§ 40: 40.7

40.7 Знайдіть точки мінімуму і максимуму функції:

1) f (x) = 4x – 13 х³; D(f) = R; f’(x) = 4 – х² = (2 – x)(2 + x).

F’(x) = 0 при х₁ = –2, х₂ = 2 – критичні точки.

x_min = –2; x_max = 2.

2) f(x) = x33 + 3x² – 7x + 4; D(f) = R;

f’(x) = x² + 6x – 7 = (x + 7)(x – 1).

f’(x) = 0 при х₁ = –7, х₂ = 1 – критичні точки.

x_max = –7; x_min = 1.

3) f(x) = 2x⁴ – 4x⁸ | 2;

D(f) = R;

f’(x) = 8x³ – 12x² = 4x²(2x – 3).

f’(x) = 0 при x₁ = 0, x₂ = 32.

x_min = 32.

4) f(x) = 2 + x² + 2x³ – 2x⁴;

D(f) = R; f'(x) = 2x + 6x² – 8x³ = 2x(1 + 3x – 4x²).

f’(x) = 0 при x₁ = 0, x₂ = –14, x₂ = 1.

x_max = –4; x_min = 0; x_max = 1.