову зборів та секретаря.
1627. 900 : 100 ∙ 80 = 720 жителів села можуть мати захворюванні легень.
1628.
| 1) 1,8 + 3,2 = 4,9 | 2) 0,05 + 0,18 = 0,23 |
| 3) 4,2 - 1,2 = 3 | 4) 100 ∙ 0,15 = 15 |
| 5) 57 ∙ 0,1 = 5,7 | 6) 0,73 : 0,1 = 7,3 |
1629.
| 1) 7,8 + 4,9 = 12,7 | 2) 3,7 + 2,51 = 6,21 |
| 3) 1 - 0,6 = 0,4 | 4) 2 - 0,17 = 1,83 |
| 5) 0,001 ∙ 29 = 0,029 | 6) 4,2 : 0,7 = 6 |
1630.
| 1) 0,57 + 1,43 = 2 | 2) 4,27 - 2,07 = 2,2 |
| 3) 4,1 - 2,01 = 1,09 | 3) 8 ∙ 1,5 = 12 |
| 4) 60 : 0,2 = 300 | 6) 739 : 100 = 7,39 |
1631.
| 1) 8,32 ∙ 10 = 83,2 | 2) 117,3 ∙ 100 = 11 730 |
| 3) 1,85 ∙ 1000 = 1850 | 4) 3,71 ∙ 0,1 = 0,371 |
| 5) 4,92 ∙ 0,01 = 0,0492 | 6) 125,3 ∙ 0,001 = 0,1253 |
1632.
| 1) 32,7 : 10 = 3,27 | 2) 45,13 : 100 = 0,4513 |
| 3) 2792 : 1000 = 2,792 | 4) 8,3 : 0,1 = 83 |
| 5) 37,3 : 0,01 = 3730 | 6) 13,24 : 0,001 = 13 240 |
1633.
| 1)+25,37 5,18 30,55 | 2)+7,105 0,805 7,910 | 3)+5,970 0,032 6,002 | 4)_8,910 1,328 7,582 | 5)_71,50 16,07 55,43 | 6)_42,00 7,18 34,82 |
1634.
| 1)+37,42 4,27 41,69 | 2)+0,913 8,390 9,303 | 3)+4,1300 0,9027 5,0327 | 4)_4,170 0,127 4,043 | 5)_42,70 17,08 24,62 | 6)_78,99 14,53 63,47 |
1635.
| 1) 42 ∙ 0,13 = 546 | х 42 0,13 126 42 5,46 | 2) 3,6 ∙ 2,5 = 9,6 | х3,6 2,5 180 72 9,00 |
| 3) 7,05 ∙ 800 = 5640 | х7,05 800 5640,00 | 4) 15 : 4 = 3,75 | _15 4 12 3,75 30 28 20 20 0 |
| 5) 72 : 2,25 = 32 | _7200 225 675 32 450 450 0 | 6) 15,3 : 17 = 0,9 | _153 170 0 0,9 1530 1530 0 |
1636.
| 1) 38 ∙ 0,25 = 9,5 | х38 0,25 190 76 9,50 | 2) 4,8 ∙ 3,5 = 16,8 | х4,8 3,5 240 144 16,80 |
| 3) 4,07 ∙ 900 = 3663 | х4,07 900 3663,00 | 4) 18,3 : 2 = 9,15 | _183 20 180 9,15 30 20 100 100 0 |
| 5) 53,55 : 4,25 = 12,6 | _5355 425 425 12,6 1105 850 2550 2550 0 | 6) 406,6 : 19 = 21,4 | _4066 190 380 21,4 266 190 760 760 0 |
1637. 1) 517100 = 5,17 2) 4310 = 4,3 3) 1751000 4) 113710000 = 1,0137
1638. 1) 2,3 = 2310 2)2,07 = 27100 3)0,23 = 23100 4) 10,073 = 10731000
1639.
| 1) 4,897 > 4,879 | 2) 7,520 = 7,52 |
| 3) 42,57 < 42,572 | 4) 9,759 > 9,758 |
1640.
| 1)7,896 > 7,869 | 2) 8,01 < 8,1 |
| 3) 47,53 = 47,530 | 4) 4,571 < 4,578 |
1641. 1) Якщо x = 1,6, то 2,5 ∙ 1,6 + 0,37 = 4 + 0,37 = 4,37
2) Якщо x = 3,4, то 2,5 ∙ 3,4 + 0,37 = 8,5 + 0,37 = 8,87
| х2,5 1,6 150 25 4,00 | х2,5 3,4 100 75 8,50 |
1642. 1) (0,573 + 1,96 + 35,24) : 3 = 37,773 : 3 = 12,591
б) (4,82 + 89,59 + 0,462 + 9,368) : 4 = 104,24 : 4 = 26,06
1643. (20,76 + 80,43 + 90,24) : 3 = 191,43 : 3 = 63,81
1644. 1) 195 : 2,5 = 1950 : 25 = 78 (км/год) — швидкість потягу.
2) 78 ∙ 3,6 = 280,8 (км) — скільки кілометрів проїде потяг за 3,6 годин.
| _1950 25 175 78 200 200 0 | х78 3,6 468 234 280,8 |
Відповідь: 280,8 км.
1645. 85t (км) — автомобіль проїхав за t годин.
Якщо t = 0,5, то 85 ∙ 0,5 = 42,5 (км). Якщо t = 0,8, то 85 ∙ 0,8 = 68 (км).
Якщо t = 1,4, то 85 ∙ 1,4 = 119 (км). Якщо t = 3, то 85 ∙ 3 = 255 (км).
1646.
| 1) Якщо а = 33,5; b = 2,5, то значення виразу 27,3 - 33,5 : 2,5 = 27,3 - 13,4 = 13,9 | _335 25 25 13,4 85 75 100 100 0 |
| 2) Якщо а = 32,16; b = 13,4, то значення виразу 27,3 - 32,16 : 13,4 = 27,3 - 2,4 = 24,9 | _321,6 134 268 2,4 536 536 0 |
1647.
| 1) 12,5 + х = 37,4 х = 37,4 - 12,5 х = 24,9 | 2) у + 13,72 = 18,1 у = 18,1 - 13,72 у = 4,38 |
| 3) у - 137,8 = 27,41 у = 27,41 + 137,8 у = 165,21 | 4) 17 - х = 12,42 х = 17 - 12,42 х = 4,58 |
1648.
| 1) 13,7 + а = 18,4 а = 18,4 - 13,7 = 4,7 | 2) х + 13,42 = 18,9 х = 18,9 - 13,42 = 5,48 |
| 3) b - 142,3 = 15,73 b = 15,73 + 142,3 = 158,03 | 4) 14 - у = 12,142 у = 14 - 12,142 = 1,858 |
1649. 1) 0,4 м = 4 дм, 4 дм = 4 дм 2) 0,2 дм = 2 см, 2 см < 20 см
3) 0,07 м = 7 см, 7 см = 7 см 4) 0,03 км = З0 м, З0 м < 300 м
1650. 1) 0,2 т = 2 ц, 2 ц = 2 ц (1 т = 1000 кг, 1 ц = 100 кг);
2) 0,3 ц = З0 кг, З0 кг < 31 г;
3) 0,8 т = 800 кг, 800 кг > 785 кг;
4) 0,08 кг = 80 г, 80 г = 80 г (1 кг = 1000 г)
1651. 1) Оскільки 25,4 + 1,9 = 27,2 км/год швидкість теплохода за течією, то за 1,5 годин теплохід пройде за течією 27,2 ∙ 1,5 = 40,8 км.
2) Оскільки 25,4 — 1,8 = 23,6 км/год швидкість теплохода проти течії,
то за 2,4 год теплохід пройде проти течії 23,6 ∙ 2,4 = 56,64 км.
| х27,2 1,5 1360 272 40,80 | х23,6 2,4 944 472 56,64 |
Відповідь: 40,8 км і 56,64 км.
1652. 1) 25,5 ∙ 1,6 = 40,8 (км) — відстань, яку подолав катер по озеру.
2) 25,5 - 1,7 = 23,8 (км/год) — швидкість катера проти течії.
3) 23,8 ∙ 0,8 = 19,04 (км) — відстань, яку подолав катер проти течії.
4) 40,8 + 19,04 = 59,84 (км) — відстань, яку подолав катер.
| х25,5 1,6 1530 255 40,80 | х23,8 0,8 19,04 |
Відповідь: 59,84 км.
