§ 26: 26.13 (1)

26.13 Спростіть вираз:

1) sin²α + 12(cos((π3 – α) – (π3 + α)) + cos(((π3 – α) + ((π3 + α))) = sin²α + 12cos(–2α) + 12cos 2π3 = sin²α + 12cos²α + 12(–cosπ3) = sin²α + 12cos²α – 12sin²α – 12 • 12 = 12(cos²α + sin²α) – 14 = 12 – 14 = 14;

2) cos²α + cos²β – 12(cos((α + β) – (α – β)) + cos((α + β) + (α –β)) = cos²α + cos²β – 12(cos2β + cos2α) = cos²α + cos²β – 12cos²α + 12sin²β – 12cos²α + 12sin²β = 12cos²α + 12sin²β + 12cos²α + 12sin²β = 12(cos²α + sin²α) + 12(cos²β + sin²β) = 12 + 12 = 1;

3) сos²(45° + α) – cos²(30° – α) +12(15° – (75° – 2α))) = cos²(45° + α) – cos²(30° – α) + 12cos(2α – 60°) – 12cos(90° – 2α) = 12(1 + cos(90° + 2α)) – 12(1 + cos(60°– 2α)) + 12(1 + cos(60° – 2α)) – 12sin2α = 12 – 12sin2α – 12 – 12cos(60° – 2α) + 12cos(60° – 2α) – 12sin2α = –sin2α.