Вправи: 1826

1826. Накресли на аркуші паперу в клітинку прямокутник зі сторонами 2 см і 1,5 см. Доповни його до такої фігури, щоб площа прямокутника становила площі утвореної фігури.

S_ABCD = 2 • 1,5 = 3 (см²). АВ = 1,5 см, АD = 2 см. З см² — це нової фігури.

З : 0,3 = З0 : 3 = 10 (см²) — площа утвореної фігури. Утворена фігура АВЕFКМD. Фігура СЕFКМD (заштрихована) доповнює прямокутник АВСD до нової фігури, площа якої дорівнює 10 см².

1747. 3 • 2 • 2 + 3 • 4 • 4 = 12 + 36 = 48

2 • 10 • 4 + 3 • 5 • 10 = 80 + 150 = 230

1,5 • 4 • 5 = 6 • 5 = З0; 2 • 2 • 2 = 8; З0 + 8 = 38;

4 • 2 • 8 = 64; 12 • 2 • 3 = 72; 64 + 72 = 136;

3 • 9 • 1 0 = 270; 3 • 2 • 3 = 12; 270 + 18 = 288;

2,5 • 8 • 3 = 60; (4 • 2 • 2,5) • 3 = 20 • 3 = 60.

72 60 270 20 150 64 8 Я Р О С Л А В

48 12 30 60 80 18 М У Д Р И Й

Домашня самостійна робота №9

1. В. 0,7 – 70%.

2. Г. (1,8 + 2,6) : 2 = 4,4 : 2 = 2,2

3. Г. 133100 = 13,03

4. Б. 18 • 0,3 = 5,4 т гасу.

5. А. 36 : 0,09 = 3600 : 2 = 400 кг молока.

6. В. (19 • 2 + 21 • 2 + 26) : 5 = (38 + 42 + 26) : 5 = 21,2 року.

7. Б. 60 • 11 : 100 = 6,6 (кг).

8. В. x – 0,3х = 105

0,7 х = 105

х = 1050 : 7

х = 150

9. Б. 45 : 6 = 7,5 писанок за 1 годину перша;

26 : 4 = 6,5 писанок за 1 годину друга.

(7,5 + 6,5) • t = 35

t = 35 : 14

t= 2,5. За 2,5 години.

10. А. Нехай х кульок у шухляді, тоді білих 0,3х, а чорних х – 0,3х = 0,7х, причому чорних на 32 кульки більше, ніж білих, тому 0,7х – 0,3х = 32, тоді 0,4х = 32

х = 80

11. Б. (х + 4х) : 2 = 6, де х — найменше число, 4х — найбільше число. Отже,

5х = 12

х = 2,4

12. Г. 1) 150 • 1,1 = 165 (грн) — ціна після того, як збільшили ціну товару на 10 % ;

2) 165 • 0,85 = 140,25 (грн) — ціна після того, як зменшили ціну товару на 15 %.

Завдання для перевірки знань № 9

1. 1) 0,15; 2) 0,03.

2. 1) 45 %; 2) 137 %.

3. 1) 3,7 + 13,42 = 17,12; 2) 15,8 – 13,12 = 2,68;

3) 4,2 • 2,05 = 2,46; 4) 8,64 : 2,4 = 86,4 : 24 = 3,6.

4. 1200 • 0,65 = 780 (учнів) — приймали участь у спартакіаді.

5. 60 : 0,4 = 600 : 4 = 150 (грн) — було у Юлі.

6. (48,5 + 58,2 + 46,8 + 42,2): 4 = 195,7 : 4 = 48,925.

7. 1) 320 • 0,35 = 112 (деталей) — за першу годину;

2) 320 • 0,4 = 128 (деталей) — за другу годину;

3) 320 – (112 + 128) = 320 – 240 = 80 (деталей) — за третю годину.

8. 1) 68,7 • 2 = 133,4 (км) — проїхав за 2 години;

2) 72,8 • 3 = 218,4 (км ) — проїхав за 3 години;

3) (133,4 + 218,4) : 5 – 351,8 : 5 = 70,36 (км /год ) — середня швидкість.