1653. 1) 15 ∙ (2,7 + 4,2) = 15 ∙ 6,9 = 103,5
х6,9
15
345
69
103,5
2) (5,7 - 2,3) : 4 = 3,4 : 4 = 0,85
_34 40
0 0,85
340
320
200
200
0
3) (5,47 - 4,25) ∙ 10 = 1,22 ∙ 10 = 12,2
4) (4,47 + 2,7) : 10 = 7,17 : 10 = 0,717
5) (13,42 - 4,15) ∙ (12,3 - 0,3) = 9,27 ∙ 12 = 111,24
| _13,42 4,15 9,27 | х9,27 12 1854 927 111,24 |
6) (2,17 + 4,45) : (12,6 - 12,5) = 6,62 : 0,1 = 66,2
1654. 1) (2,43 + 4,15) ∙ 1,7 = 6,58 ∙ 1,7 = 11,186
х6,58
1,7
4606
658
11,186
2) (12,49 - 3,57) : 0,4 = 8,92 : 0,4 = 89,2 : 4 = 22,3
| _12,49 3,57 8,92 | _89,2 4 8 22,3 9 8 12 12 0 |
3) (4,17 - 3,8) ∙ (10,1 - 8,1) = 0,37 ∙ 2 = 0,74
4) (15,7 + 14,9) : (2,91 - 1,21) = 30,6 : 1,7 = 18
_306 17
17 18
136
136
0
1655.
| 1) 12,5х = 45 х = 45 : 12,5 х = 450 : 125 х = 3,6 | _450 125 375 3,6 750 750 0 | 2) у ∙ 4,8 = 60,6 у = 60,6 : 4,8 у = 606 : 48 у = 12,625 | _606 48 48 12,625 126 96 300 288 120 96 240 240 0 |
| 3) х : 4,7 = 12,3 у = 12,3 ∙ 4,7 у = 57,81 | х12,3 4,7 861 492 57,81 | 4) 12,7 : у = 0,01 у = 12,7 : 0,01 у = 1270 : 1 у = 1270 |
1656.
| 1) 3,7у = 7,77 у = 7,77 : 3,7 у = 77,7 : 37 у = 2,1 | _77,7 37 74 2,1 37 37 0 | 2) х ∙ 3,48 = 8,7 х = 8,7 : 3,48 х = 870 : 348 у = 2,5 | _870 348 696 2,5 1740 1740 0 |
| 3) у : 5,4 = 13,5 у = 13,5 ∙ 5,4 у = 72,9 | х13,5 5,4 540 675 72,90 | 4) 52,54 : х = 3,7 х = 52,54 : 3,7 х = 525,4 : 37 х = 14,2 | _525,4 37 37 14,2 155 148 74 74 0 |
1657. (а + 42,3) - (15,7 - b).
Якщо а = 3,7; b = 2,3, то (3,7 + 42,3) - (15,7 - 2,3) = 46 - 13,4 = 32,6.
1658. 1. 360 ∙ 0,4 = 155 учня брали участь у кросі.
Відповідь: 144 учня.
1659. 1 2 4 3
1) (120,21 -37,5 9 ) : 34 + 5,43 ∙ 19 = 105,6;
| 1._120,21 37,59 82,62 | 2)_82,62 34 68 2,43 _146 136 _102 102 0 | 3) х5,43 19 +4887 543_ 103,17 | 4) +2,43 103,17 105,60 |
2 1 3 5 4
2) (8,57 :9,585 :4,5 ) ∙ 3,8 - 42,7 :4 = 29,985;
| 1. 9,585 : 4,5 = 95,85 : 45 = 2,13 | _95,85 45 90 2,13 _58 45 _135 135 0 | 2.+8,57 2,13 10,70 |
| 3. х10,7 3,8 +856 321_ 40,66 | 4._42,7 4 4 10,675 _27 24 _30 28 _20 20 0 | 5._40,660 10,675 29,985 |
1660. 1 2 4 3
1) (5,02 - 3,89) ∙ 29 + 0,27 :18 = 32,785;
| 1)_5,02 3,89 1,13 | 2)х1,13 29 +1017 226_ 32,77 | 3)_0,27 18 18 0,015 _90 90 0 | 4)+32,770 0,015 32,785 |
1 2 3 5 4
2) (32,526:3,9 + 2,26) ∙ 5,4 - 47,2 ∙ 0,5 = 33,64;
| 1)_325,26 39 312 8,34 _132 117 _156 156 0 | 2)+8,34 2,26 10,60 | 3)х10,6 5,4 +424 530_ 57,24 | 4)х47,2 0,5 23,60 | 5)_57,24 23,60 33,64 |
1661. (19,4 + 4,72) - (19,4 - 4,72) = 24,12 - 14,68 = 9,44.
Відповідь: на 9,44.
1662. 25,3 дм + 13,7 см + 15 мм = 253 см + 13,7 см + 1,5 см = 268,2 см.
1663. 1) 152 + 33,6 = 185,6 (кг) — стільки кілограмів ягід зібрали учні.
2) 185,6 : 32 = 5,8 (кг) — стільки кілограмів ягід зібрав кожен з учнів.
_185,6 32
160 5,8
256
256
0
Відповідь: 5,8 кг.
1664. 1) 1785 : 420 = 4,25 (т) = 42,5 ц - стільки центнерів урожаю зібрали з 1 га.
2) 42,5 ц - 35 ц = 7,5 ц — на стільки центнерів урожай був з 1 га вищий,
ніж було заплановано.
_1785 420
1680 4,25
1050
840
2100
2100
0
Відповідь: на 7,5 ц.
1665. 1) 1,5 ∙ 1,5 ∙ 6 = 2,25 ∙ 6 = 13,5 (см2) — площа поверхні куба з ребром 1,5 см.
Відповідь: 13,5 см2.
1666. 1) 4,7 ∙ 4 = 18,8 (см) — периметр квадрата.
2) 4,7 ∙ 4,7 = 22,09 (см2) — площа квадрата.
Відповідь: 18,8 см; 22,09 см2.
1667. 0,51; 0,431; 0,423; 0,372; 0,307; 0,279; 0,27 - числа записані у порядку спадання.
1668. 4,222; 4,23; 4,232; 4,32; 4,323; 43,2 — числа записані у порядку зростання.
1669. 1) 15,3 : 3 ∙ 1 = 5,1 (м) - частина мотузки, що відповідає 13 мотузки.
2) 5,1 + 1,8 = 6,9 (м) — друга частина мотузки.
3) 15,3 - (5,1 + 6,9) = 15,3 - 12 = 3,3 (м) — третя частина мотузки.
Відповідь: 5,1 м; 6,9 м; 3,3 м.
1670. 1) 234,9 : 9 ∙ 4 = 26,1 ∙ 4 = 104,4 (км) — таку відстань подолала яхта за перший день.
2) 104,4 - 8,3 = 96,1 (км) — таку відстань подолала яхта за другий день.
3) 234,9 - (104,4 + 96,1) = 234,9 - 200,5 = 34,4 (км ) — таку відстань подолала яхта за третій день.
_234,9 9
18 26,1
54
54
9
9
0
Відповідь: 104,4 км; 96,1 км; 34,4 км.
1671. 1) 205 : 82 = 2,5 (год) — час, витрачений автомобілем на першу частину шляху.
2) 471 - 205 = 266 (км) — йому залишилося проїхати.
3) 266 : 76 = 3,5 (год) — час, витрачений автомобілем на другій частині шляху.
4) 2,5 + 3,5 = 6 (год) — час, за який автомобіль подолав весь шлях.
_205 82
164 2,5
410
410
0
Відповідь: 6 год.
1672. 1 2 4 3
1) (88,57 + 66,87): 29 - 0,27 ∙ 18 = 0,5;
| 1.+88,57 66,87 155,44 | 2._155,44 29 145 5,36 _104 87 _174 174 0 | 3. х0,27 18 +216 27_ 4,86 | 4._5,36 4,86 0,50 |
2 1 5 3 6 4
2) 20,8 : (12 -11,36) -8 :12,5 + 4,7 ∙ 5,2 = 56,3;
| 1. _12,00 11,36 0,64 | 2._2080 64 192 32,5 _160 128 _320 320 0 | 3. 80_ _800 125 750 0,64 _500 500 0 |
| 4. х4,7 5,2 +94 235_ 24,44 | 5._32,50 0,64 31,86 | 6.+31,86 24,44 56,30 |
1673. 1 2 4 3
1) (1,37 + 4,86) ∙ 17 -556,89 :19 = 76,6
| 1.+1,37 4,86 6,23 | 2.х6,23 17 +4361 623_ 105,91 | 3._556,89 19 38 29,31 _176 171 _58 57 _19 19 0 | 4._105,91 29,31 76,60 |
2 1 3 5 4
2) (3,81 + 59,427 :9,3) ∙ 7,6 -10,2 ∙ 4 ,7 = 29,58
| 1._594,27 93 558 6,39 _362 279 _837 837 0 | 2. +3,81 6,39 10,20 | 3. х10,2 7,6 +612 714_ 77,52 | 4.х10,2 4,7 +714 408_ 47,94 | 5._77,52 47,94 29,58 |
1674.
