Вправи: 528

528. У двох п’ятих класах навчаються 48 учнів. У 5-А класі на 6 учнів більше, ніж у 5-Б класі. Скільки учнів навчається в кожному класі?

5-А – ? уч., на 6 >

48 уч.

5-Б – ? уч.

1) Нехай 5-Б – х уч., тоді 5-А – (х + 6) уч.

(х + 6) + х = 48

2х + 6 = 48

2х = 48 – 6

2х = 42

х = 21 (уч.) – в 5-Б;

2) 21 + 6 = 27 (уч.) – в 5-А класі.

Відповідь: в 5-А класі навчаються 27 учнів, в 5-Б – 21 учень.

529. х – цукерок у другій коробці; х + 8 – цукерок у першій коробці. Тоді х + х + 8 = 36; 2х + 8 = 36; 2х = 36 – 8; 2х = 28; х = 14.

Отже, в другій коробці 14 цукерок, в першій 14 + 8 = 22 цукерки.

530. х – ціна зошита, тоді 5х + 15 = 25; 5х = 25 – 15; 5х = 10;

х = 2.

Отже, зошит коштує 2 грн.

531. х – коштує 1 кг цукерок, тоді 3 • 15 + 2 • х = 95; 45 + 2х =

= 95; 2х = 95 – 45; 2х = 50; х = 25. Отже, 1 кг.

532.

	Продуктивність праці	Час	Робота
1 робітник	?	6 год	12 д.
2 робітник	?, на 1 д.>	?	12 д.

Розв’язання

1) 12 : 6 = 2 (год) – продуктивність праці 1-го робітника;

2) 2 + 1 = 3 (год) – продуктивність праці 2-го робітника;

3) 12 : 3 = 4 (год).

Відповідь: другий робітник виконає це завдання за 4 гол.

533.

	Продуктивність праці	Час	Робота
1 майстриня	?	20 днів	60 сук.
2 майстриня	?, на 1 сукню.>	?	60 сук.

Розв’язання

1) 60 : 20 = 3 (сукні) – продуктивність праці 1-ї майстрині;

2) 3 + 1 = 4 (сукні) – продуктивність праці 2-ї майстрині;

3) 60 : 4 = 15 (дн.).

Відповідь: друга майстриня виконає це завдання за 15 днів.

534.

	Швидкість	Час	Відстань
1 автомобіль	70 км/год	2 год	?	?
2 автомобіль	?, на 10 км/год <	2 год	?

Розв’язання

1) 70 – 10 = 60 (км/год) – швидкість 2-го автомобіля;

2) 70 + 60 = 130 (км/год) – спільна швидкість;

3) 130 • 2 = 260 (км)

Відповідь: через 2 год відстань між ними буде становити 260 км.

535.

Розв’язання

1) 60 • 3 = 180 (км) – відстань, яку проїхав за 3 год 1-й автобус;

2) 60 + 10 = 70 (км/год) – швидкість 2-го автобуса;

3) 70 • 3 = 210 (км) – відстань, яку проїхав за 3 год 2-й автобус;

4) 180 + 30 + 210 = 420 (км).

Відповідь: автобуси будуть знаходитися на відстані 420 км один від одного.

536. υ1= х км/год;

υ2 = 60 км/год.

АС = 2х; ВС = 2 • 60 = 120;

S = 2 • x + 120;

2x + 120 = 260;

2x = 260 – 120;

2x = 140;

x = 70;

70 км/год.

537. υ1= х км/год;

S = 2 • x + 2 • 85;

S = 320 км;

320 = 2х + 170;

2х = 150;

х = 75;

75 км/год.

538.

	Швидкість	Час	Відстань
За течією	(12 + 4) км/год	?	48 км
Проти течії	(12 – 4) км/год	?	48 км

Розв’язання

1) 12 + 4 = 16 (км/год) - υза течією;

2) 12 – 4 = 8 (км/год) - υпроти течії;

3) 48 : 16 = 3 (год) – час руху за течією;

4) 48 : 8 = 6 (год) – час руху проти течії.

Відповідь: на шлях за течією катер витратить 3 год, а на шлях проти течії – 6 год.

539. υкатера - 15 км/год

υтечії - 6 км/год

	Швидкість	Час	Відстань
За течією	?	?	?	63 км
Проти течії	?	?		63 км

Розв’язання

1) 15 + 6 = 21 (км/год) - υза течією;

2) 15 – 6 = 9 (км/год) - υпроти течії;

3) 63 : 21 = 3 (год) – витратив на рух за течією;

4) 63 : 9 = 7 (год) – витратив на рух проти течії.

