Відповіді АЛГЕБРА: 23.1 (1)

23.1

1) f(x) = x² + 3x – 4;

D(y): R;

f(–x) = x² – 3x – 4 ні парна, ні непарна;

Оx: y = 0 x² + 3x – 4 = 0;

x₁ = 1; x₂ = –4; (1; 0) (–4; 0);

Oy: x = 0; y = –4; (0; –4);

f’(x) = 2x + 3;

2x + 3 = 0;

x = –32

Xmin = –32

ymin = 94 – 92 – 4 = 9-18-164 = –254 = –6,25;

2) f(x) = –x² + 5x – 4;

D(y) : R;

Ox: y = 0; –x² + 5x – 4 = 0;

x² – 5x + 4 = 0; x1 = 1; x2 = 4

Oy: x = 0; y = –4; (0; –4);

Ні парна, ні непарна; неперіод.

f’(x) = –2x + 5;

f’(x) = 0; –2x + 5 = 0 x = 52

ymax = –254 + 252 – 4 = -25+50-164 = 94 = 2,25;

Xmax = 2,5;

3) f(x) = –0,5x2 – x + 1,5;

D(y): R;

Ox: y = 0; –0,5² – x + 1,5 = 0 |•(–2);

x² + 2x – 3 = 0;

x₁ = 1; x₂ = –3;

Oy: x = 0; y(0) = 1,5; (0; 1,5);

f(–x) = –0,5(–)² – (–x) + 1,5 = –0,5x² + x + 1,5;

Ні парна, ні непарна;

f’(x) = –x – 1;

–x – 1 = 0;

x = –1;

Xmax = –1;

ymax = –0,5 • (–1)² – (–1) + 1,5 = –0,5 + 1 + 1,5 = 2;

4) f(x) = 12x² – 3x;

1) D(y): R;

2) E(y): [–4,5; +∞);

3) Ox: y = 0; 12x² – 3x = 0;

x² – 6x = 0;

x(x – 6) = 0;

x = 0; x = 6;

Oy: x = 0; y = 0.

4) Ні парна, ні непарна;

5) f’(x) = x – 3;

x – 3 = 0;

x = 3;

Xmin = 3;

ymin = 12 • 9 – 9 = –4,5;