1 3 2
(8,1 + 7,2 ) - 8,1 :7,2 = 15,3 -1,125 = 14,175
Відповідь: на 14,175.
1675.
2 3 1
3,7 ∙ 2,5 - (3,7 - 2,5) = 9,25 – 1,2 = 8,05
| 1._3,7 2,5 1,2 | 2. х3,7 2,5 +185 74_ 9,25 | 3._9,25 1,20 8,05 |
Відповідь: на 7,95.
1676. 1) Між 4 і 5; 2) між 6 і 7; 3) між 1 і 2; 4) між 101 і 102.
1677. 1) 25; 38; 2) 37,9; 42,0; 3) 108,11; 213,00.
1678. 1) 25 ;38 ; 2) 13,2; 14,0; 3) 15,89; 17,38.
1679.
1680.
1681. 720 : 100 ∙ 40 = 7,2 ∙ 40 = 72 ∙ 4 = 288 (кг) — маса бурого ведмедя.
Відповідь: 288 кг.
1682. 2,7х - 0,05х + 0,75х = 3,45х - 0,05х = 3,4х. Якщо х = 2,7, то
3,4 ∙ 2,7 = 9,18.
1683. 1) 2,7 ∙ 3,5 ∙ 2 = 2,7 ∙ 7 = 18,9
2) 3,2 ∙ 0,1 ∙ 5 ∙ 1,7 = 0,32 ∙ 8,5 = 2,72
1684. 1) V = 1,2 ∙ 5 ∙ 1,8 = 6 ∙ 1,8 = 10,8 (см3) — об’єм прямокутного паралелепіпеда;
2) V = 120 ∙ 3 ∙ 2,3 = 360 ∙ 2,3 = 828 (см3) — об’єм прямокутного паралелепіпеда.
Відповідь: 10,8 см3; 828 см3.
1685.
| 1) 7314 кг = 7,314 т | 2) 2 т 511 кг = 2,511 т |
| 3) 3 ц 12 кг = 312 кг - 0,312 т | 4) 18 кг = 0,018 т |
1686.
| 1) 527 см = 5,27 м | 2) 12 дм = 1,2 м |
| 3) 3 м 5 дм = 35 дм = 3,5 м | 4) 5 м 4 см = 504 см = 5,04 м |
1687.
| 1) 110 : 57 ≈ 1,92 ≈ 2 | 2) 18 : 7 ≈ 2,57 ≈ 2,6 |
| 3) 15,2 : 0,7 ≈ 21,714 ≈ 21,71 | 4) 14 : 5,1 ≈ 2,7450 ≈ 2,745 |
1688. 1) 120 : 37 ≈ 3,243 ≈ 3,2 2) 5,2 : 0,17 ≈ 30,588 ≈ 30,59
1689. 1) 45,4 ∙ 15 = 681 (т) — стільки випущено мінеральних добрив заводом.
2) 681 : 25 = 27,24 (т) — стільки добрив завантажили в кожний вагон.
Відповідь: 27,24 т.
1690. 1) 15 : 100 ∙ 80 = 0,15 ∙ 80 = 12 (см) — довжина третій сторони.
2) Р = 15 + 12 = 27 (см) — периметр трикутника.
Відповідь: 27 см.
1691. 1) 14,4 ∙ 0,75 = 10,8 (см) — довжина другої сторони прямокутника.
(75 % = 0,75).
2) Р = 2 ∙ (14,4 + 10,8) = 2 ∙ 25,2 = 50,4 (см) — периметр прямокутника.
3) S = 14,4 ∙ 10,8 = 155,52 (см2) — площа прямокутника.
| х14,4 0,75 720 1008 10,800 | х14,4 10,8 1152 144 155,52 |
Відповідь; 50,4 см; 155,52 см2.
1692. 1) 36 : 9 ∙ 2 = 4 ∙ 2 = 8 (см) — довжина однієї зі сторін трикутника.
2) 36 ∙ 0,4 = 14,4 (см) — довжина другої сторони трикутника.
3) 36 - (8 + 14,4) = 36 - 22,4 = 13,5 (см) — довжина третій сторони трикутника.
Відповідь: 8 см; 14,4 см; 13,6 см.
1693. 1) 16 : 8 ∙ 3 = 6 (дм) — ширина прямокутного паралелепіпеда.
2) 6 ∙ 0,7 = 4,2 (дм) — висота прямокутного паралелепіпеда.
3) 16 ∙ 6 ∙ 4,2 = 96 ∙ 4,2 = 403,2 (дм3) — об’єм прямокутного паралелепіпеда.
Відповідь: 403,2 дм3.
1694. 4,27 + 4,27 ∙ 10 + 4,27 ∙ 10 ∙ 10 = 4,2 + 42,7 + 427 = 473,97. Відповідь: 473,97.
1695. 1) 16 : 2 ∙ 3 = 8 ∙ 3 = 24 (см) — довжина прямокутного паралелепіпеда.
2) 16 : 0,4 = 160 : 4 = 40 (см) — ширина прямокутного паралелепіпеда.
3) V = 16 ∙ 24 ∙ 40 = 160 ∙ 96 - 15 360 (см2) — об’єм прямокутного паралелепіпеда.
Відповідь: 15 360 см3.
1696. 1) 8,5 ∙ 0,6 = 5,1 (см) — довжина другої сторони прямокутника.
2) Р = (8,5 + 5,1) ∙ 2 = 13,6 ∙ 2 = 27,2 (см) — периметр прямокутника.
3) S = 8,5 ∙ 5,1 = 43,35 (см2) — площа прямокутника.
Відповідь: 27,2 см; 43,35 см2.
1697. 1) 96 : 6 = 16 (д.) — стільки деталей виготовляв перший робітник за 1 год.
2) 45 : 2,5 = 450 : 25 = 18 (д.) — стільки деталей виготовляв другий за 1 год.
3) (16 + 18) ∙ t = 119, (t — час, витрачений на виготовлення деталей, коли вони працюють разом);
t = 119 : 34 = 3,5 (год).
Відповідь: 3,5 годин.
1698. І. 1) 69,75 : 5 = 13,96 (грн) — ціна 1 кг борошна (у пакеті 5 кг);
2) 41,4 : 3 = 13,8 (грн) — ціна 1 кг борошна (у пакеті 3 кг);
3) 28,2 : 2 = 14,1 (грн) — ціна 1 кг борошна (у пакеті 2 кг).
13,8 грн — найвигідніша ціна.
Тому вигідно купувати борошно у 3-кілограмових пакетах.
ІІ. 1) 98,4 : 2 = 23,6 (грн) — ціна 1 кг фарби у 4-кілограмовій банці;
2) 76,5 : 3 = 25,5 (грн) — ціна 1 кг фарби у 3-кілограмовій банці;
64,5 : 2,5 = 645 : 25 = 25,8 (грн) — ціна 1 кг фарби у 2,5-кілограмовій банці;
3) 54 : 2 = 27 (грн) — ціна 1 кг фарби у 2-кілограмовій банці.
24,6 грн — найнижча ціна.
Вигідніше купити фарбу у 4-кілограмовій банці.
1699. 1) 86,25 : 0,5 = 862,5 : 5 = 17,22 (грн) — ціна за 1 кг;
45 : 0,25 = 4500 : 25 = 1800 (грн) — ціна за 1 кг;
37,5 : 0,2 = 375 : 2 = 187,5 (грн) — ціна за 1 кг;
19,5 : 0,1 = 195 : 1 = 195 (грн) — ціна за 1 кг.
Вигідніше купити 0,5 кг, бо ціна за 1 кг — найменша.