5) 3 + 7 = 10 (год).

Відповідь: на 1 рейс туди й назад катер витратить 10 год.

540. Оскільки різниця двох чисел дорівнює 32, то одне число на 32 більше за друге. Нехай х – друге число. Тоді х + 32 – перше число; х + х + 32 – сума цих чисел. Маємо рівняння:

х + х + 32 = 246,

2х + 32 = 246,

2х = 246 – 32,

2х = 214,

х = 214 : 2,

х = 107 – друге число;

х + 32 = 107 + 32 = 139 – перше число.

Отже, ці числа 107 і 139.

541. І – х; ІІ – х + 40; х + х + 40 = 2000; 2х = 160; х = 80.

Отже, І число – 80, ІІ число – 80 + 40 = 120.

542. Нехай перший доданок х, тоді другий – (х – 20), третій –

(х + (х – 20)), а їх сума х + (х – 20) + (х + (х – 20)) або 240. Отримаємо рівняння:

Х + (х – 20) + (х + (х – 20)) = 240; 4х – 40 = 240; 4х = 240 + 40; 4х = 280; х = 280 : 4; х = 70,

Другий доданок 70 – 20 = 50; третій доданок 50 + 70 = 120.

Відповідь: 70; 50; 120.

543. Оскільки різниця першого і другого чисел дорівнює 5, то перше число на 5 більше за друге. Оскільки різниця другого і третього чисел дорівнює 18, то друге число на 18 більше за третє.

Нехай х – третє число. Тоді х + 18 – друге число; х + 18 + 5 =

= х + 23 – третє число; х + х + 18 + х + 23 – суми цих чисел – сума цих чисел. Маємо рівняння:

х + х + 18 + х + 23 = 92,

3х + 41 = 92,

3х = 92 – 41,

3х = 51,

х = 51 : 3,

х = 17 – третє число;

х + 18 = 17 + 18 = 35 – друге число;

х + 23 = 17 + 23 = 40 – перше число.

Отже, ці числа – 40, 35 і 17.

544. Якщо частка двох чисел дорівнює 8, то одне із них у 8 разів більше за інше. Нехай х – друге число. Тоді 8х – перше число;

8х + х – їх сума. Маємо рівняння:

8х + х = 450,

9х = 450,

х = 450 : 9,

х = 50 – друге число;

8х = 8 • 50 = 400 – перше число.

Отже, ці числа – 50 і 400.

545. Нехай х – перше число. Тоді 4х – друге число; 4х – х – їх різниця. Маємо рівняння:

4х – х = 150,

3х = 150,

х = 150 : 3,

х = 50 – перше число;

4х = 4 • 50 = 200 – друге число.

Отже, ці числа – 50 і 200.

546.

І п. - ?

ІІ п. ?, у 3 р. > 96 кн.

ІІІ п. - ?, на 2 кн. <

Розв’язання

Нехай х – кількість книг, що стоять на І полиці. Тоді на ІІ полиці стоїть 3х книг, на третій – 3х – 2 книги, а на всіх трьох полицях

х + 3х + 3х – 2 книг. Маємо рівняння:

х + 3х + 3х – 2 = 96

7х – 2 = 96,

7х = 96 + 2,

7х = 98,

х = 98 : 7,

х = 14 (кн.) – стоїть на І полиці;

3х = 14 • 3 = 42 (кн.) – стоїть на ІІ полиці;

3х – 2 = 14 • 3 – 2 = 42 – 2 = 40 (кн.) – стоїть на ІІІ полиці.

Відповідь: на І полиці стоїть 14 книг, на ІІ – 42 книги, на ІІІ – 40 книг.

547. 5А – х учнів;

5Б – (х + 6) учнів;

5В – (х + 6 + 2) = (х + 8) учнів.

х + (х + 6) + (х + 8) = 74; 3х + 14 = 74; 3х = 74 – 14; 3х = 60;

х = 20.

Отже, в 5А класі 20 учнів, в 5Б класі 20 + 6 = 26 учнів, в 5В класі 20 + 8 = 28 учнів.

