Вправи: 579-580

579. Задану дистанцію Олена пробігла за 1 хв 56 с, а Світлана — за 114 с. Чий результат кращий?

1 хв 56 с = 60 с + 56 с = 116 с – пробігла Олена

116 с > 114 с

Світлани результат кращий.

580. Розстав у клітинках знаки « + » або « – », щоб рівність була правильна. Знайди три різних розв’язки.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 – 8 = 20

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + (6 + 7 – 8) = 20

473. Нехай Іра прочитала за перший день х сторінок, тоді за другий день вона прочитала 2х сторінок, а за два дні (х + 2х) сторінок, або 78 сторінок. Отримаємо рівняння х + 2х = 78

Зх = 78

х =78 : 3

х = 26.

Відповідь: 26 сторінок.

474. Нехай перше число х, тоді друге число 4x. Отримаємо рівняння:

х + 4 х = 195

5х = 195

х = 195 : 5

х = 39

Друге число дорівнює 39 • 4 = 156

Відповідь: 39 і 156.

475. Нехай в автопарку х легкових автомобілів, тоді вантажних 5х автомобілів. Вантажних автомобілів на 52, або на (5х – х) більше, ніж легкових. Отримаємо рівняння: 5х – х = 52

4х = 52

х = 52 : 4

х = 13

Відповідь: в автопарку 13 легкових автомобілів.

476. Нехай Ігор мав х к., тоді Артем мав 4х к. У Артема на 4 грн 71 к. = 471 к., або на (4х – х) к. більше, ніж у Ігоря. Отримаємо рівняння:

4х – х = 471

Зх = 471

х = 471 : 3

х = 157

У Ігоря 157 к. = 1 грн 57 к.

Відповідь: 1 грн 57 к.

477.

1) х + (х + 5) = 47х + х + 5 = 472х + 5 = 472х = 47 – 5 2х = 42х = 42 : 2х = 21

2) х + (х – 11) = 35х + х – 11 = 352х – 11 = 352х = 35 + 11 2х = 46х = 46 : 2х = 23

3) х + 7х = 648х = 64х = 64 : 8х = 8

478. Нехай друга подружка виготовила х мотанок, тоді перша виготовила

(х + 3) мотанки, а разом вони виготовили х + (х + 3) мотанки, або Отримаємо рівняння: х + (х + 3) = 75

х + х + 3 = 75

2х + 3 = 75

2х = 75 – 3

2х = 72

х = 72 : 2

х = 36

Перша подружка виготовила 36 + 3 = 39 мотанок.

Відповідь: 36 і 39 ляльок–мотанок.

479. Нехай у першому бідоні х л молока, тоді у другому (х – 7) л. У двох бідонах разом х + (х – 7) л, або 53 л молока. Отримаємо рівняння:

х + (х – 7) = 53

х + х – 7 = 53

2х – 7 = 53

2х = 53 + 7

2х = 60

х = 60 : 2

х = 30

У другому бідоні З0 – 7 = 23 (л).

Відповідь: З0 л і 23 л.

480. Нехай перша кухарка зліпила х вареників, тоді друга кухарка зліпила (х + 6) вареників, а третя (х + 11) вареників.

Разом вони зліпили х + (х + 6) + (х + 11) вареників, або 233 вареники.

Отримаємо рівняння: х + (х + 6) + (х + 11) = 233

х + х + х + 6 + 11 = 233

Зх + 17 = 233

Зх = 233 – 17

Зх = 216

х = 216 : 3

х = 72

Друга кухарка зліпила — 72 + 6 = 78 вареників, третя 72 + 11 = 83 вареники.

Відповідь: перша кухарка зліпила 72 вареники, друга — 78 вареників, третя — 83 вареники.

481. Нехай за перший день зібрали х кг картоплі, тоді за другий день зібрали 2х кг картоплі, а за третій (х + 220) кг картоплі.

За три дні зібрали (х + 2х + (х + 220)) кг картоплі, або 1420 кг картоплі.

