§ 4: 4.9-4.10

4.9 Трикутники ABC і ADB лежать у різних площинах (рис. 4.14). Яким є взаємне розміщення прямих AD і BC? Відповідь обґрунтуйте.

AD ∈ ADB; BC ⊂ ABC ⇒ AD та ВС мимобіжні.

4.10 Через точку, що не лежить на прямій a, проведено дві прямі, які не мають спільних точок з прямою a. Доведіть, що хоча б одна із цих прямих і пряма a є мимобіжними.

Так як а не має спільних точок з b та с, тому а ∥ с. Тоді а та с задають площину, і значить b не лежить в цій площині. Звідси випливає що а та b - мимобіжні.