Відповіді АЛГЕБРА: 12.25 (1)

12.25

1) x є [0; 2π]

1) f(x) = sin2x + 1

–1 ≤ sin2x ≤ 1

0 ≤ sin2x + 1 ≤ 2

Найменшого значення 0 функція набуває при

sin2x + 1 = 0

sin2x = –1

2x = 3π2 + 2πn, n є z

x = 3π4 + πn, n є z

Оскільки х є [0; 2π], то x = 3π4 та x = 7π4

Найбільшого значення 2 функція набуває, коли

sin2x + 1 = 2

sin2x = 1

2x = π2 + 2πn, n є z

x = π4 + πn, n є z

х є [0; 2π] x = π4 та x = 5π4

7) зростає при х є [–π4 + 2πn; 3π4 + 2πn] n є z

8) спадає при х є [3π4 + 2πn; 7π4 + 2πn] n є z

9) найб. знач. 5

10) найм. 1.

2) y = 2 cos (x2 + π3) – 1

1) D(y): R

2) E(y) [–3; 1]

3) ні парна, ні непарна

4) період 4π

5) нулі x = –2π3 ± 2π3 + 4πn, n є z

6) у > 0 х є (–4π3 + 4πn; 4πn) n є z

7) y < 0 х є (4πn; 8π3 + 4πn) n є z

8) найб. зн. 1

9) найм. зн. –3.