9.1) 56 • 0,3 = 16,8 (км ) — пройшов турист за перший день;

2) 16,8 : 0,8 = 21 (км) — пройшов турист за другий день;

3) 56 – (16,8 + 21) = 56 – 37,8 = 17,2 (км) — пройшов турист за третій день.

10. 1) 8,5 : 2,5 = 3,4 (см) — ширина;

2) 8,5 – 5,1 = 3,4 (см) — висота;

3) 8,5 • 3,4 • 3,4 = 98,26 (см3) — об’єм прямокутного паралелепіпеда.

11. Сума двох чисел дорівнює 12,4 • 2 = 24,8.

Сума восьмі інш и х чисел дорівнює 10,7 • 8 = 85,6.

Середнє арифметичне десяти заданих чисел дорівнює (24,8 + 85,6):10 =

= 110,4 : 10 = 11,04.

Для найдопитливіших

1. Поїзд метро складається з п’яти вагонів. Сергій і Денис домовилися їхати в другому вагоні. Як сталося, що вони їхали в різних вагонах? Юля й Оля домовлялися їхати у третьому вагоні. Чи обов’язково вони їхатимуть в одному вагоні?

У поїзді п’ять вагонів. Другий вагон від голови і є другий вагон від кінця.

Сергій і Петро їхали у різних вагонах, бо не домовилися як рахувати другий вагон. Олена і Марія обов’язково будуть їхати у третьому вагоні, бо він

один, як від голови, так і з кінця.

2. У кружечки впиши натуральні числа від 20 до 25 так, щоб сума чисел на всіх сторонах трикутника була однакова.

3. Обчисли зручним способом:

1) 1 + 100 + 2 + 99 + ... + 49 + 52 + 50 + 51 = 101 • 50 = 5050.

2) 5 + 100 + 10 + 95 + 15 + 90 + ... + 50 + 55 = 105 • 10 = 1050.

4. Сума двох чисел дорівнює 541. Одне із них закінчується цифрою 2. Якщо в ньому закреслити останню цифру, то одержимо інше число. Знайди ці числа.

492 і 49 — дані числа.

Перше число ху2 = 100х + 10у + 2. Друге число ху = 10х + у.

За умовою сума цих чисел дорівнює 541, тобто:

100х + 10у + 2 + 10х + у = 541

110х + 11у = 539

10х + у = 49

ху = 49

ху2 — це 492.

5. Знайди найбільше трицифрове число, яке при діленні на 17 дає в остачі 3.

Найбільше трицифрове число — це число 999.

_999 17 85 58 _149 136 13–остача

_998 17 85 58 _148 136 12–остача

_997 17 85 58 _147 136 11– остача

_998 17 85 58 _146 136 і т. д. 10–остача

990 : 17 = 58 (4 остача), тобто треба взяти число 989, 989 : 17 = 58 (3 остача)— це задовольняє умову. Отже, найбільшим числом, яке при ділені на 17 дає остачу 3, є число 989.

6. Використовуючи знаки арифметичних дій (а в разі потреби і дужки), запиши числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 і 10 за допомогою чотирьох двійок.

0 = 2 • 2 – 2 • 2	1 = (2 + 2) : (2 + 2)	2 = 2 : 2 + 2 : 2
З = (2 + 2) – 2 : 2	4 = 2 • 2 + (2 – 2)	5 = (2 + 2) + 2 : 2
6 = 2 • 2 • 2 – 2	8 = 2 • 2 + 2 • 2	10 = 2 • 2 • 2 + 2

7. Сума п’яти натуральних чисел дорівнює 42. Доведи, що хоча б одне з них більше за 8.

Якщо n1, n2, n3, n4, n5 – натуральні числа і кожне з них менше, ніж 8, то їх сума буде менше ніж 40, а за умовою сума цих чисел дорівнює 42. Отже, хоча б один з них має бути більше за 8.

8. 1) Склади з 10 сірників три квадрати. 2) Склади з 19 сірників шість квадратів.

9. На яке одноцифрове число треба помножити 12 345 679, щоб у добутку отримати число, яке складається з однакових цифр?