2) 33,6 : 1 = 33,6 (грн) — ціна за 1 кг;
27,84 : 0,8 = 278,4 : 8 = 34,8 (грн) — ціна за 1 кг;
27 : 0,75 = 2700 : 75 = 36 (грн) — ціна за 1 кг;
18,6 : 0,5 = 186 : 5 = 37,2 (грн) — ціна за 1 кг.
Найменша ціна за 1 кг — 33,6 грн, тому вигідніше купити 1 л олії.
1700. І. За два дні магазин продав 24,5 кг печива, причому у перший день було продано 25 всього печива. Скільки печива було продано за перший і другий день?
1) 24,5 : 5 ∙ 2 = 4,9 ∙ 2 = 9,8 (кг) — продано печива за перший день.
2) 24,5 - 9,8 = 14,7 (кг) — продано печива за другий день.
Відповідь: 9,8 кг ; 14,7 кг.
ІІ. За другий день вивезли зі складу 4,8 т картоплі, що складає 38 від усієї
картоплі. Скільки було картоплі на складі? Скільки тонн картоплі вивезли
зі складу у першій день?
1) 4,8 : 3 ∙ 8 = 1,6 ∙ 8 = 12,8 (т) — було картоплі на складі.
2) 12,8 - 4,8 = 8 (т) — стільки картоплі вивезли зі складу у перший день.
Відповідь: 12,8 т; 8 т. д
ІІІ) Відрізок поділити на дві частини, перша складала 12,5 см, а друга —
34від усієї довжини відрізка. Знайти всю довжину відрізка і довжину другої частини відрізка.
1) 1 - 34 = 14 - таку частину складає довжина першої частини відрізка.
2) 12,5 : 1 ∙ 4 = 50 (см) — довжина всього відрізка.
3) 50 : 4 ∙ 3 = 37,5 (см) — довжина другої частини відрізка.
Відповідь: 50 см; 37,5 см.
1701. І. За три дні турист подолав 111,6 км. За перший день він подолав 19 усього шляху, за другий день — 49 усього шляху. Скільки кілометрів він подолав за третій день?
1) 111,6 : 9 ∙ 1 = 12,4 (км) — за 1-й день пройшов турист.
2) 111,6 : 9 ∙ 4 = 49,6 (км ) — за 2-й день подолав турист.
3) 111,6 - (12,4 + 49,6) = 111,6 - 62 = 49,6 (км) — за 3-й день подолав турист.
Відповідь: 49,6 км.
ІІ. Коли Дмитро витратив 25 грошей, у нього залишилося 7,47 грн. Скільки грошей було у Дмитра всього і скільки він витратив грошей?
1) 7,47 : 3 ∙ 5 = 12,45 (грн.) було у Дмитра;
2) 12,45 - 7,47 = 4,98 (грн.) витратив Дмитро.
1702. 1) V1 = 2,5 ∙ 2,5 ∙ 2,5 = 15,625 (см3) — об’єм першого куба.
2) V2 = 3,5 ∙ 3,5 ∙ 3,5 = 42,875 (см3) — об’єм другого куба.
3) V2 – V1 = 42,875 - 15,625 = 27,25 (см3) — на стільки об’єм другого куба більший за об’єм першого куба.
Відповідь: збільшиться на 27,25 см3.
1703. 1) (2,72 + 3,82) – (123 +1 13)= 6,54 - 3 = 3,54
2) (18,93 - 9,83) ∙ 10 = 9,1 ∙ 10 = 91.
1704. 1) 18,4 ∙ 3,5 = 64,4 (км) — шлях АВ, який подолав І велосипедист за 3,5 години.
2) 15,6 ∙ 3,5 = 54,6 (км ) — шлях АС, я ки й подолав II велосипедист за 3,5 години.
3) 64,4 - 54,6 = 9,8 (км) — стільки кілометрів ще має проїхати I I велосипедист.
Відповідь: 9,8 км.
1705. 1) 76 : 0,95 = 7600 : 95 = 80 (км/год) — швидкість другого автомобіля.
2) 76 + 80 = 156 (км ) — стільки кілометрів разом за 1 годину подолають
два автомобіля.
3) 390 : 156 = 2,5 (год) — за стільки годин відстань між ними буде
390 км.
Відповідь: 2,5 год.
1706.
| 1) 1,17х + 0,32х = 3,725 1,49х = 3,725 х = 372,5 : 149 х = 2,5 | 2) 4,7х - 1,2х = 4,34 3,5х = 4,34 х = 43,4 : 35 х = 1,24 |
| 3) 2,47х - 1,32х + 1,3 = 4,221 1,15х = 4,221 - 1,3 1,15х = 2,921 х = 292,1 : 115 х = 2,54 _292,1 115 230 2,54 _ 621 575 460 460 0 | 4) 1,4х + 2,7х - 8,113 = 2,342 4,1х = 2,342 + 8,113 4,1х = 10,455 х = 104,55 : 41 х = 2,55 |
1707.
| 1) 4,13х - 0,17х = 9,9 3,96х = 9,9 х = 990 : 396 х = 2,5 | _4,13 0,17 3,96 | _990 396 792 2,5 _1980 1980 0 |
| 2) 5,3х + 4,8х - 5,13 = 43,35 10,1х = 43,35 + 5,13 10,1х = 48,48 х = 484,8 : 101 х = 4,8 | _484,8 101 404 4,8 _ 808 808 0 |
1708. 1) 180° : 9 ∙ 4 = 20° ∙ 4 = 80° — величина першого кута.
2) 80° : 5 ∙ 3 = 16° ∙ 3 = 48° — величина другого кута.
3) 180° - (80° + 48°) = 180° - 128° = 52° — величина третього кута.
Відповідь: 80°; 48°; 52°.
1709. І. Петрік зібрав 13,7 кг полуниці за два дні. За перший день він зібрав 32 % від усього. Скільки кілограмів полуниці він зібрав за другий день?
1) 13,7 ∙ 0,32 = 4,384 (кг) — зібрано полуниці у перший день.
2) 13,7 - 4,384 = 9,316 (кг) — зібрано полуниці у другий день.
Відповідь: 9,316 кг.
ІІ. Михайло зібрав за перший день 11,4 кг слив, що складає 25 % від всієї кількості слив. Скільки слив всього зібрав Михайло, скільки слив він зібрав за другий день?
1) 11,4 : 0,25 = 1140 : 25 = 45,6 (кг) — слив зібрав Михайло за два дні.
2) 45,6 - 11,4 = 34,2 (кг) — слив зібрав Михайло за другий день.
Відповідь: 45,6 кг; 34,2 кг.
ІІІ. Олена за перший день зібрала 15,75 кг яблук, а за другий день 37 %
від усього. Скільки всього яблук зібрала Олена? Скільки вона зібрала яблук за другий день?
1) 100 % - 37 % = 63 % — стільки зібрала Олена яблук за перший день
у відсотках.
2) 15,75 : 0,63 = 1575 : 63 = 25 (кг) — усього зібрано яблук.
3) 25 - 15,75 = 9,25 (кг) — зібрано яблук за другий день.
Відповідь: 9,25 кг.
1710. І. Турист за два дні пройшов 32,1 км , з ни х 47 % він пройшов за другий день. Скільки кілометрів подолав турист кожен день?
1) 32,1 ∙ 0,47 = 15,087 (км ) — подолав турист за другий день.
2) 32,1 - 15,087 = 17,013 (км) — подолав турист за перший день.
х32,1
0,47
2247
1284
15,087
Відповідь: 15,087 км; 17,013 км.
ІІ. За другий день магазин продав 17,78 ц цукру. Скільки він продав цукру за перший день і за два дні разом, якщо за перший день було продано З0 % ?
1) 100 % - 30 % = 70 % — продано цукру за другий день у відсотках.
2) 17,78 : 0,7 = 177,8 : 7 = 25,4 (ц) — продано цукру за два дні.
3) 25,4 - 17,78 = 7,62 (ц) — продано цукру за перший день.
Відповідь: 7,62 ц; 25,4 ц.
