Вправи: 151

151. Уздовж паркана ростуть 8 яблунь. Кількість яблук на сусідніх деревах відрізняється на одиницю. Чи може на всіх деревах разом рости 225 яблук?

І спосіб.

Кількості яблук на двох сусідніх яблунях є послідовними натуральними числами, а сума двох послідовних чисел е числом непарним, таких пар чотири, оскільки яблунь 8. Отже, сума усіх яблук є числом парним, що суперечить умові задачі про 225 яблук.

II спосіб.

Нехай на першій яблуні росте х яблук, тоді на другій — х + 1, на третій — х + 2, на четвертій — х + 3 і т. д. Отже, разом на усіх деревах росте, х + (х + 1) + (х + 2) + (х + 3) + (х + 4) + (х + 5) + ( х + 6) + (х + 7) що за умовою дорівнює 225 яблук. Складаємо та розв’язуємо рівняння:

х + (х + 1) + (х + 2) + (х + 3) + (х + 4) + (х + 5) + (х + 6) + (х + 7) = 225

8х + 28 = 225

8х = 225 – 28

8х = 197

х ≠ 197 : 8, оскільки не ділиться націло на 8, а число яблук є число натуральне.

Відповідь: не може на всіх деревах разом рости 225 яблук.