Отримаємо рівняння: х + 2х + (х + 220) = 1420

х + 2х + х + 220 = 1420

4х + 220 = 1420

4х = 1420 – 220

4х = 1200

х = 1200 : 4

х = 300

За другий день зібрали 2 • 300 = 600 (кг ) картоплі, за третій день зібрали З00 + 220 = 520 (кг ) картоплі.

Відповідь: 300 кг; 600 кг; 520 кг.

482. Нехай зошит коштує х к., тоді ручка коштує Зх к., а блокнот —

(х + 225) к. Разом зошит, ручка і блокнот коштують х + Зх + (х + 225),

або 24 грн 75 к. = 2475 к. Отримаємо рівняння: х + Зх + (х + 225) = =2475

х + Зх + х + 225 = 2475

5х + 225 = 2475

5х = 2475 – 225

5х = 2250

х = 2250 : 5

х = 450

Зошит коштує 450 к. = 4 грн 50 к.,

ручка коштує 450 к. • 3 = 1350 к. = 13 грн 50 к.,

блокнот коштує 450 к. + 225 к. = 675 к. = 6 грн 75 к.

Відповідь: зошит коштує 4 грн 50 к., ручка коштує 13 грн 50 к., блокнот коштує 6 грн 75 к.

Домашня самостійна робота № З

1. В. 20 – a. 2. Б. 3. В. 22 км/год. 20 + 2 = 22 (км/год).

4. А. 32. у = 5 • 7 – 3 = 35 – 3 = 32.

5. Г. 36. 972 : х = 27; x = 972 : 27; x = 36.

6. Б. 4 год. 1) 12 + 15 = 27 (км/год) — швидкість зближення;

2) 108 : 27 = 4 (год).

7. В. 12а – 10b.

8. А. 6905. (х – 2735) + 5137 = 9307; (х – 2735) = 9307 – 5137;

х – 2735 = 4170; х = 4170 + 2735; х = 6905.

9. Г. 5 год. 1) 51 : 3 = 17 (деталей) — виготовляє майстер за 1 год;

2) 48 : 4 = 12 (деталей) — виготовляє учень за 1 год;

3) 17 + 12 = 29 (деталей) — виготовляють учень і майстер разом за 1 год;

4) 145 : 29 = 5 (год).

10. Б. 125. 10х + a = 375.

Якщо х = 25, тоді 10 • 25 + а = 375; 250 + а = 375; а = 375 – 250; х = 125.

11. Г. З грн 50 к. 63 : (7 – 4) • 6 = 63 : 18 = 3,5 = 3 грн 50 к.

12. А. 17. Нехай у першому кошику х абрикосів, тоді у другому

2х абрикосів, у третьому (х + 5 ) абрикосів. Отримаємо рівняння:

х + 2х + (х + 5) = 53

4х + 5 = 53

4х = 53 – 5

4х = 48

х = 48 : 4

х = 12

У третьому кошику 12 + 5 = 17 абрикосів.

Завдання для перевірки знань № 3

1. Відповідь: (а + 20) кг.

2. (12 – х) + 14 = 17

12 – х = 17 – 14

12 – х = 3

х = 12 – 3

х = 9

Відповідь: число 9.

3. 56 : 8 = 7 (сторінок).

Відповідь: 7 сторінок.

4.

1) х • 140 = 3920х = 3920 : 140х = 28

_3920 140 280 28 1120 1120 0

2) х : 207 = 253х = 253 • 207х = 52 371

х253 207 177150652371

5. 5а + 4а = 81

9а = 81

а = 81 : 9

а = 9

Відповідь: якщо а = 9.

6. 1) 50 – 11 = 550 (км) — долає поїзд за 11 год;

2) 50 + 5 = 55 (км/год) — збільшена швидкість;

3) 550 : 55 = 10 (год).

Відповідь: 10 год.

7. (2975 + х) – 4598 = 7459

2975 + х = 7459 + 4598

2975 + х = 12 057

х = 12 057 – 2975

х = 9082

8. Нехай менше число х, тоді більше Зх. Отримаємо рівняння:

х + Зх = 1 • х + 3 • х = 740

(1 + 3)х = 740

4х = 740

х = 740 : 4

х = 185

Друге число 740 – 185 = 555

Відповідь: 185 і 555.

