Вправи: 219

219. Селянин прийшов до царя й сказав: «Царю, дозволь мені взяти з твого садка одне яблуко». Цар відповів: «Мій садок обнесений трьома огорожами. У кожній огорожі є тільки одні ворота, і біля кожних воріт стоїть сторож. Першому сторожеві треба віддати половину яблук, які візьмеш, і ще 1 яблуко. Другому сторожеві треба віддати половину тих яблук, що в тебе залишилися, і ще 1 яблуко. Третьому сторожеві треба віддати половину тих яблук, що в тебе залишилися, і ще 1 яблуко. У тебе має залишитися 1 яблуко. Якщо скажеш, скільки яблук тобі треба взяти, щоб виконати всі умови, то я дозволю тобі піти в сад». Яке число назвав селянин?

У селянина має на виході залишитись одне яблуко. Останньому сторожеві він повинен віддати половину яблук + ще одне, значить, до того як він віддав сторожеві ще одне яблуко, у нього має залишитися 2 яблука, значить було:

1) (1 + 1) • 2 = 4 (яблука) – має бути у селянина перед останніми воротами.

Другому сторожеві він повинен віддати так само, половину і ще одне яблуко: 2) (4 + 1) • 2 = 10 (яблук) – має бути у селянина перед другими воротами.

3) (10 + 1) • 2 = 11 • 2 = 22 (яблука) – має бути у селянина перед першими воротами.

Відповідь: 22 яблука.