§ 8: 8.7

8.7 Знайдіть найбільше і найменше значення функції f (x) = x⁸ на

проміжку:

1) f(x) = x⁸, x ∈ [0; 2]. На цьому проміжку функція зростає, тому найменше значення вона приймає, якщо х = 0, тобто 0⁸ = 0, а найбільше – якщо х = 2, тобто 2⁸ = 2⁴ • 2⁴ = 16 • 16 = 256.

2) х ∈ [–2; –1]. На цьому проміжку функція опадає, тому найбільше значення вона приймає, якщо х = –2, тобто (–2)⁸ = 256, а найменше значення – якщо x = 1, тобто 1⁵ = 1.

3) х ∈ [–1; 1]. Якщо х = 0, то функція приймає найменше значення, 0⁸ = 0, якщо х = ±1, то функція приймає найбільше значення, тобто (–1)⁸ = 1⁸ = 1, бо на проміжку [–1; 0] вона спадає, а на проміжку [0; 1] – зростає.

4) (–∞; –2]. На цьому проміжку функція спадає, найбільше значення вказати не можна, а найменше значення функція приймає, якщо х =

–2, тобто (–2)⁸ = 256.