9. х = 6а + 27. Якщо а = 5, тоді 6а + 27 = 6 • 5 + 27 = 57 (грн).

Відповідь: 6а + 27; 57 грн.

10. (4979 – t) + 5921 = (4979 + 5921) – t= 10 900 – t.

Якщо ( t = 3597, тоді 10 900 – t = 10 900 – 3597 = 7303.

11.1) 75 – 50 = 25 (км /год) — швидкість зближення пасажирського і товарного поїздів;

2) 100 : 25 = 4 (год) — час, через який пасажирський поїзд наздожене товарний;

3) 75 • 4 = 300 (км) — відстань від пункту А до місця зустрічі пасажирського і товарного поїздів

4) 300 : 100 = 3 (год) — час, за який швидкий поїзд подолає відстань від пункту А до місця зустрічі поїздів;

5) 8 + (4 – 3) = 9 (год) — час відправлення швидкого поїзда.

Відповідь: о 9 годині.

487. У верхньому рядку треба переставити місцями друге коло і четвертий квадрат.

488. 8 + 5 + 2 = 15. 489. 16 + 15 + 14 = 45

618753294

161118171513121914

490. 5 • 4 = 20.

Відповідь: 20 костюмів.

491. 7 • 9 = 63 – способи вибрати одну пару для участі в конкурсі.

Відповідь: 63 способи.

492. 7 • 5 = 35 – способів вибрати комплект з однієї ручки й одного зошита.

Відповідь: 35 способів.

493. 4 • 2 = 8 — оскільки у слові 4 приголосні і 2 голосні букви.

Відповідь: 8 способів.

494. 3 • 2 = 6 – способів існує, щоб поштар Пєчкін міг пройти з міста А в місто С.

Відповідь: 6.

495. 4 • 4 = 16

Відповідь: 16 варіантів.

496. Кількість перестановок з чотирьох елементів дорівнює

1 • 2 • 3 • 4 = 24 – способами можна викласти в ряд червону, білу, чорну та зелену кульки.

Відповідь: 24.

497. Кількість перестановок з п’яти елементів дорівнює

1 • 2 • 3 • 4 • 5 = 120 – послідовностей можна отримати, переставляючи букви слова «учень»

Відповідь: 120.

498. Кількість перестановок з чотирьох учнів дорівнює 1 • 2 • 3 • 4 = 24.

Відповідь: 24.

499. У розряді десятків можуть бути 4 цифри: 1, 2, 3, 4, а у розряді одиниць 2 цифри: 8, 9. Тоді можливі 4 • 2 = 8 чисел.

Відповідь: 8 чисел.

500. У розряді десятків можуть бути 3 цифри: 7, 8 , 9, і У розряді одиниць 3 цифри: 0, 1, 2. Тоді можливі 3 • 3 = 9 чисел.

Відповідь: 9.

501. 552, 525, 255. Кількість перестановок з трьох елементів дорівнює

1 • 2 • 3 = 6, але, оскільки дві цифри однакові, кількість перестановок буде у 32 рази менша 6 : 2 = 3.

Відповідь: 3.

2) Кількість перестановок з трьох елементів дорівнює 1 • 2 • 3 = 6, але, числа 018 і 081 не існують, тому кількість чисел 6 – 2 = 4.

Відповідь: 4.

502. Оскільки в розряді десятків тисяч не може стояти нуль, то кількість варіантів 1 • 2 • 3 • 3 = 18. Але оскільки дві цифри однакові варіантів у 2 рази менше, а саме: 18 : 2 = 9.

Відповідь: 9 чисел.

503. Найбільше — 90 000, найменше — 10 008.

504. Найбільше — 8000, найменше — 1007.

505. 1) Учень може купити книжку за 80 грн і книжку за 20 грн, або дві

книжки по 50 грн.

2) Учень може купити книжку за 70 грн, книжку за 20 грн і книжку за

10 грн, або книжку за 80 грн і дві книжки по 10 грн.

