§ 37: 37.8-37.9

37.8 Чому дорівнює значення похідної функції f у точці x₀:

1) f’(x) = (x)’ – (16 x)’ = 12x – 16; f’(14) = 12 • 14 – 16 = 1 – 16 = –15;

2) f’(x) = (cosx)'1-x-cosx • (1-x)'(1-x)2 = sinx1-x+cosx(1-x)2;

f’(0) = sin0 • 1-0+cos0(1-0)2 = 0 • 1+11 = 1;

3) f’(x) = (x^–2)’ – (4x^–3)’ = –2x^–3 + 12x^–4 = –2x3 + 12x4;

f’(2) = –223 + 1224 = –28 + 1216 = –14 + 34 = 24 = 12;

4) f’(x) = 2x2- 3x-1'• x+1- 2x2- 3x-1 • (x+1)'(x+1)2 = 4x-3x+1- 2x2+ 3x+1(x+1)2 = 4x2+ 4x-3x-3-2x2+ 3x+1(x+1)2 = 2x2+ 4x-2(x+1)2;

f’(1) = 2+4-2(1+1)2 = 44 = 1.

37.9 Задайте за допомогою формул складені функції y = f(g(x)) і y = g(f(x)), якщо:

1) y = f(g(x)) = sin(x² – 1); y = g(f(x)) = sin² – 1;

2) y = f(g(x)) = (5x + 2)⁴; y = g(f(x)) = 5x⁴ + 2;

3) y = f(g(x)) = xx-1; y = g(f(x)) = xx- 1;

4) y = f(g(x)) = 12x2- 3x+1; y = g(f(x)) = 2x2 – 3x + 1.