Вправи: 357

357. 1) Скільки діагоналей можна провести з однієї вершини: а) п’ятикутника; б) дев’ятикутника; в) n-кутника, де n > 3?

2) Скільки всього діагоналей можна провести: а) у п’ятикутнику; б) у дев’ятикутнику; в) у n-кутнику, де n > 3?

1) 3 однієї вершини можна провести: а) 5 – 3 = 2 не сусідні вершини, тому 2 діагоналі; б) 9 – 3 = 6 не сусідніх вершин, тому 6 діагоналей; в) n – 3 діагоналі.

2) Всього можна провести: а) 5 діагоналей; б) 27 діагоналей;

в) n(n – 3) : 2.