Вправи: 609-610

609. Оля, Ніна і Марійка прийшли на карнавал у костюмах: червоному, жовтому та синьому. Оля була не в жовтому, Ніна — не в жовтому і не в синьому. Хто в якому костюмі був?

Ніна була в червоному, Оля в синьому, Марійка в жовтому.

610. Чи може Оля записати на дошці 57 різних двоцифрових чисел так, щоб серед них не було двох чисел, сума яких дорівнює 100?

Всіх двозначних чисел 90. З них 10 — таких, для яких немає двоцифрового доповнення до 100: 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 50. Решту 80 чисел можна розбити на 40 пар вигляду: (n, 100 – n). З кожної пари Оля може написати лише одне число. Тому на дошці вона може записати не більше ніж 50 чисел.

Відповідь: написати на дошці 57 різних двозначних чисел з вказаною властивістю неможливо.