506. 1) 5 хлопців і 7 дівчат; 2) 4 хлопця і 8 дівчат; 3) 3 хлопця і 9 дівчат;

4) 2 хлопця і 10 дівчат; 5) 1 хлопець і 11 дівчат.

507. Розв’язання у підручнику.

508. Кожен раз може випасти один з шести варіантів. Усього 6 • 6 • 6 = 216 варіантів.

Відповідь: 216.

509. У кожному з трьох розрядів: одиниці, десятки, сотні, може бути або 1 або 2, тоді усього можна скласти 2 • 2 • 2 = 2³ = 8 чисел.

Відповідь: 8 чисел.

510. У кожному з чотирьох розрядів: одиниці, десятки, сотні, тисячи, може бути одне з п ’яти. Тоді усього можна скласти 5 • 5 • 5 • 5 = 5⁴ = 625 чисел.

Відповідь: 625 чисел.

511. 1) 5 • 5 = 5² = 25

Відповідь: 25.

2) Оскільки чисел, де цифри повторюються 5: 11, 22, 33, 44, 55, а загалом чисел 5 • 5 = 5² = 25, то чисел де цифри неповторюються

25 – 5 = 20

Відповідь: 20.

512. Розв’язання у підручнику.

513. Старостою може бути один з 28 учнів класу, тоді його заступником може бути один з 27 учнів. Маємо 28 • 27 = 756 варіантів.

Відповідь: 756 способів.

514. Маємо 8 варіантів кольору однієї смужки , і 8 – 1 = 7 варіантів вибору другої смужки . Усього маємо 8 • 7 = 56 кількість варіантів.

Відповідь: 56 варіантів.

515. Першу букву вибираємо одну з п’яти, другу одну з чотирьох, що залишилися, третю одну з трьох, що залишилися. Тоді отримаємо

5 • 4 • 3 = 60 послідовностей букв.

Відповідь: 60.

516. В мішку 6 + 6 = 12 пар рукавичок, тобто 12 • 2 = 24 рукавички. Якщо ми витягнемо 12 непарних рукавичок, то 13 обов’язково буде парою до однієї з 12 витягнутих рукавичок.

Відповідь: 13 рукавичок.

517. Якщо, витягти по 3 скрепки кожного кольору усього 3 + 3 + 3 = 9 скрепок, то наступна, десята скрепка обов’язкова буде четвертою для одного з кольорів.

Відповідь: 10 скрепок.

518. 42 + 58 = 100; 54 + 43 + 3 = 100; 54 + 27 + 19 = 100; 52 + 27 + +21 = 100; З + 45 + 52 = 100.

519. Що6 сума чисел в обох стовпчиках зрівнялась, треба поміняти місцями прямокутники 7 і 6, або 9 і 8, або 4 і 3.

Відповідь: 4 і 3, 7 і 6, 9 і 8.

520. 1) 1000, 1001, 1011, 1100, 1101, 1010, 1110, 1111;

2) 1111, 1112, 1121, 1211, 2111, 1212, 1221, 1122, 2211, 2121, 2112, 2221, 2212, 2122, 1222, 2222.

521. 1) 800, 808, 880, 888; 2) 222, 229, 292, 922, 299, 929, 992, 999.

522. Двоцифрових чисел, у яких перша цифра менша від другої і що починаються з одиниці — 8, з двійки — 7, з трійки — 6, з четвірки — 5 ,

а п’ятірки — 4 з шістки — 3, з сімки — 2, з вісімки — 1. Тоді їх загальна

кількість 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36.

Відповідь: 36 чисел.

523.546654465	524. 1) (10 + 5) • 7 – 3 = 15 • 7 – 3 = 105 – 3 = 102
	2) (10 + 5 • 7) – 3 = (10 + 35) – 3 = 45 – 3 = 42
	3) 10 + (5 • 7) – 3 = 10 + 35 – 3 = 45 – 3 = 42
	4) 10 + 5 • (7 – 3) = 10 + 5 • 4 = 10 + 20 = З0
	5) 10 + (5 • 7 – 3) = 10 + (35 – 3) = 10 + 32 = 42

525. Усього 11 матчів, для кожного з яких можливі три варіанти (виграш першої команди, виграш другої команди, нічия). Тоді кількість можливих варіантів дорівнює 3 • 3 •... •3 = З¹¹ = 177 147.