548. Нехай цукерок за ціною 80 грн мама купила х кг. Тоді цукерок за ціною 65 грн вона купила (6 – х) кг. Разом цукерки коштують (80х + 65(6 – х)) грн або 420 грн. Отримаємо рівняння: 80х + 65(6 – х) = 96; 80х + 390 – 65х = 420; 15х + 390 = 420;

15х = 420 – 390; 15х = 30; х = 30 : 15; х = 2. Цукерок за 65 грн

6 – 2 = 4 (кг).

Відповідь: мама купила 2 кг цукерок по 80 грн і 4 кг по 65 грн.

549. Нехай х – кількість зошитів у лінію. Тоді 20 – х – кількість зошитів у клітинку; 3х – вартість зошитів у лінію; 2 • (20 – х) – вартість зошитів у клітинку; 3х + 2(20 – х) – загальна вартість зошитів. Маємо рівняння:

3х + 2(20 – х) = 45,

3х + 40 – 2х = 45,

х + 40 = 45,

х = 45 – 40,

х = 5 (шт.) – кількість зошиті у лінію;

20 – х = 20 – 5 = 15 (шт.) – кількість зошитів у клітинку.

Відповідь: купили 5 зошитів у лінію і 15 зошитів у клітинку.

550.

	Продуктивність праці	Час	Робота
За планом	?	12 дн.	на ?	96 дет.
Робив	?, на 4 дет. >	?		96 дет.

Розв’язання

1) 96 : 12 = 8 (дет./день) – продуктивність праці за планом;

2) 8 + 4 = 12 (дет./день) – яка була продуктивність праці;

3) 96 : 12 = 8 (дн.) – час, за який він зробив 96 деталей;

4) 12 – 8 = 4 (дн.).

Відповідь: робітник зможе виконати це завдання на 4 дні раніше.

551.

	Продуктивність праці	Час	Робота
Мала шити	?	15 дн.	на ?	30 кост.
Шила	?, на 1 кост. >	?		30 кост.

Розв’язання

1) 30 : 15 = 2 (кост./день) – яка мала бути продуктивність праці;

2) 2 + 1 = 3 (кост./день) – яка була продуктивність праці;

3) 30 : 3 = 10 (дн.) – шила 30 костюмів;

4) 15 – 10 = 5 (дн.).

Відповідь: кравчиня пошила 30 костюмів на 5 днів раніше.

552.

Розв’язання

Нехай х – час, який їхав перший мотоцикліст, поки його не наздогнав другий. Тоді х – 2 – час другого мотоцикліста; 40х – відстань, яку проїхав перший мотоцикліст; 80 (х – 2) – відстань, яку проїхав другий мотоцикліст. Маємо рівняння:

80(х – 2) = 40х,

80х – 160 = 40х,

80х – 40х = 160,

40х = 160,

х = 160 : 40,

х = 4 (год) – час руху першого мотоцикліста;

4 – 2 = 2 (год) – час руху другого мотоцикліста;

40х = 40 • 4 = 160 (км).

Відповідь: другий мотоцикліст наздожене першого на відстані 160 км від міста. Це буде через 2 години після його виїзду.

553.

Розв’язання

1) 2 • 2 = 4 (км) – відстань, на яку зблизяться велосипедисти за 2 год;

2) 30 – 4 = 26 (км).

Відповідь: через 2 год велосипедисти будуть на відстані 26 км один від одного.

554. Нехай t – час, який був у дорозі турист, тоді (t – 3) – час, який був у дорозі велосипедист.

8(t – 3) = 4t; 8t – 24 = 4t; 4t = 24; t = 6

Відповідь: через 6 год.

555. Розв’язання1) 72 : 6 = 12 (км/год) - υза течією;2) 72 : 9 = 8 (км/год) - υпроти течії;3) 12 – 8 = 4 (км/год) – дві швидкості течії;4) 4 : 2 = 2 (км/год) - υтечії;5) 12 – 2 = 10 (км/год) - υкатера;Відповідь: швидкість течії – 2 км/год, а швидкість катера – 10 км/год.

556. Розв’язання1) 60 : 3 = 20 (км/год) - υза течією;2) 60 : 6 = 10 (км/год) - υпроти течії;3) 20 – 10 = 10 (км/год) – дві швидкості течії;4) 10 : 2 = 5 (км/год) - υтечії;5) 30 – 15 = 25 (км/год) - υчовна;Відповідь: швидкість течії – 5 км/год, а швидкість човна – 15 км/год.