х123456789

9

111111111

Якщо дане число помножити на 1, то отримуємо саме те число, цифри

якого різні.

Аналогічно на 2 – (9 • 2 = 18, 7 • 2 = 14, цифри 8 і 4 різні), на 3 – (9 • 3 = 27, 7 • 3 = 21, цифри 7 і 1 різні) і т. д. Лише при множенні на число 9 отримуємо число, всі цифри якого однакові.

10. На аркуші паперу позначено 8 точок, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Через кожні дві точки проведено пряму. Скільки всього таких прямих проведено?

Дано 8 точок, ніякі три з яких не лежать на одній прямій. Точку № 1 можна з’єднати з іншими за допомогою

7 прямих, тоді точку № 2 можна

з’єднати з іншими за допомогою 6 прямих, № 3 – 5 прямих; № 4 — 4 прямих; № 5 — З прямих; № 6 — 2 прямих; № 7 — 1 прямій; № 8 — 0 прямих. Разом 28 прямих.

11. У підручнику 280 сторінок. Скільки разів використали кожну цифру для нумерації сторінок цієї книжки, якщо врахувати, що на першій та другій сторінках номери не проставлено?

При нумерації сторінок підручника використовують цифри 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

У підручнику за умовою задачі 180 сторінок, причому перша і друга сторінки без номерів.

Цифру 0 використали З0 разів, бо кожен десяток закінчується цифрою 0,

числа 100 і 200 мають два нулі, числа 110, 120 ... закінчуються нулем.

Цифру 1 використали 157 разів: 20 + 119 + 18 (сторінки 3 — 100; 101 —

200; 201 — 280 відповідно).

Цифру 2 використали 137 разів: 19 + 20 + 98 (сторінки 3 — 100; 101 — 200; 201 — 280 відповідно).

Цифру 3 використали 58 разів: 20 + 20 + 18 (сторінки 3 — 100; 101 — 200; 201 — 280 відповідно).

Цифру 4 використали 58 разів: 20 + 20 + 18 (сторінки 3 — 100; 101 — 200; 201 — 280 відповідно).

Аналогічно цифри 5, 6, 7 використали 58 разів кожну (20 + 20 + 18 відповідно до сторінок 3 — 100; 101 — 200; 201 — 280).

Цифру 8 використали 48 разів. (20 +20 + 8 відповідно до сторінок 3 — 100;

101 — 200; 201 — 280).

Цифру 9 використали З0 разів. (11 + 11 + 8 відповідно до сторінок 3 — 100;

101 — 200; 201 — 280).

12. Розшифруй запис додавання (однаковими буквами позначено однакові цифри).

Літера А дорівнює, або 0, бо 0 + 0 + 0 = 0; або 5, бо 5 + 5 + 5 = 15, але Н + Н + Н = А , тоді «А» литера 5.

Тоді Н > 5 не дорівнює 0; 1; 2; 3; 4; 5. Буква К не дорівнює 0 і К + К + К > 5, але К + К + К < 10, тобто К дорівнює 2. [A = 5; К = 21].

Г + Г + Г = К, це можливо, якщо Г = 7 і А = 5, тоді 21 + 2 = 22.

H + H + Н = А , це можливо, якщо Н = 8, тоді 24 + 1 /= 25.

28И75

+28И75 2 + И + И + И = У і 8 + 8 + 8 + 1 = 25

28И75

85у75

Отже, 2 + И + И + И > 10, И + И + И > 8, тобто И = 3, тоді У = 1.

28375

+28375

Маємо: 28375 Висновок: А — 5; К — 2; Г — 7; У — 1; И — 3.

85125

13. По колу сидять Іваненко, Петренко, Марченко та Карпенко. Їхні імена: Анатолій, Сергій, Тарас і Олексій. Відомо, що:

1) Іваненко грає в шахи краще від Олексія, але бігає гірше за Анатолія;

2) Сергій сидить між Марченком і Тарасом;

3) Карпенко із Сергієм учаться в різних класах, а з Олек­сієм — в одному;

4) Петренко сидить між Карпенком і Анатолієм. Як звати Іваненка, Петренка, Марченка та Карпенка?