1711.
| 1) 2,7 ∙ (х - 4,7) = 9,45 х - 4,7 = 9,45 : 2,7 х = 94,5 : 27 + 4,7 х = 3,5 + 4,7 х = 8,2 | _9,45 2,7 81 3,5 _135 135 0 | 2) (4,7 + х) : 3,8 = 10,5 4,7 + х = 10,5 ∙ 3,8 х + 4,7 = 39,9 х = 39,9 – 4,7 х = 35,2 | х10,5 3,8 840 315 39,90 |
| 3) 2,4 – (х : 3 – 5) = 0,8 х : 3 – 5 = 24 – 0,8 х : 3 – 5 = 23,2 х : 3 = 28,2 х = 28,2 ∙ 3 х = 84,6 | х28,2 3 84,6 | 4) 2,45 : (2х–1,4) = 3,5 2х – 1,4 = 2,45 : 3,5 2х – 1,4 = 0,7 2х = 0,7 + 1,4 2х = 2,1 х = 2,1 : 2 х = 1,05 |
1712.
| 1) 21 : (4х + 1,6) = 2,5 4х + 1,6 = 21 : 2,5 4х + 1,6 = 8,4 4х = 8,4 - 1,6 4х = 6,8 х = 6,8 : 4 х = 1,7 | 2) 3,7 - (х : 2 + 1,5) = 0,8 х : 2 + 1,5 = 3,7 - 0,8 х : 2 + 1,5 = 2,9 х :2 = 2,9 -1,5 х : 2 = 1,4 х = 1,4 ∙ 2 х = 2,8 |
1713. 1) 1,2 ∙ 2,5 = 3 (кг) — маса мідного дроту.
2) 2,5 ∙ 8 = 20 (м) — довжина латунного дроту.
3) 0,2 ∙ 20 = 4 (кг) — маса латунного дроту.
4) З + 4 — 7 (кг) — маса сплаву мід і та латуні.
5) 7 : 6,4 = 70 : 64 = 1 (6 остача).
Залишиться 0,6 кг сплаву.
Відповідь: 0,6 кг.
1714. 1) 27,2 ∙ 2,5 = 68 (грн) — заплатили за печиво.
2) 27,2 ∙ 1,6 = 40,8 (грн) — ціна за 1 кг цукерок.
3) 40,8 ∙ 1,6 = 65,28 (грн) — заплатили за цукерки.
4) 68 + 65,28 = 133,28 (грн) — заплатили за всю покупку.
5) 200 - 133,28 =66,72 (грн) — отримають здачу.
| х27,2 2,5 1360 544 68,00 | х27,2 1,5 1360 272 40,80 | х40,8 1,6 2448 408 65,28 |
Відповідь: 66,72 грн.
1715.
| 1) +3,54277 2,33254 5,87531 | 2)_15,3805 7,5433 7,8372 |
1716.
| а) +11,3782 23,9419 35,3201 | 2)_13,4562 5,2089 8,2473 |
1717. (2,1 + 3,2 + х) : 3 = 5,2
5,3 + х = 15,6
х = 15,6 - 5,3
х = 10,3
1718. (3,6 + 3,8 + 4 + 4,2) : 4 = (7,6 + 8) : 4 = 15,6 : 4 = 3,9
1719. 1) 72,4 - 67,8 = 4,6 (км/год) — на стільки швидкість першого мотоцикліста більше, ніж другого.
2) 11,5 : 4,6 = 115 : 46 = 2,5 (год) — через стільки годин відстань між
ними буде 11,5 км.
_115 46
92 2,5
230
230
0
Відповідь: 2,5 год.
1720. І. 1) 100% + 15% = 115% — нова ціна товару у відсотках. (115 % = 1,15)
2) 120 ∙ 1,15 = 138 (грн) — нова ціна товару.
Відповідь: 138 грн.
ІІ. 1) 100 % - 10 % = 90 % — такою стала ціна товару після знижки на 10%.
2) 120 ∙ 0,9 = 108 (грн) — нова ціна товару.
Відповідь: 108 грн.
ІІІ. Якщо ціну товару збільшити на 5 %, то 120 ∙ 1,05 = 126 (грн) — ціна товару після збільшення на 5 % . Якщо отриману ціну товару зменшити на 20 %, то ціна товару буде 126 ∙ 0,8 = 100,8 грн.
Відповідь: 100,8 грн.
1721.
| x = 9,18 : 3,4 = 91,8 : 34 = 2,7 m = 11,74 - 9,18 = 2,56 y = 11,74 :2 = 5,87 р = 2,7 - 2 = 0,7 | _91,8 34 68 2,7 238 238 0 |
1722. 1) 170,4 ∙ 0,45 = 76,68 (км) — проїхав автомобіль за наступну годину.
2) (170,4 + 76,68) : 3 = 247,08 : 3 = 82,36 (км/год) — середня швидкість
автомобіля.
| х170,4 0,45 8520 6816 76,680 | _247,08 3 24 82,36 7 6 10 9 18 18 0 |
Відповідь: 82,36 км/год.
1723. 1) 210,5 ∙ 0,6 = 126,3 (км) — проїхав потяг за наступні дві години.
2) (210,5 + 126,3) : 5 = 336,8 : 5 = 67,36 (км/год) — середня швидкість потягу.
| х210,5 0,6 126,3 | _336,8 5 30 67,36 36 35 18 15 30 30 0 |
Відповідь: 67,36 км/год.
1724. 1. Р∆ = 11,2 ∙ 3 = 33,6 (см) — периметр трикутника.
2. Р∆ = Pкв = 33,6 см, тобто 4а = 33,6 см, а = 8,4 см — сторона квадрата.
3. Skв= а2 = 8,4 ∙ 8,4 = 70,56 (см2) — площа квадрата.
Відповідь: 8,4 см; 70,56 см2.
1725. 1) Оскільки 13 частини круга — це 27,4, то 27,4 ∙ 3 = 82,2 - це круг, тоді 14 цього круа є число 82,2 : 4 ∙ 1 = 20,55.
2) Оскільки 16 — круга — це число 3,17, тоді 3,17 - 6 : 1 = 19,02 (круг), тоді 15 — цього круга є число 19,02 : 5 ∙ 1 = 3,804.
Відповідь: 1) 20,55; 2) 3,804.
1726. 1) 37,6 : 4 ∙ 2 = 28,2 — друге число.
2) (37,6 + 28,2) : 2 = 65,8 : 2 = 32,9 — трете число.
3) 37,6 + 28,2 + 32,9 = 65,8 + 32,9 = 98,7 — сума трьох даних чисел.
Відповідь: 98,7.
1727. 1) 231 : 6 = 38,5 (км/год) — швидкість човна проти течії.
2) 38,5 + 1,4 = 39,9 (км/год) — власна швидкість човна.
3) 39,9 + 1,4 = 41,3 (км/год) — швидкість човна за течією
4) 41,3 ∙ 4 = 165,2 (км ) — шлях, пройдений човном за 4 години за течією.
Відповідь: 165,2 км.
1728. 1) 4,2 : 6 ∙ 7 = 0,7 ∙ 7 = 4,9 (км/год) — швидкість другого пішохода.
2) 4,2 ∙ 2,5 = 10,5 (км ) — шлях, пройдений першим пішоходом за 2,5 год.
3) 4,9 ∙ 2,5 = 12,25 (км) — шлях, пройдений другим пішоходом,
4) 10,5 + 8,5 + 12,15 = 31,25 (км) — відстань між пішоходами через 2,5 год.
х4,2
2,5
210
84
10,50
Відповідь: 31,25 км.
1729. 1) За 4 години автомобіль пройде 82,5 ∙ 4 = 330 (км).
2) За 6 годин автомобіль пройде 83,7 ∙ 6 = 502,2 (км).
3) Vср = Soto , = (330 + 502,2) : (4 + 6) = 832,2 : 10 = 83,22 (км/год) —
середня швидкість автомобіля на всьому шляху.
Відповідь: 83,22 км/год.
1730. Нехай х кг варення з’їв Малюк, тоді Зх кг — Карлсон. Разом вони з’їли 3,6 кг варення. Отже, х + Зх = 3,6
4х = 3,6
х = 0,9.
Малюк з ’їв 0,9 кг варення, а Карлсон — 0,9 ∙ 3 = 2,7 (кг).
Відповідь: 2,7 кг; 0,9 кг.
1731. Нехай х т вантажу розмістили на другому вантажному автомобілю, тоді (х + 0,6) т — на першому. Разом це складає 4,8 т, тоді х + х + 0,6 =4,8
2х = 4,8 - 0,6
2х = 4,2
х = 2,1
На другому розмістили 2,1 т вантажу, а на першому - (2,1 + 0,6) = 2,7 т.
Відповідь: 2,7 т; 2,1 т.
1732. 1) 1001 : 11 ∙ 3 = 91 ∙ 3 = 273 (д.) — виготовив перший робітник.
