Вправи: 506

506. Трьом сестрам разом 24 роки. Молодшій — 5 років, а різниця в роках середньої сестри зі старшою і молодшою однакова. 1) Скільки років старшій сестрі? 2) Скільки років буде середній сестрі через три роки? 3) Скільки років буде трьом сестрам разом через п’ять років?

Нехай х – різниця між віком середньої сестри з молодшою та зі старшою. Тоді: (5 + х) р. – вік середньої сестри;

5 + х + х = 5 + 2х (р.) – вік старшої сестри.

Складемо рівняння:

5 + 5 + х + 5 + 2х = 24

3х + 15 = 24

3х = 24 – 15

3х = 9

х = 9 : 3

х = 3.

Отже, різниця у віці між сестрами становить 3 роки. Тоді старшій сестрі: 5 + 3 • 2 = 5 + 6 = 11 (р.)

Відповідь: старшій сестрі 11 років.

2) 5 + 3 + 3 = 11 років буде середній сестрі через 3 роки.

3) (5 + 8 + 11) + 5 • 3 = 24 + 15 = 39 років буде сестрам.

507. Нехай задумане число х. Тоді з цим числом відбуваються наступні операції:

2х + 5 + 3 – х – 6 – 1 = х + 1.

Тобто отримане число на 1 більше від задуманого і, відповідно, задумане число на 1 менше від отриманого.

508. Можна запропонувати наступний математичний фокус: “Задумайте число. Помножте його на 3, додайте до нього 12, відніміть 5, додайте 1, відніміть задумане число, відніміть вісім. Повідомте результат”.

Якщо записати його у вигляді рівняння, то отриаємо наступне:

3х + 12 – 5 + 1 – х – 8 = 2х.

Тому результат, який вам повідомлять, достатньо поділити на 2, і ви отримаєте задумане число.

509. (34 – 10) : 8 = 24 : 8 = 3.Отже, Сергійко задумав число 3.	511. 1) 8 : 2 = 4 (дет./год);2) 40 : 4 = 10 (дет./год);3) 60 : 2 = 30 (дет./год).
510. 1) 40 : 2 = 20 (грн.);2) 36 : 3 = 12 (грн.);3) 100 : 4 = 36 (грн.)	512. 1) 60 км/год;2) 130 : 2 = 65 (км/год);3) 240 : 6 = 40 (км/год).

513. 1) 12 + 4 = 16 (км/год) – υ за течією;

12 – 4 = 8 (км/год) - υ проти течії;

2) 14 + 5 = 19 (км/год) – υ за течією;

14 – 5 = 9 (км/год) - υ проти течії;

3) 15 + 2 = 17 (км/год) – υ за течією;

15 – 2 = 13 (км/год) - υ проти течії;

514. 1) х + 8 = 19; х = 19 – 8; х = 11.

2) х – 7 = 12; х = 12 + 7; х = 19.

3) х + 2х = 18; 3х = 18; х = 18 : 3; х = 6.

4) х + (х – 3) = 19; 2х – 3 = 19; 2х = 19 + 3; 2х = 22; х = 11.

515. Таблиця 12 х + 2х = 36;

Таблиця 13 3х – х = 8.

516. Мал. 127 : х + 4 + х = 16;

Мал. 128 : х + 3х = 20.

517. Правильно склав рівняння Петрик. На 3 треба було помножити результат дії додавання, тому суму х + 12 він взяв у дужки. У рівнянні Тарасика на 3 множиться лише число 12.

518. Нехай задумане число х, тоді (х – 16) • 12 = 108;

х – 16 = 108 : 12; х – 16 = 9; х = 9 + 16; х = 25.

Відповідь: 25.

519. Нехай задумане число х, тоді х • 4 + 52 = 100;

х • 4 = 100 – 52; х • 4 = 48; х = 48 : 4; х = 12.

Відповідь: 12.

520. Нехай х – перше число.

Тоді х + 1 – друге число; х + х + 1 – їх сума. Маємо рівняння:

х + х + 1 = 283,

2х + 1 = 283,

2х = 283 – 1,

2х = 282,

х = 282 : 2,

х = 141 – перше число;

х + 1 = 141 + 1 = 142 – друге число.

Відповідь: ці числа – 141 і 142.

521. Нехай х – перше число.

Тоді 5х – друге число; х + 5х – їх сума. Маємо рівняння:

х + 5х = 366,

6х = 366,

х = 366 : 6,

х = 61 – перше число;

5х = 5 • 61 = 305 – друге число.

Відповідь: ці числа – 61 і 305.

522. Нехай х – перше число.

Тоді х + 27 – друге число; х + х + 27 – їх сума. Маємо рівняння:

х + х + 27 = 167,

2х + 27 = 167,

2х = 167 – 27,

2х = 140,

х = 140 : 2,

х = 70 – перше число;

х + 27 = 70 + 27 = 97 – друге число.

Відповідь: ці числа – 70 і 97.

523. Нехай х – менше число. Тоді 7х – більше число; х + 7х – їх сума. Маємо рівняння:

х + 7х = 224,

8х = 224,

х = 224 : 8,

х = 28 – менше число;

7х = 7 • 28 = 196 – більше число.

Відповідь: ці числа – 28 і 196.

524. Нехай х – менше число. Тоді 10х – більше число; 10х – х їх різниця. Маємо рівняння:10х – х = 189,9х = 189,х = 189 : 9,х = 21 – менше число;10х = 10 • 21 = 210 – більше число.Відповідь: ці числа – 21 і 210.

525. Нехай х – менше число. Тоді 12х – більше число; 10х – х їх різниця. Маємо рівняння:12х – х = 132,11х = 132,х = 132 : 11,х = 12 – менше число;12х = 12 • 12 = 144 – більше число.Відповідь: ці числа – 12 і 144.

526. Нехай турист пройшов за перший день х км, тоді за другий день турист пройшов (х + 2) км. Тоді х + х + 2 = 40; 2х + 2 = 40; 2х = 38; х = 19.

За другий день турист пройшов 19 + 2 = 21 км.

527. Нехай за другий день Тетянка прочитала х сторінок, тоді за перший день вона прочитала (х + 4) сторінок. Тоді х + х + 4 = 20; 2х + 4 = 20; 2х = 16; х = 8.

Отже, за перший день Тетянка прочитала 8 + 4 = 12 сторінок, за другий день – 8 сторінок.