Вправи: 644-645

644. З’ясуйте: 1) яка висота куба; ширина; довжина; 2) скільки у куба ребер завдовжки 10 см; 3) яка сума довжин усіх ребер куба;

4) які площі мають грані куба

1) Висота, довжина і ширина куба – 10 см

2) 12 ребер

3) 4 • (10 + 10 + 10) = 4 • 30 = 120 (см)

4) S = 10 • 10 = 100 (см²)

645. З’ясуйте: 1) яка висота куба; ширина; довжина; 2) скільки в куба ребер завдовжки 7 см; 3) яка сума довжин усіх ребер куба; 4) яка площа однієї грані куба; 5) яка сума площ усіх граней куба.

1) Висота, довжина і ширина куба – 7 см

2) 12 ребер

3) 4 • (7 + 7 + 7) = 4 • 21 = 84 (см)

4) S = 7 • 7 = 49 (см²)

5) 49 • 6 = 294 (см²)

646. 1) Р_грані = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 (см);

2) S_грані = 5 • 5 = 25 (см²).

647. Р = 4а; 64 = 4а; а = 16 (см).

648. У куба 12 рівних ребер. Сума їх довжин ι = 12а.

649. У куба 6 рівних граней. Сума площ усіх граней 6а².

650.

n	4 см	7 см	8 м	2 м	6 м
m	6 см	3 см	10 м	8 м	6 м
p	5 см	3 см	6 м	4 м	4 м
Об’єм паралелепіпеда	120 см3	63 см3	480 м3	64 м3	144 м3

651. Об’єм паралелепіпеда: 10 • 2 • 2 = 40 (см³).

Відповідь: 40 см³

652. 1) Ні. 2) так; 2 • 31 • 2 = 124; 3) так; 4 • 31 • 1 = 124.

653. 1) Об’єм кубика з ребром 1 см дорівнює 1 • 1 • 1 = 1 (см³).

Об’єм паралелепіпеда: 3 • 4 • 6 = 72 (см³); 72 : 1 = 72 (кубики).

Відповідь: 72 кубики.

2) 1) Об’єм кубика з ребром 1 см дорівнює 1 • 1 • 1 = 1 (см³).

Об’єм паралелепіпеда: 10 • 5 • 2 = 100 (см³); 100 : 1 = 100 (кубики).

Відповідь: 100 кубики.

654. Об’єм паралелепіпеда V = a • b • c, треба ребро прямокутного паралелепіпеда с = V : (a • b) = 1000 : (125 • 8) = 1000 : 1000 =

= 1 см.

Відповідь: 1 см.

655. Оскільки V = a • b • c, то 15 • 24 • с = 720;

360 • с = 720;

с = 720 : 360;

с = 2 (см).

2) 2(ab + bc + ac) = 2 • (15 + 24 + 24 • 2 + 15 • 2) = 2(360 + 48 +

+ 30) = 2 • 438 = 876 (cм²).

Відповідь: сума площ усіх граней дорівнює 876 см².

656. с = 12 см, а = 12 : 3 = 4 (см), b = 12 + 13 = 25 (см).

V = a • b • c = 4 • 25 • 12 = 1200 (см³).

657. Довжина паралелепіаеда дорівнює 10 • 2 = 20 (см), а висота – 10 + 15 = 25 (см). Об’єм паралелепіпеда 10 • 20 • 25 = 5000 (см³).

Відповідь: 5000 см³.

658. 1) якщо а = 3, тоді V = 3³ = 27 (см³);

2) якщо а = 5, тоді V = 5³ = 125 (см³);

3) якщо а = 6, тоді V = 6³ = 216 (см³);

1) якщо а = 10, тоді V = 10³ = 1000 (см³).

659.

1) V = 23 = 8 (м3);

2) V = 43 = 64 (см3);

3) V = 103=1000 (дм3);

660.

Об’єм більше у 2³ = 8 разів;

661. 12 • 12 • 12 – 5 • 5 • 5 = 1728 – 125 = 1603 (см³).

Відповідь: об’єм більше на 1603 см³.