11 разів

Відповідь: 177 147.

526. Першу цифру можна вибрати 4 способами (оскільки нуль не може бути першою цифрою), другу цифру теж чотирма способами, третю цифру трьома способами. Тоді можлива кількість чисел дорівнює

4 • 4 • 3 = 48.

Відповідь: 48 чисел.

527. Парних цифр п’ять: 0, 2, 4, 6, 8. Першу цифру можна вибрати 4 способами (оскільки нуль не може бути першою цифрою), другу цифру теж чотирма способами, третю цифру трьома способами. Тоді можлива

кількість чисел дорівнює 4 • 4 • 3 = 48.

Відповідь: 48 чисел.

528. 1) 10 • 10 • 10 • 10 = 10 000.

Відповідь: 10 000.

2) Щоб цифри не повторювалися, першу цифру можна вибрати 10 способами, другу 9 способами, третю 8 способами і четверту 7способами. Тоді кількість варіантів: 10 • 9 • 8 • 7 = 5040.

Відповідь: 5040.

529. Якщо перший предмет можна вибрати 9 способами, то другий можна вибрати 8 способами, третій предмет 7 способами, четвертий 6 способами, п’ятий 5 способами. Тоді кількість варіантів 9 • 8 • 7 • 6 • 5 = =15 120.

Відповідь: 15 120 варіантів.

530. Розв’язанння в підручнику.

531. Перший чоловік, обмінюється рукостисканнями з 7 чоловіками, другий з 6 (оскільки з першим вже обмінявся), третій з 5, четвертий з 4, п ’ятий з З, шостий з 2, сьомий з одним, восьмий уже зі всіма обмінявся. Тоді кількість рукостискань 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28.

Відповідь: 28 рукостискань.

532. Кожен з 12 шахістів зіграє по 11 партій, а оскільки партію грають двоє шахістів, кількість партій дорівнює 12 • 11 : 2 = 132 : 2 = 66 (партій).

Відповідь: 66 партій.

533. Два олівці з п’яти різних можна вибрати (5 • 4) : 2 = 10 способами. Одну ручку з шести різних ручок — 6 способами. Тоді вибрати два олівці й одну ручку можна 10 • 6 = 60 способами.

534. Першу марку можна обрати 9 способами, другу 8 способами. Оскільки не важливо, яку марку обрати першою, яку другою, то 2 марки можна обрати (9 • 8) : 2 = 36 способами. Тоді 2 конверта обрати

(7 • 6) : 2 = 21 способами.

Усього кількість варіантів 36 • 21 = 756.

Відповідь: 756 способів.

535.

1 подружка	1	6	6	5	3	5	4	5	4	3	3	7	9	2	2
2 подружка	6	1	6	5	5	3	4	4	5	3	7	3	2	9	2
3 подружка	6	6	1	3	5	5	5	4	4	7	3	3	2	2	9

536. 3000, 1110, 1101, 1011, 2100, 2010, 2001, 1200, 1020, 1002.

Відповідь: 10 чисел.

537. 2 000 000, 1 100 000, 1 010 000, 1 001 000, 1 000 100, 1 000 010,

1 000 001.

Відповідь: 7 чисел.

538. 1) Кількість слів з 2 букв 3 • 3 = 9. ПО, ОП, ПП, ОО, ПТ, ТП, ТТ, ОТ, ТО;

2) Кількість слів з 3 букв 3 • 3 • 3 = 27. ПТТ, ТПП, ТТП, ТПТ, ТТТ, ППП,

ТТО, TOT, OTT, ПОТ, ПТО, ТОП, ТПО, ОПТ, ОТП, ППО, ППТ, ПОП, ПТП,

ОПП, ПОО, ОПО, ООП, ТОО, ООТ, ОТО, ООО.