557. Нехай х – час, який залишився до кінця доби. Тоді 3х – час, який пройшов від початку доби. Оскільки сума цих часів дорівнює 1 добі, то маємо рівняння:

х + 3х = 24,

4х = 24,

х = 24 : 4,

х = 6 (год) – залишилось до кінця доби;

24 – 6 = 18 (год).

Відповідь: зараз 18 год.

558. Нехай зараз Петрикові х років. Тоді через 18 років йому буде 3х років. Маємо рівняння:

3х – х = 18,

2х = 18,

х = 18 : 2,

х = 9 (р.)

Відповідь: зараз Петрикові 9 років.

559. Нехай 3 роки тому Лесі було х років. Тоді через 3 роки їй буде 2х років. Маємо рівняння:

2х – х = 6,

х = 6 (р.) – було Лесі 3 роки тому;ї6 + 3 = 9 (р.).

Відповідь: зараз Лесі 9 років.

560. Нехай учневі х років. Тоді його матері 3х років, а батьку – 4х років. Маємо рівняння:

х + 3х + 4х + 12 = 100,

8х + 12 = 100,

8х = 100 – 12,

8х = 88,

х = 88 : 8,

х = 11 (р.) – учневі;

3х = 3 • 11 = 33 (р.) – мамі;

4х = 4 • 11 = 44 (р.) – татобі.

Відповідь: учневі 11 років, його мамі – 33 роки, а татові – 44 роки.

561. Нехай доньці х років. Тоді синові – х + 4 років; мамі – 4х років; татові – 4(х + 4) років. Маємо рівняння:

х + х + 4 + 4х + 4(х + 4) = 100,

х + х + 4 + 4х + 4х + 16 = 100,

10х + 20 = 100,

10х = 100 – 20,

10х = 80,

х = 80 : 10,

х = 8 (р.) – доньці;

х + 4 = 8 + 4 = 12 (р.) – синові;

4х = 4 • 8 = 32 (р.) – мамі;

4(х + 4) = 4 • 12 = 48 (р.) – татові.

Відповідь: доньці – 8 років, синові – 12 років, мамі – 32 роки, татові – 48 років.

562. Нехай собака коштує х крб. Тоді корова коштує 4х крб.; 2 корови коштують 8х крб.; кінь коштує 4х • 4 = 16х (крб.) Маємо рівняння:

х + 8х + 16х = 200,

25х = 200,

х = 200 : 25,

х = 8 (крб.) – коштує собака;

4х = 4 • 8 = 32 (крб.) – коштує корова;

16х = 16 • 8 = 128 (крб.) – коштує кінь.

Відповідь: собака коштує 8 крб., корова – 32 крб., а кінь – 128 крб.

563. 64 : 4 = 16 (кліт.) - зайнятих.

Нехай у Петрика х шашок. Тоді у Миколки – х + 2 шашаки, а разом у них х + х + 2 шашки. Маємо рівняння:

х + х + 2 = 16,

2х = 16 – 2,

2х = 14,

х = 14 : 2,

х = 7 (ш.) – у Петрика;

х + 2 = 7 + 2 = 9 (ш.) – у Миколки.

Відповідь: у Петрика 7 шашок, а у Миколки – 9 шашок.

564. Нехай х – менша частина. Тоді 4х – менша частина, збільшена в 4 рази. Оскільки вона менша від більшої частини у 3 рази, то більша частина горіхів дорівнює 4х • 3, тобто 12 х. Маємо рівняння:

х + 12х = 130,

13х = 130,

х = 130 : 13,

х = 10 (г.) – кількість горіхів у меншій частині;

130 – 10 = 120 9г.) – кількість горіхів у більшій частині.

Відповідь: горіхи слід поділити на частини: 10 горіхів і 120 горіхів.

565. Нехай m - кількість правильно розв’язаних задач, а n – кількість неправильно розв’язаних задач. Тоді має місце рівність:

5m - 3n = 19, де змінні m і n можуть набувати значень: 7 і 0, 6 і 1, 5 і 2, 4 і 3.

Перевіркою встановимо, що 5 • 5 – 3 • 2 = 19.

Отже, m - це кількість правильно розв’язаних задач.

566. Скільки мені років, якщо мама старша від мене на 20 років, тато – на 25 років, а загальний вік членів моєї родини становить 75 років?