662. 1) 2 дм³ = 2000 см³; 2) 2 дм³ = 2000000 мм³.

663.

1) 7 м3 = 7000 дм3;	2) 7м3 = 7000000000 м3;
3) 7 м3 = 7000000 см3.

664.

1) 1000000 см3 = 1 м3;	2) 780000000 см3 = 780 м3;
3) 60000 дм3 = 60 м3.

665.

1) 1000 мм3 = 1 см3;	2) 1900000 мм3 = 1900 см3;
3) 400000000 мм3 = 40000 см3.

666. 1) 4 вершини, 6 ребер, 4 грані;

2) грані піраміди мають форму трикутника.

667. 1) 5 вершин, 8 ребер, 5 граней;

2) 4 трикутника і один чотирикутник.

668. S = 2(ab + bc + ac) = 2 • (12 • 5 + 5 • 3 + 12 • 3) = 2 • (60 +

+ 15 + 36) = 2 • 111 = 222 (см²).

Відповідь: 222 см².

669. S = 2(ab + bc + ac) = 2 • (9 • 10 + 9 • 4 + 10 • 4) = 2 • (90 +

+ 36 + 40) = 2 • 166 = 332 (см²).

Відповідь: 332 см².

670. 1) 4 • 3 • (18 : 3) = 4 • 3 • 9 = 108 (см);

2) S = а² = 9 • 9 = 81 (см²)

671. 1) 4 • 3 • 8 = 96 (см);

2) S = а² = 8² = 64 (см²).

672. 12а = 60; а = 5 (см) – довжина ребра першого куба;

5 х 2 = 10 (см) – довжина ребра іншого куба.

637. (36 : 12) • 3 = 9 см.

Відповідь: 9 см.

674. Об’єм паралелепіпеда V = 2 см • 5 м • 10 дм = 2 см • 500 см • 100 см = 100000 (см³).

675. Нехай висота паралелепіпеда х см, тоді довжина 2х см, ширина (х + 10) см. Отримаємо рівняння: (х + 2х + х + 1) = 50;

4х + 10 = 50; 4х = 50 – 10; 4х = 40; х = 40 : 4; х = 10; довжина дорівнює 10 • 2 = 20; висота дорівнює 10 + 10 = 20, об’єм паралелепіпеда V = 10 • 20 • 20 = 4000 (см³).

Відповідь: 4000 см³.

676. Нехай х см – висота прямокутного паралелепіпеда; (х + 8) см – довжина; (х + 2) см – ширина, тоді маємо:

х + х + 8 + х + 2 = 40; 3х + 10 = 40;3х = 30;х = 10 (см) – висота;

10 + 8 = 18 (см) – довжина;

10 + 2 = 12 (см) – ширина.

V = 10 • 18 • 12 = 2160 (см³).

Відповідь: 2160 см³.

677. 1) 12а = 84; а = 7 (см);

V = а³ = 7³ = 343 (м³);

2) 12а = 144; а = 144 : 12 = 12 (см);

V = 12³ = 1728 (м³).

678. 1) Р = 4а; 32 = 4а; а = 8 (см);

V = 8³ = 512 (м³).

2) Р = 4а; 48 = 4а; а = 12 (см);

V = 12³ = 1728 (м³).

679. 1) 10м³ • 100 • 100 • 100 • 100 • 100 = 100000000000м³ =

= 100 км³.

680. 1) 100м³ 2 дм³ = 100002000 см³;

2) 100 м³ 2 дм³ = 100002000000 мм³;

681. Нехай a, b, c – виміри даного паралелепіпеда. Тоді

а - ?, на 3 см > , на 20 см <

b - ?

с - ?

4(а + b + с) – 64 м.

Розв’язання

Нехай а – х, тоді b – (х + 3), с – (х – 20). Маємо рівняння:

4 (х + х – 3 + х + 20) = 6400

х + х + 3 + х – 20 = 6400 : 4

3х – 17 = 1600

3х = 1600 + 17

3х = 1617

х = 1617 : 3

х = 539 (см) – ребро а;

х + 3 = 539 + 3 = 542 (см) – ребро b;

х – 20 = 539 – 20 = 519 (см) – ребро с;

Відповідь: а = 539 см, b = 542 см, с = 519 см.