2) 1001 : 13 ∙ 5 = 77 ∙ 5 = 385 (д.) — виготовив другий робітник.
3) 1001 - (273 + 385) = 1001 - 658 = 343 (д.) — виготовив третій робітник.
4) 343 : 7 = 49 (д.) — виготовляв третій робітник за 1 годину.
Відповідь: 49 деталей.
1733. х - 0,1х = 48,6 (х — дане число, 0,1 х — 10 % цього числа), тоді
0,9 х = 48,6
х = 48,6 : 0,9
х = 54
Відповідь: 54.
1734. х + 0,2х = 74,4 (х — дане число, 0,2х — 20 % цього числа), тоді
1,2х = 74,4
х = 74,4 : 1,2
х = 62
Відповідь: 62.
1735. х — перше число, х + 3,1 — друге число
х + х + 3,1 = 4,7
2х = 4,7 – 3,1
2х = 1,6
х = 1,6 : 2
х = 0,8
х + 3,1 = 0,8 + 3,1 = 3,9
Отже, дані числа 3,9 і 0,8.
Відповідь: 3,9; 0,8.
1736. Нехай х — перше число, 3х — друге число. За умовою х + 3х = 27,2
4х = 27,2
х = 27,2 : 4
х = 6,8 – перше число;
6,8 ∙ 3 = 20,4 – друге число.
Відповідь: 20,4; 6,8.
1737. Нехай х м — довжина третій частини мотузки, тоді (х - 0,4) м — довжини першої і другої частин мотузки. Довжина мотузки 10,6 м, тоді
х + х - 0,4 + х - 0,4 = 10,6
3 х - 0,8 = 10,6
3 х = 11,4
х = 3,8 - довжина третій частини.
Довжина першої і другої частин дорівнює 3,4 м.
Відповідь: 3,4 м; 3,4 м; 3,8 м.
1738. 1) 63 : 2,5 = 25,2 (км/год) — швидкість катера за течією.
2) Якщо х км/год — швидкість течії, тоді 3х км/год — власна швидкість
катера, тому швидкіть катера за течією 13х + х = 14х км/год
14х = 25,2
х = 25,2 : 14
х = 1,8
Таким чином власна швидкість катера
1,8 ∙ 13 = 23,4 (км/год).
Відповідь: 23,4 км/год; 1,8 км/год.
1739. Нехай х км/год — швидкість другого потягу, тоді 1,2х км/год — швидкість першого потягу, тому (х + 1,2х) ∙ 2,5 (км ) — шлях, який подолали вони за 2,5 години, за умовою це 385 км.
Таким чином, ( х + 1,2 х) ∙ 2,5 = 385
2,2х = 3850 : 25
2,2х = 154
х = 70 — швидкість другого потягу
70 ∙ 1,2 = 84 км/год — швидкість першого потягу.
Відповідь: 70 км/год; 84 км/год.
1740. Нехай х см — довжина прямокутника, тоді 0,6х см — ширина прямокутника. За умовою х + 0,6 х = 9,6. Розв’яжемо це рівняння:
1,6 х = 9,6
х = 6
Отже, 6 см — довжина, 3,6 см — ширина даного прямокутника.
Р = (6 + 3,6) ∙ 2 = 19,2 (см) — периметр прямокутника.
S = 6 ∙ 3,6 = 21,6 (см2) — площа прямокутника.
Відповідь: 21,6 см2; 19,2 см.
1741. Нехай х см — периметр трикутника, тоді перша сторона має довжину 27 х = х : 7 ∙ 2 (см), друга сторона має довжину 37 х = х : 7 ∙ 3 (см). За умовою третя сторона дорівнює 10,4 см, отже, маємо:
27 х + 37 х + 10,4 = х
57 х + 10,4 = х
х - 57 х = 10,4
27х = 10,4
х = 10,4 : 2 ∙ 7
х = 36,4
тоді 36,4 : 7 ∙ 2 = 5,2 ∙ 2 = 10,4 (см) — довжина першої сторони;
36,4 : 7 ∙ 3 = 5,2 ∙ 3 = 15,6 (см) — довжина другої сторони.
Відповідь: 10,4 см; 15,6 см.
1742. Якщо у книжці х сторінок, то спочатку учень прочитав 0,25х сторінок, потім ще 0,4 ∙ 0,25х = 0,3х сторінок, тоді йому залишилося прочитати х - (0,25х + 0,3х) = х - 0,55х = 0,45х сторінок книжки. За умовою він прочитав на З0 сторінок більше, ніж йому залишилося прочитати, тобто 0,25х + 0,3х = х - 0,55х + З0
0,55х = 0,45х + З0
0,1х = 30
х = 300
У книжці 300 сторінок.
Відповідь: 300 сторінок.
1743. m = 1,17 : 0,9 = 1,3
h = 2,13 - 1,3 = 0,83
q = 0,79 + h = 0,79 + 0,83 = 1,62
n = 1,62 : 1,8 = 0,9
k = 1,71 : 0,9 = 1,9
t = 10,44 - 1,9 = 8,54
1744. Нехай х кг товару у другому ящику, тоді 1,4х кг товару у першому ящику, а в третьому ящику — (х + 1,4х = 2,4х ) кг товару. За умовою
в трьох ящиках разом 62,88 кг товару. Отже, х + 1,4х + 2,4х = 62,88
4,8 х = 62,88
х = 628,8 : 48
х = 13,1
У другому ящику 13,1 кг, у першому 13,1 ∙ 1,4 = 18,34 (кг), а у третьому
31,44 кг.
Відповідь: 18,34 кг; 13,1 кг; 31,44 кг.
1745.
| 1) +5452319 3452317 8904636 | +7352419 3452317 10804736 | +8311152 3452317 11763469 |
| 2) _10311153 1452317 8858836 | _7452318 1452317 6000001 | _9352421 1452317 7900104 |
3) 8 904 636 > 6 000 001; 10 804 736 > 7 900 104; 11 763 469 > 8 858 836
1746.
| 1) х4211 273 12633 29477 8422 1149603 | х5317 273 15951 37219 10634 1451541 | х6002 273 18006 42014 12004 1638546 |
2) 76 072 : 37 = 2056; 58 386 : 37 = 1578; 48 359 : 37 = 1307
| 2) _76072 37 74 2056 207 185 222 222 0 | _58386 37 37 1578 213 185 286 296 0 | _48359 37 37 1307 113 111 259 259 0 |
| 3) а) 1 149 603 – 1578 і 1 638 545 – 2056 1 148 025 < 1 636 490 | _1149603 1578 1148025 | _1638545 2056 1636490 |
| б) 1 451 541 + 1307 і 1 638 546 1 552 848 > 1 638 546 | +1451541 1307 1552848 |
1747. 3 ∙ 2 ∙ 2 + 3 ∙ 4 ∙ 4 = 12 + 36 = 48
2 ∙ 10 ∙ 4 + 3 ∙ 5 ∙ 10 = 80 + 150 = 230
1,5 ∙ 4 ∙ 5 = 6 ∙ 5 = З0; 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8; З0 + 8 = 38;
4 ∙ 2 ∙ 8 = 64; 12 ∙ 2 ∙ 3 = 72; 64 + 72 = 136;
3 ∙ 9 ∙ 1 0 = 270; 3 ∙ 2 ∙ 3 = 12; 270 + 18 = 288;
2,5 ∙ 8 ∙ 3 = 60; (4 ∙ 2 ∙ 2,5) ∙ 3 = 20 ∙ 3 = 60.
| 72 60 270 20 150 64 8 Я Р О С Л А В | 48 12 30 60 80 18 М У Д Р И Й |
1748. SABCD = 2 ∙ 1,5 = 3 (см2). АВ = 1,5см,
АD = 2 см. З см2 — це 30% нової фігури.
З : 0,3 = З0 : 3 = 10 (см2) — площа утвореної
фігури. Утворена фігура АВЕFКМNDР .
Точки А і Р співпадають.
Фігура СЕFКМND (заштрихована) доповнює
прямокутник АВСD до нової фігури, площа
якої дорівнює 10 см2.
Домашня самостійна робота №9
1. В. 0,7 - 70%.
2. Г. (1,8 + 2,6) : 2 = 4,4 : 2 = 2,2
3. Г. 133100 = 13,03
4. Б. 18 ∙ 0,3 = 5,4 т гасу.
5. А. 36 : 0,09 = 3600 : 2 = 400 кг молока.