Ім`я Прізвище	Анатолій	Сергій	Тарас	Олексій
Іваненко	–	х	–	–
Петренко	–	–	–	Х
Марченко	х	–	–	–
Карпенко	–	–	х	–

З першого твердження — Іваненко не Олексій, не Анатолій.

З другого твердження — Марченко не Сергій і не Тарас.

З третього твердження — Карпенко не Сергій і не Олексій.

3 четвертого твердження — Петренко і Карпенко не Анатолій.

Отже, Анатолій — це Марченко, тоді Олексій не Марченко, тобто Петренко — це Олексій, тоді Сергій і Тарас не Петренко, Карпенко — це Тарас, що означає Іваненко не Тарас, тоді Іваненко — це Сергій.

14. Маса бідона з молоком становить 36 кг. Маса бідона, заповненого молоком наполовину, становить 18,75 кг. Яка маса порожнього бідона?

Нехай х (кг) — маса бідона, у (кг) — маса молока. За умовою х + у = 36 (кг), тобто х = 36 – у (кг). З іншого боку х + 0,5у = 18,75 х = 18,75 – 0,5у 36 – у = 18,75 – 0,5у 0,5у = 17,25 у = 34,5 х = 36 – 34,5 = 1,5. Отже, маса порожнього бідона дорівнює 1,5 кг.

15. Скільки трикутників і скільки чотирикутників зображено на малюнку?

На рисунку зображено 12 трикутників

(∆АВС; ∆DBE; ∆DBF; ∆DBK; ∆BEF; ∆ВЕК; ∆BFК; ∆АВР; ∆ABM; ∆ВРМ; ∆BРС; ∆ВМС)

та 6 чотирикутників (ADEP; ADFM; ADKC; PEFM; PEKC; FKCM)

16. Місяць лютий у 2020 році мав 29 днів. Скільки днів матиме місяць лютий у 2026, 2036, 2047, 2896 роках?

Оскільки місяць лютий мав у 2020 році 29 днів, то це високосний рік, тобто 2020 : 4 = 505 (націло).

Рік 2026 не високосний, бо 2026 : 4 = 506 (2 остача), тобто цей рік має

28 днів у лютому.

Рік 2036 — високосний (2036 : 4 = 509), тому 29 днів у лютому.

Рік 2047 — не високосний, тому 28 днів у лютому.

Рік 2896 — високосний (2896 : 4 = 728), у лютому 29 днів.

17. Три юнаки, швидкість кожного з яких 5 км/год, мають у своєму розпорядженні двомісний мотоцикл, швидкість якого 50 км/год. Чи зможуть вони за 3 год дістатися з одного міста в інше, відстань між якими 60 км?

1) АВ = 60 м. Два юнаки виїжджають на мотоциклі з пункту А, а один йде пішки.

У пункт В мотоцикл доїде за 60 : 50 = 1,2 години, за цей час пішохід пройде 5 • 1,2 = 6 км (точка С).

2) ВС = 60 – 6 = 50 км.

З пункту В виїжджає мотоцикліст до зустрічі з пішоходом, який іде назустріч йому з пункту С. За 1 годину вони подолають 50 + 5 = 55 км. Час

до зустрічі в пункті О дорівнює 54 : 55 годин. Юнак сідає на мотоцикл і вони вирушають до пункту В.

Відстань BD = 54 – 4 • 5444 = 54 – 5411 = 54 • (11-1)11 = 54011 км.

54011 : 50 = 54011 • 50 = 5455 – час, витрачений на шлях ВО.

Отже, t_{о =} 1,2 + 5455 + 5455 = 115 + 10455 = 111555 = 2522 = 2111 ˂ 3.

Відповідь: зможуть.

18. Батькові 37 років, сину — 15, а доньці — 12 років. Через скільки років:

1) вік доньки буде дорівнювати різниці років батька й сина; 2) вік батька буде на 2 роки менше від суми років сина та доньки?

1) Через х років 12 + х= 37 + х – (15 + х ), тобто 12 + х = 22, тоді х = 10.

Через 10 років вік доньки буде дорівнювати різниці років батька та сина.