Розв’язання

Нехай мені х років. Тоді мамі – х + 20 років, а татові – х + 25 років. Маємо рівняння:

х + х + 20 + х + 25 = 75,

3х + 45 = 75,

3х = 75 – 45,

3х = 30,

х = 30 : 3,

х = 10 (р.)

Відповідь: мені 10 років.

567. Скільки дівчат і скільки хлопців навчається в нашому класі, якщо дівчат на 4 більше, ніж хлопців, а всього у класі навчається 32 учні.

Розв’язання

Нехай х – кількість хлопців класу. Тоді х + 4 – кількість дівчат;

х + х + 4 – загальна кількість учнів у класі. Маємо рівняння:

х + х + 4 = 32,

2х = 32 – 4,

2х = 28,

х = 28 : 2,

х = 14 (учн.) – хлопці;

х + 4 = 14 + 4 = 18 (учн.) – дівчата.

Відповідь: у класі навчається 14 хлопців і 18 дівчат.

568. Кілограм печива – 5020 ккал., а кілограм цукерок 6300 ккал. Що калорійній: 4 кг печива чи 3 кг цукерок?

Розв’язання

1) 4 • 5020 = 20080 (ккал) – калорійність 4 кг печива.

2) 3 • 6300 = 18900 (ккал) – калорійність 3 кг цукерок.

Відповідь: 4 кг печива калорійній 3 кг цукерок.

569. Мама купила для доньки щоденник за ціною 5 грн 50 к. І 10 зошитів за однаковою ціною. Скільки коштує 1 зошит, якщо за всю покупку мама заплатила 40 грн 50 к.?

Розв’язання

1) 40 грн 50 к. – 5 грн 50 к. = 35 грн – вартість 10-ти зошитів;

2) 35 грн : 10 = 3500 к. : 10 = 350 к. = 3 грн 50 к.

Відповідь: 1 зошит коштує 3 грн 50 к.

570. “Два в другому степені”. Основа – 2, показник – 2;

“Три в другому степені”. Основа – 3, показник – 2;

“Вісімдесят шість у другому степені”. Основа – 86, показник – 2;

“Сто в другому степені”. Основа – 100, показник – 2.

571. 1) Ні; 2) так; 3) ні.

572. 1) m x m = m²; 2) n x n = n².

574. 1) a x a x a = a³; 2) c x c x c = c³.

575. 1) 15² = 225; 2) 17² = 289; 3) 200² = 40000.

576.

а	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
а2	1	4	9	16	25	36	49	64	81	100

577. 1) 350 – 6² • 3 = 350 – 36 • 3 = 350 – 108 = 242;

2) 350 – (6 • 3)² = 350 – 18² = 350 – 324 = 26;

3) (50 – 3²) • 2 = (50 – 9) • 2 = 41 • 2 = 82;

4) 50 – (3 • 2)² = 50 – 62 = 50 – 36 = 14.

578. 1) 120 – 9² : 3 = 120 – 81 : 3 = 120 – 27 = 93;

2) (120 – 9²) : 3 = (120 – 81) : 3 = 39 : 3 = 13;

3) (12 – 9)² : 3 = 32 : 3 = 9 : 3 = 3;

4) 12 – 9 : 3² = 12 – 9 : 9 = 12 – 1 = 11.

579. 1) 5³ = 125; 2) 7³ = 343; 3) 11³ = 1331; 4) 20³ = 8000.

580. 1) m³ = 5³ = 125; 2) m³ = 7³ = 343; 3) m³ = 11³ = 1331;

4) m³ = 20³ = 8000;

581. 1)c³ = 3³ = 27; 2) c³ = 6³ = 216; 3) c³ = 8³ = 512;

4) c³ = 10³ = 1000;

582. 1) 2³ • х = 16; 8х = 16; х = 2;

2) 4³ + х = 100; 64 + х = 10; х = 100 – 64; х = 36.

583. 1) 3² + 6; 2) 5³ – 100; 3) 6 • 10²; 4) 7³ : 49.

584. 1) 3² + 6; 2) 5³ – 100; 3) 6 • 10²; 4) 7³ : 49.

585. 1) 6² + 10; 2) 2 • 8²; 3) 5³ : 5.

586. 1) якщо а = 2, b = 12, тоді (а + b)² = (2 + 12)² = 14² = 196;

2) якщо а = 2, b = 5, тоді (а + b)² = (2 + 5)² = 7² = 49;

3) якщо а = 2, b = 10, тоді (а + b)² = (2 + 10)² = 12² = 144.

