Вправи: 696

696. У записі одного трицифрового числа використано тільки цифри 2 і 3, а в записі другого — тільки цифри 3 і 4. Чи може добуток цих чисел бути записаним тільки цифрами 2 і 4?

У записі одного числа використано тільки цифри 2 і 3, а в записі другого — тільки цифри 3 і 4. Тоді добуток цих чисел не може бути записаним лише цифрами 2 і 4. Доведімо це. Щоб добуток був записаний лише цифрами 2 і 4, треба, щоб перше число закінчувалося на 3, а друге — на 4. Маємо такі варіанти: перше число — 233, 223, 323; друге число — 334, 344, 434. Тоді усі можливі добутки:

233 ∙ 334 = 77 822; 233 ∙ 344 = 80 152; 233 ∙ 434 = 101 122;

223 ∙ 334 = 74 472; 223 ∙ 344 = 76 712; 223 ∙ 434 = 96 782;

323 ∙ 334 = 107 882; 323 ∙ 344 = 111 112; 323 ∙ 434 = 140 182.

Відповідь: ні, не можливо.