Вправи: 1175

1175. У 5 класі диктант з української мови писали 30 дітей. Петро Ледащенко зробив 14 помилок — більше, ніж будь-хто інший у класі. Покажіть, що принаймні троє дітей зробили однакову кількість помилок. (У цьому класі могли бути діти, які не зробили жодної помилки.)

1 варіант: Диктант писали З0 учнів, а Петро Ледащенко зробив найбільшу кількість помилок (14), тобто 30 – 1 = 29 учнів, які зробили 0, 1, 2 ... 13 помилок. Тоді маємо 14 варіантів написання диктанту на 29 учнів.

14 ∙ 2 = 28, отже, 29-й учень буде третім, таким, що написав диктант з однаковою кількістю помилок.

2 варіант: Учні могли зробити 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 або жодної помилки. Нехай по 2 учня зробили кожну з помилок, або не помилились. Таких учнів буде 28. І ще Петро, який зробив 14 помилок, тобто отримуємо 29 учнів. Залишається ще 1 учень, отже, принаймні 3 учні зробили однакову кількість помилок.