6. В. (19 ∙ 2 + 21 ∙ 2 + 26) : 5 = (38 + 42 + 26) : 5 = 21,2 року.
7. Б. 60 ∙ 11 : 100 = 6,6 (кг).
8. В. x - 0,3х = 105
0,7 х = 105
х = 1050 : 7
х = 150
9. Б. 45 : 6 = 7,5 писанок за 1 годину перша;
26 : 4 = 6,5 писанок за 1 годину друга.
(7,5 + 6,5) ∙ t = 35
t = 35 : 14
t= 2,5. За 2,5 години.
10. А. Нехай х кульок у шухляді, тоді білих 0,3х, а чорних х - 0,3х = 0,7х, причому чорних на 32 кульки більше, ніж білих, тому 0,7х - 0,3х = 32, тоді 0,4х = 32
х = 80
11. Б. (х + 4х) : 2 = 6, де х — найменше число, 4х — найбільше число. Отже,
5х = 12
х = 2,4
12. Г. 1) 150 ∙ 1,1 = 165 (грн) — ціна після того, як збільшили ціну товару на 10 % ;
2) 165 ∙ 0,85 = 140,25 (грн) — ціна після того, як зменшили ціну товару на 15 %.
Завдання для перевірки знань № 9
1. 1) 0,15; 2) 0,03.
2. 1) 45 %; 2) 137 %.
3. 1) 3,7 + 13,42 = 17,12; 2) 15,8 - 13,12 = 2,68;
3) 4,2 ∙ 2,05 = 2,46; 4) 8,64 : 2,4 = 86,4 : 24 = 3,6.
4. 1200 ∙ 0,65 = 780 (учнів) — приймали участь у спартакіаді.
5. 60 : 0,4 = 600 : 4 = 150 (грн) — було у Юлі.
6. (48,5 + 58,2 + 46,8 + 42,2): 4 = 195,7 : 4 = 48,925.
7. 1) 320 ∙ 0,35 = 112 (деталей) — за першу годину;
2) 320 ∙ 0,4 = 128 (деталей) — за другу годину;
3) 320 - (112 + 128) = 320 - 240 = 80 (деталей) — за третю годину.
8. 1) 68,7 ∙ 2 = 133,4 (км) — проїхав за 2 години;
2) 72,8 ∙ 3 = 218,4 (км ) — проїхав за 3 години;
3) (133,4 + 218,4) : 5 - 351,8 : 5 = 70,36 (км /год ) — середня швидкість.
9.1) 56 ∙ 0,3 = 16,8 (км ) — пройшов турист за перший день;
2) 16,8 : 0,8 = 21 (км) — пройшов турист за другий день;
3) 56 - (16,8 + 21) = 56 - 37,8 = 17,2 (км) — пройшов турист за третій день.
10. 1) 8,5 : 2,5 = 3,4 (см) — ширина;
2) 8,5 - 5,1 = 3,4 (см) — висота;
3) 8,5 ∙ 3,4 ∙ 3,4 = 98,26 (см3) — об’єм прямокутного паралелепіпеда.
11. Сума двох чисел дорівнює 12,4 ∙ 2 = 24,8.
Сума восьмі інш и х чисел дорівнює 10,7 ∙ 8 = 85,6.
Середнє арифметичне десяти заданих чисел дорівнює (24,8 + 85,6):10 =
= 110,4 : 10 = 11,04.
Для найдопитливіших
1. У поїзді п’ять вагонів. Другий вагон від голови і є другий вагон від кінця.
Сергій і Петро їхали у різних вагонах, бо не домовилися як рахувати другий вагон. Олена і Марія обов’язково будуть їхати у третьому вагоні, бо він
один, як від голови, так і з кінця.
2.
3. 1) 1 + 100 + 2 + 99 + ... + 49 + 52 + 50 + 51 = 101 ∙ 50 = 5050.
2) 5 + 100 + 10 + 95 + 15 + 90 + ... + 50 + 55 = 105∙10 = 1050.
4. 492 і 49 — дані числа.
Перше число ху2 = 100х + 10у + 2. Друге число ху = 10х + у.
За умовою сума цих чисел дорівнює 541, тобто:
100х + 10у + 2 + 10х + у = 541
110х + 11у = 539
10х + у = 49
ху = 49
ху2 — це 492.
5. Найбільше трицифрове число — це число 999.
| _999 17 85 58 _149 136 13-остача | _998 17 85 58 _148 136 12-остача | _997 17 85 58 _147 136 11- остача | _998 17 85 58 _146 136 і т. д. 10-остача |
990 : 17 = 58 (4 остача), тобто треба взяти число 989, 989 : 17 = 58 (3 остача)— це задовольняє умову. Отже, найбільшим числом, яке при ділені на 17 дає остачу 3, є число 989.
6.
| 0 = 2 ∙ 2 - 2 ∙ 2 | 1 = (2 + 2) : (2 + 2) | 2 = 2 : 2 + 2 : 2 |
| З = (2 + 2) - 2 : 2 | 4 = 2 ∙ 2 + (2 - 2) | 5 = (2 + 2) + 2 : 2 |
| 6 = 2 ∙ 2 ∙ 2 - 2 | 8 = 2 ∙ 2 + 2 ∙ 2 | 10 = 2 ∙ 2 ∙ 2 + 2 |
7. Якщо n1, n2, n3, n4, n5 - натуральні числа і кожне з них менше, н іж 8, то їх сума буде менше ніж 40, а за умовою сума цих чисел дорівнює 42. Отже, хоча б один з ни х має бути більше за 8.
8.
9. х123456789
9
111111111
Якщо дане число помножити на 1, то отримуємо саме те число, цифри
якого різні.
Аналогічно на 2 - (9 ∙ 2 = 18, 7 ∙ 2 = 14, цифри 8 і 4 різні), на 3 - (9 ∙ 3 = 27, 7 ∙ 3 = 21, цифри 7 і 1 різні) і т. д. Лише при множенні на число 9 отримуємо число, всі цифри якого однакові.
10. Дано 8 точок, ніякі три з яких не лежать
на одній прямій. Точку № 1 можна
з’єднати з іншими за допомогою
7 прямих, тоді точку № 2 можна
з’єднати з іншими за допомогою 6 прямих,
№ 3 - 5 прямих; № 4 — 4 прямих; № 5 —
З прямих; № 6 — 2 прямих; № 7 — 1 прямій;
№ 8 — 0 прямих.
Разом 28 прямих.
11. При нумерації сторінок підручника використовують цифри 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
У підручнику за умовою задачі 180 сторінок, причому перша і друга сторінки без номерів.
Цифру 0 використали З0 разів, бо кожен десяток закінчується цифрою 0,
числа 100 і 200 мають два нулі, числа 110, 120 ... закінчуються нулем.
Цифру 1 використали 157 разів: 20 + 119 + 18 (сторінки 3 — 100; 101 —
200; 201 — 280 відповідно).
Цифру 2 використали 137 разів: 19 + 20 + 98 (сторінки 3 — 100; 101 — 200; 201 — 280 відповідно).
Цифру 3 використали 58 разів: 20 + 20 + 18 (сторінки 3 — 100; 101 — 200; 201 — 280 відповідно).
Цифру 4 використали 58 разів: 20 + 20 + 18 (сторінки 3 — 100; 101 — 200; 201 — 280 відповідно).
Аналогічно цифри 5, 6, 7 використали 58 разів кожну (20 + 20 + 18 відповідно до сторінок 3 — 100; 101 — 200; 201 — 280).
Цифру 8 використали 48 разів. (20 +20 + 8 відповідно до сторінок 3 — 100;
101 — 200; 201 — 280).
Цифру 9 використали З0 разів. (11 + 11 + 8 відповідно до сторінок 3 — 100;
101 — 200; 201 — 280).
12. Літера А дорівнює, або 0, бо 0 + 0 + 0 = 0; або 5, бо 5 + 5 + 5 = 15, але Н + Н + Н = А , тоді «А» литера 5.
Тоді Н > 5 не дорівнює 0; 1; 2; 3; 4; 5. Буква К не дорівнює 0 і К + К + К > 5, але К + К + К < 10, тобто К дорівнює 2. [A = 5; К = 21].
Г + Г + Г = К, це можливо, якщо Г = 7 і А = 5, тоді 21 + 2 = 22.
H + H + Н = А , це можливо, якщо Н = 8, тоді 24 + 1 /= 25.