587. 1) Якщо а = 2, b = 12, а² + b² = 2² + 12² = 4 + 144 = 148;

2) Якщо а = 2, b = 5, а² + b² = 2² + 5² = 4 + 25 = 29;

3) Якщо а = 2, b = 10, а² + b² = 2² + 10² = 4 + 100 = 104.

588. 1) якщо а = 1, b = 2, тоді (а + b)³ = (1 + 2)³ = 3³ = 27;

2) якщо а = 1, b = 5, тоді (а + b)³ = (1 + 5)³ = 6³ = 216;

3) якщо а = 1, b = 9, тоді (а + b)³ = (1 + 9)³ = 10³ = 1000.

589. 1) якщо а = 1, b = 3, тоді а³ + b³ = 1³ + 3³= 1 + 27 = 28;

2) якщо а = 1, b = 4, тоді а³ + b³ = 1³ + 4³= 1 + 64 = 65;

3) якщо а = 1, b = 10, тоді а³ + b³ = 1³ + 10³= 1 + 1000 = 1001;

590. 2 • 5² + 12 • 6³ + 12 • 3² = 2 • 25 + 12 • 216 + 12 • 9 = 50 +

+ 2592 + 108 = 50 + 2700 = 2750;

2) (2 • 5² + 12) : 2³ = (2 • 25 + 12) : 8 = (50 + 12) : 8 = 62 : 8 =

= 7 (ост. 6);

3) 15² : (6³ + 3²) = 225 : (216 + 9) = 225 : 225 = 1;

4) (2³ • 3³) : (2² • 3²) = 6³ : 6² = (6 • 6 • 6) : (6 • 6) = 6.

591.1) 5² – 2² • 6 + 4³ = 25 – 4 • 6 + 64 = 25 – 24 + 64 = 1 + 64 =

= 65;

2) (5² – 2² • 6) + 4³ = (25 – 4 • 6) + 64 = (25 – 24) + 64 = 1 + 64 =

=65;

592. 1) x² + 6²; 2) 2³ – b³; 3) x³ + y³ + z³; 4) 5² x n³;

593. 1) 4² • x = 6³ – 40; 16x = 216 – 40; 16x = 176; x = 176 : 16; x = 11;

2) 25 x (7² – x) = 5³; 25 x (49 – x) = 125; 49 – x = 5; x = 49 – 5;

x = 44.

594. 1) 4² • х = 6³ – 40; 16 • х = 216 – 40; 16 • х = 176;

х = 176 : 16; х = 11;

2) 25 • (7² – х) = 5³; 25 • (49 – х) = 125; 49 – х = 125 : 25;

49 – х = 5; х = 49 – 5; х = 44;

595. (2² + 3²)³ – (2³ + 3³)² = (4 + 9)³ – (8 + 27)² = 13³ – 35² =

= 2197 – 1225 = 972.

597. 58 = 49 + 9 = 7² + 3². Відповідь: 10 = 7 + 3

598. 1) 2 маси = 2 х 12² штук = 3456 штук;

2) 3 дюжини = 3 х 12 = 36 штук;

3) 4 гресса = 4 х 12² = 576 штук.

599. 1) так; 2) ні

600.

1) 6 квадратів;

2) 5 квадратів;

3) 10 квадратів.

601. Оскільки площа S прямокутника із сторонами а і b обчмслюється за формулою S = a • b, то : 1) так; 2) ні; 3) так

602. Кількість квадратів дорівнює площі прямокутника, обчисленій у сантиметрах квадратних. За формулою S = a • b, маємо:

1) S = 4 • 5 = 20 (см²);

2) S = 10 • 2 = 20 (см²).

Відповідь: 1) 20 квадратів; 2) 20 квадратів.

603.

a	4 см	11 м	6 дм	5 м
b	9 см	7 м	14 дм	10 м
S	36 см2	77 м2	6 дм2	50 м2
P	2 • (4 + 9) = 26 (см)	2 • (11 + 7) = 36 (м)	40 дм	30 м

604. 1) P = 2 • (12 + 10) = 44 (см);

S = 12 • 10 = 120 (см²);

2) P = 2 • (32 + 6) = 2 • 38 = 76 (см);

D = 32 • 6 = 192 (см²).

605. Нехай а і b - сторони прямокутника, S – його площа. Тоді

а – 10 см

b - ?, у 3 р. >

S - ?