682. Нехай ребро куба дорівнює а, тоді 4а – сума довжин ребер однієї грані. За умовою маємо: 4а = 20; а = 5 (см).

S_грані = 5 • 5 = 25 (см²);

S_{усіх граней} = 25 • 6 = 150 (см²).

Відповідь: 150 см².

683. 1) 144 : 12 = 12 (см) – довжина ребра куба;

2) 12 • 12 = 144 (см²) – площа однієї грані куба;

3) 144 • 6 = 864 (см²) – площа всіх граней куба.

Відповідь: 864 см².

684. 5 • 8 = 40 см. Відповідь: 40 см.

685. 8 • 6 = 48 см. Відповідь: 48 см.

686. 32 • 8 = 4 см. Відповідь: 4 см.

687. 42 : 6 = 7 см. Відповідь: 7 см.

688. Нехай а, b, с – виміри прямокутного паралелепіпеда, с = 9 см, тоді

2 • (9 + а) = 34; 9 + а = 17;

а = 17 – 9; а = 8 (см);

2 • (9 + b) = 26; 9 + b = 13;

b = 13 – 9; b = 4 (см).

Відповідь: 8 см, 4 см.

689. Об’єм прямокутного паралелепіпеда V = 2 см • 8 см • 3 см =

= 2 см • 8 см • 3 см = 48 (см³). Тобто паралелепіпед можно розрізати на 48 кубиків.

Відповідь: 48 см.

691. Для виготовлення каркасу необхідно взяти дріт, довжина якого дорівнює сумі довжин усіх ребер. Маємо:

4(а + b + c) = 4(5 + 6 + 8) = 4 • 19 = 76 (м).

Відповідь: щоб виготовити каркас прямокутного паралелепіпеда, треба взяти 76 м дроту.

692. 1) 150 • 65 • 70 = 682500 (см³) - об’єм чорного шоколаду;

2) 250 • 50 • 120 = 1500000 (см³) - об’єм білого шоколаду;

3) 1500000 – 682500 = 817500 (см³).

Відповідь: на 817500 см³.

693. “Дві сьомих”, “три шістнадцятих”, “чотири двадцять перших”, “тринадцять сто двадцять п’ятих”, “сорок дев’ять дев’ятсот двадцять п’ятих”, “двадцять сотих”.

За прикладом дробу 27 :

а) знаменник – 7; показує, що ціле поділено на 7 рівних частин;

б) чисельник – 2; показує, що взято 2 частини;

Аналогічно пояснити про інші дроби.

694.

1) 13;

2) 533;

3) 12333.

695. “Дванадцять тринадцятих”, “дванадцять одинадцятих”, “тринадцять одинадцятих”, “одинадцять тринадцятих”, “одинадцять одинадцятих”.

1) 1213, 1113 – правильні дроби, бо в них чисельник менший від займенника;

2) 1211, 1311, 1111 - неправильні дроби, бо в них чисельник більший від займенника або дорівнює йому.

696.

1) у дробі 57; 57 > 37;	3) у дробі 2611; 2611 > 2311;
2) у дробі 921; 921 > 821;	4) у дробі 113; 113 > 83;

697.

1) 27, 57, 227 ;

2) 49, 149.

698.

1) 619;

2) 814;

3) 94;

4) 2043;

5) 4381;

6) 3325.

699. Оскільки прямокутник на малюнку 163 поділено на 8 рівних частин, а зафарбовано 2 частини, то зафарбована частина становить 28 прямокутника.

700. Оскільки прямокутник на малюнку 164 поділено на 6 рівних частин, а зафарбовано 1 частину, то зафарбована частина становить 16 прямокутника.

701. Оскільки урок становить 45 хвилин, а 1 хв - 160 год, то 45 хв -

4560 год. Отже, 1 урок становить 4560 год.

702.

1) 1 місяць - 112 року;	3) 6 місяців - 612 року;
2) 2 місяці - 212 року;	4) 11 місяців - 1112 року;