28И75
+28И75 2 + И + И + И = У і 8 + 8 + 8 + 1 = 25
28И75
85у75
Отже, 2 + И + И + И > 10, И + И + И > 8, тобто И = 3, тоді У = 1.
28375
+28375
Маємо: 28375 Висновок: А — 5; К — 2; Г — 7; У — 1; И — 3.
85125
13.
| Ім`я Прізвище | Анатолій | Сергій | Тарас | Олексій |
| Іваненко | - | х | - | - |
| Петренко | - | - | - | Х |
| Марченко | х | - | - | - |
| Карпенко | - | - | х | - |
З першого твердження — Іваненко не Олексій, не Анатолій.
З другого твердження — Марченко не Сергій і не Тарас.
З третього твердження — Карпенко не Сергій і не Олексій.
3 четвертого твердження — Петренко і Карпенко не Анатолій.
Отже, Анатолій — це Марченко, тоді Олексій не Марченко, тобто Петренко — це Олексій, тоді Сергій і Тарас не Петренко, Карпенко — це Тарас, що означає Іваненко не Тарас, тоді Іваненко — це Сергій.
14.
| Нехай х (кг) — маса бідона, у (кг) — маса молока. За умовою х + у = 36 (кг), тобто х = 36 - у (кг). З іншого боку х + 0,5у = 18,75 х = 18,75 - 0,5у 36 - у = 18,75 - 0,5у 0,5у = 17,25 у = 34,5 х = 36 - 34,5 = 1,5. Отже, маса порожнього бідона дорівнює 1,5 кг. |
15. На рисунку зображено 12 трикутників (∆АВС;
∆DBE; ∆DBF; ∆DBK;∆BEF; ∆ВЕК; ∆BFК: ∆АВР,
∆ABM ; ∆ВРМ; ∆BРС; ∆ВМС) та 6 чотирикутників
(ADEP; ADFM; ADKC; PEFM; PEKC; FKCM)
16. Оскільки місяць лютий мав у 2008 році 29 днів, то це високосний рік, тобто 2008 : 4 = 502 (націло).
Рік 2018 не високосний, бо 2018 : 4 = 503 (3 остача), тобто цей рік має
28 днів у лютому.
Рік 2066 — високосний (2036 : 4 = 509), тому 29 днів у лютому.
Рік 2047 — не високосний, тому 28 днів у лютому.
Рік 2896 — високосний (2896 : 4 = 728), у лютому 29 днів.
17. Vк - 4 ∙ 4 ∙ 4 = 64 (см3) — об’єм куба з ребром 4. Маленьких кубиків — 64.
Пофарбовано 6 граней даного куба у зелений колір.
1) Три зелені грані мають 8 маленьких кубиків (ребро 1 см);
2) дві зелені грані мають 2 ∙ 12 = 24 маленьких кубиків;
3) одну зелену грань 4 ∙ 6 = 24 маленьких кубиків;
4) жодної зеленої грані мають 4 ∙ 2 = 8 кубиків.
18.1) АВ = 60 м. Два юнаки виїжджають на мотоциклі з пункту А, а один йде пішки .
У пункт В мотоцикл доїде за 60 : 50 = 1,2 години, за цей час пішохід пройде 5 ∙ 1,2 = 6 км (точка С).
2) ВС = 60 - 6 = 50 км.
З пункту В виїжджає мотоцикліст до зустрічі з пішоходом, який іде назустріч йому з пункту С. За 1 годину вони подолають 50 + 5 = 55 км. Час
до зустрічі в пункті О дорівнює 54 : 55 годин. Юнак сідає на мотоцикл і вони вирушають до пункту В.
Відстань BD = 54 – 4 . 5444 = 54 - 5411 = 54 .(11-1)11 = 54011 км.
54011 : 50 = 54011 ∙50 = 5455 - час, витрачений на шлях ВО.
Отже, tо = 1,2 + 5455 + 5455 = 115 + 10455 = 111555 = 2522 = 2111 ˂ 3.
Відповідь: зможуть.
19. Нехай х — дане число, 10 % від нього — це число 0,1х, їхня сума дорівнює х + 0,1х = 1,1х, 10 % суми — це число 1,1 х ∙ 0,1 = 0,11х.
За умовою х + 0,1 х - 0,11х = 1980
1,1х - 0,11х = 1980
0,99х = 1980
х = 2000
Дане число дорівнює 2000.
20. 1) Через х років 12 + х= 37 + х - (15 + х ), тобто 12 + х = 22, тоді х = 10.
Через 10 років вік доньки буде дорівнювати різниці років батька та сина.
2) Через у років 37 + у + 2 х= 15 + у + 12 + у, тобто 39 + у = 27 + 2у, тоді у = 12.
Через 12 років вік батька буде на 2 роки менший від суми років сина
та доньки.
21. 12012 > 12013 , бо знаменник 2012 < знаменника 2013.
20112012 = 20122012 - 12012 = 1 - 12012 ; 20122013 = 20132013 - 12013 = 1 - 12013 .
Отже, 1 - 12012 ˂ 1 - 12013 , тому 20112012 ˂ 20122013 .
22. 1) 17,82 + 2,5 = 20,32 3) 3,71 + 35 = 38,71
3) 2,7 – 0,25 = 2,45 4) 3,92 – 2,92 = 1
23. Відомо, що 7,5229 ∙ 13,492 = а.
1) 75,229∙1,3492 7,5229 ∙10 ∙13,492 : 10 = 7,5229 ∙ 13,492 ∙ 10 :1 0 = а;
а 1
2) 752,29 ∙ 124,92 = 7,5229 ∙ 100 ∙ 13,492 ∙ 10 = 1000а;
3) 0,075229 ∙ 13 492 = 7,5229 : 100 ∙ 13,492 ∙ 1000 = 10а;
4) 0,75229 ∙ 0,13492 = 7,5229 : 10 ∙ 13,492 : 100 = 0,001а.
24. Нехай х — довжина даного квадрата, тоді його площа х2.
Сторона нового квадрата — це х + 0,1х = 1,1х, а його площа 1,1х = 1,21х2.
Площа нового квадрата у 1,21 разів більше, тобто вона дорівнює 121 %
від площі даного квадрата, тому площа нового квадрата на 21 % більше
від площі даного.
25. Розділимо дані 9 кул ьок на три купки (№1, №2, №3) по 3 кульки.
Покладемо на чаші вагів першу і другу купки. Можливі випадки:
1) Рівновага, тоді найважча кулька у купці №3.
Беремо з цієї купки дві кульки , на кожну чашу вагів кладемо по одній
якщо рівновага, то найважча кулька та, що залишилася. Якщо не рівновага, то найважча кулька або на лівій чаші вагів, або на правій.
2) Рівноваги немає, тоді беремо ті три кульки, які найважчі по відношенню до інших трьох кульок. Беремо дві з них і кладемо на чаші вагів, якщо рівновага, то кулька, що залишилася, є найважчою, якщо рівноваги немає, то беремо ту купку кульок, яка найважча, з них вибираємо дві і зважуємо, якщо рівновага, то найважча та, що залишилася, якщо рівноваги немає, то найважча кулька на лівій або правій чаші вагів. За два зважування можна знайти найважчу кульку.
26.
| Крок | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 3л | 0 | 0 | 3 | 0 | 2 | 2 | 3 |
| 5л | 0 | 5 | 2 | 2 | 0 | 5 | 4 |
4 л — це 1 л + Зл, або 2 л + 2 л, або 3 л + 1 л, або 5 л - 1 л.
Щоб можна було відлити рівно 1 л, потрібно, щоб в бідоні було вільне місце для 1 л, тобто щоб в 3-літровому бідоні перед цим було 2 л.
Різницю об’ємів бідонів можна отримати так: 2 л можна одержати, якщо
набрати повний 5-литровий бідон і відлити у порожній 3-літровий бідон.
Після чого ц і 2 л слід перелити в 3-литровий бідон, заздалегідь випорожнивши
його.
27. Годинник знову показуватиме точний час, коли піде вперед на 12 годин.
Це трапиться через 12 ∙ 60 : 2 = 720 : 2 = 360 діб.
28. У тижні 7 днів. Найбільша довжина місяця — 31 день. Якщо одна неділя парна, то наступна — непарна, потім знову парна, потім непарна і т. д. Щоб три неділі були парні, необхідно, щоб у місяці було З0 днів, тоді 30; 23; 16; 9; 2. Отже, 24 число — це понеділок.