Розв’язання

1) 10 • 3 = 30 (см) – сторона b;

2) S = а • b = 10 • 30 = 300 (см²).

Відповідь: площа прямокутника дорівнює 300 см².

606.

а – 9 см

b - ?,на 5 см. <

S - ?

Розв’язання

1) 9 - 5 = 4 (см) – сторона b;

2) S = а • b = 9 • 4 = 36 (см²).

Відповідь: площа прямокутника дорівнює 36 см².

607. P = 2a+ 2b; 124 = 2 • 21 + 2b; 124 = 42 + 2b; 2b = 82;

b = 41;

S = a • b = 21 • 41 = 8961 (см²).

608. 1) S = a² = 5² = 25 (м²);

2) S = a² = 11² = 11 • 11 = 121 (см²);

3) S = a² = 100² = 100 • 100 = 10000 (дм²).

609. 1) S = 4² = 16 см²; 2) S = 9² = 81 мм²;

610. 1) 8 м; 2) 9 см; 3) 7 дм.

611. 1) 2 см; 3) 3 мм.

612. 1) Якщо сторона квадрата дорівнює 3 см, тоді площа фігури

S = 8 • 3² = 8 • 9 = 72 (см²).

613. 1) 2 дм² = 200 см²; 2) 2 дм² = 200 см² = 20000 мм².

614. 1) 50 м² = 5000 дм²; 2) 50 м² = 500000 см².

615. 1) 1000000 мм² = 1м²; 2) 1км² = 1000000 м².

3) 60 дм² = 0,6 м²

616. 1) 4 км² = 40000000000 см²;

2) 1000000 мм² = 10000 см²;

3) 25м² = 250000 см².

617. 1) 360000; 2) 400; 3) 1

618.

a	6 дм	5 м	4 м	12 м	6 м
b	1 дм	7 м	4 м	5 м	10 м
S	6 дм2	35 м2	16 м2	60 м2	60 м2
P	14 м	24 м	16 м	34 м	32 м

619.

1) 1) 18 см² : 9 см = 2 см – друга сторона прямокутника;

2) (9 + 2) • 2 = 22 (см) – периметр прямокутника.

Відповідь: 22 см.

2) 1) 18 см² : 6 см = 3 см – друга сторона прямокутника;

2) (6 + 3) • 2 = 18 (см) – периметр прямокутника.

Відповідь: 18 см.

3) 1) 18 см² : 3 см = 6 см – друга сторона прямокутника;

2) (6 + 3) • 2 = 18 (см) – периметр прямокутника.

Відповідь: 18 см.

620. 1) Р = 24 см; Р = 2 (а + b); 24 = 2 (а + 3); 24 = 2а + 6;

2а = 24 – 6; 2а = 18; а = 9 (см).

S = a • b = 3 • 9 = 27 (см²).

621.

P = 126 м;

a - ?

b - ?, у 6 р. >

S - ?

Розв’язання

1) 126 : 2 = 63 (м) – півпериметр (а і b разом);

2) нехай а – х, тоді b – 6х. Складемо рівняння:

х + 6х = 63,

7х = 63,

х = 63 : 7,

х = 9 (м) – сторона а;

3) 6х = 9 • 6 = 54 (м) – сторона b;

4) S = а • b = 54 • 9 = 486 (м²).

Відповідь: площа прямокутника дорівнює 486 м².

2-3) – аналогічно.

622.

P - 312 см

a - ?, у 11 р. <

b - ?

S - ?

Розв’язання

1) 312 : 2 = 156 (см) – півпериметр;

2) нехай а – х, тоді b – 11х. Складемо рівняння:

х + 11х = 156;

12х = 156

х = 156 : 12

х = 12 (см) – сторона а;

3) 11х = 11 • 13 = 143 (см) – сторона b;

4) S = а • b = 13 • 143 = 1859(см²).

Відповідь: площа прямокутника дорівнює 1859 см².

623. Малюнок 134: прямокутник CDOK складається з 10 повних клітинок і 12 напівклітинок, тому площа прямокутника дорівнює 10 + 12 : 2 = 10 + 6 = 16 (см²)

Малюнок 135: прямокутник АНВР складається з 12 повних клітинок і 12 напівклітинок, тому площа прямокутника дорівнює 12 + 12 : 2 = 12 + 6 = 18 (см²).