2) Через у років 37 + у + 2 х= 15 + у + 12 + у, тобто 39 + у = 27 + 2у, тоді у = 12.

Через 12 років вік батька буде на 2 роки менший від суми років сина

та доньки.

19. 12022 > 12023 , бо знаменник 2022 < знаменника 2023.

20212022 = 20222022 – 12022 = 1 – 12022 ; 20222023 = 20232023 – 12023 = 1 – 12023 .

Отже, 1 – 12022 < 1 – 12023 , тому 20212022 < 20222023 .

20. У прикладах витерто коми. Розстав їх у потрібних місцях:

1) 17,82 + 2,5 = 20,32 3) 3,71 + 35 = 38,71

3) 2,7 – 0,25 = 2,45 4) 3,92 – 2,92 = 1

21. Добуток чисел 7,5229 і 13,492 дорівнює а. Знайди добутки чисел:

Відомо, що 7,5229 • 13,492 = а.

1) 75,229 • 1,3492 = 7,5229 • 10 • 13,492 : 10 = 7,5229 • 13,492 • 10 : 10 = а;

2) 752,29 • 124,92 = 7,5229 • 100 • 13,492 • 10 = 1000а;

3) 0,075229 • 13 492 = 7,5229 : 100 • 13,492 • 1000 = 10а;

4) 0,75229 • 0,13492 = 7,5229 : 10 • 13,492 : 100 = 0,001а.

22. Маємо 9 однакових на вигляд кульок. Одна з них має масу більшу, ніж решта 8. Як за 2 зважування на терезах без важків знайти найважчу кульку?

Розділимо дані 9 кульок на три купки (№1, №2, №3) по 3 кульки.

Покладемо на чаші вагів першу і другу купки. Можливі випадки:

1) Рівновага, тоді найважча кулька у купці №3.

Беремо з цієї купки дві кульки , на кожну чашу вагів кладемо по одній

якщо рівновага, то найважча кулька та, що залишилася. Якщо не рівновага, то найважча кулька або на лівій чаші вагів, або на правій.

2) Рівноваги немає, тоді беремо ті три кульки, які найважчі по відношенню до інших трьох кульок. Беремо дві з них і кладемо на чаші вагів, якщо рівновага, то кулька, що залишилася, є найважчою, якщо рівноваги немає, то беремо ту купку кульок, яка найважча, з них вибираємо дві і зважуємо, якщо рівновага, то найважча та, що залишилася, якщо рівноваги немає, то найважча кулька на лівій або правій чаші вагів. За два зважування можна знайти найважчу кульку.

23. Як за допомогою 5–літрового бідона і 3–літрової банки набрати точно 4 л води?

Крок	1	2	3	4	5	6	7
3 л	0	0	3	0	2	2	3
5 л	0	5	2	2	0	5	4

4 л — це 1 л + З л, або 2 л + 2 л, або 3 л + 1 л, або 5 л – 1 л.

Щоб можна було відлити рівно 1 л, потрібно, щоб в бідоні було вільне місце для 1 л, тобто щоб в 3–літровому бідоні перед цим було 2 л.

Різницю об’ємів бідонів можна отримати так: 2 л можна одержати, якщо

набрати повний 5–литровий бідон і відлити у порожній 3–літровий бідон.

Після чого ц і 2 л слід перелити в 3–литровий бідон, заздалегідь випорожнивши його.

24. Механічний годинник за добу поспішає на 2 хвилини. Його налаштували точно. Через який час годинник знову покаже точний час?

Годинник знову показуватиме точний час, коли піде вперед на 12 годин.

Це трапиться через 12 • 60 : 2 = 720 : 2 = 360 діб.

25. У якомусь місяці три неділі припали на парні числа. Яким днем тижня було 24–те число цього місяця?

У тижні 7 днів. Найбільша довжина місяця — 31 день. Якщо одна неділя парна, то наступна — непарна, потім знову парна, потім непарна і т. д. Щоб три неділі були парні, необхідно, щоб у місяці було З0 днів, тоді 30; 23; 16; 9; 2. Отже, 24 число — це понеділок.