§ 21: 21.11

21.11 Побудуйте графік функції:

1) y = (tgx)²; tgx ≥ 0; D(y):

[πn; π2 + πn), n ∈ Z.

1 од. – 2 кліт. π2 – 3 кліт.

y = tgx

2) у = ctgх – ctg|х|; D(y): х ≠ πn, n ∈ Z.

Розглянемо х > 0. у = ctgх – ctgх; у = 0. Графіком функції на проміжку х ∈ [0; +∞) є пряма, яка збігається з віссю Ох.

Розглянемо х < 0. у = ctgх – ctg(–x); y = ctgх + ctgх; у = 2ctgх. Графіком функції на проміжку х ∈ (–∞; 0) є котангенсоїда розтягнута уздовж осі Oy в два рази.

3) y = -ctg2x; –ctg²х ≥ 0 виконується за умови, що ctg²х = 0.

х = π2 + πn, n ∈ Z; D(y): π2 + πn, y ∈ Z; при х = π2 + πn, n ∈ Z;

y = 0.

Графіком функції є множина точок з координатами (π2 + πn, n ∈ Z; 0)

4) y = |tg x|tg x; x ≠ π2 + πn, n ∈ Z, x ≠ π2 + πn, n ∈ Z,

tgx ≠ 0; x ≠ πm, m ∈ Z;

D(y): x ≠ πn2, n ∈ Z.

Розглянемо tgx > 0; x ∈ (πn; π2 + πk, k ∈ Z, y = tgxtgx; y = 1, графіком є пряма, паралельна осі Ох. Розглянемо tgx < 0.

x ∈ (π2 + πn; π + πk; k ∈ Z). y = -tgxtgx; y = –1, графіком є пряма, паралельна осі Ох.

5) y = tgx + tg2x; D(y) = R. y = tgx + |tgx|

Розглянемо tgx ≥ 0.

x ∈ [πn; π2 + πn, n ∈ Z) : y = tgx + tgx; y = 2tgx. Графіком функції є тангенсоїда, розтягнута уздовж осі Оу в два рази.

Розглянемо tgx < 0; x ∈ [π2 + πn; π + πn, n ∈ Z) : y = tg x – tg x;

y = 0. Графіком функції є пряма, яка з віссю Ох.

6) у – |ctgх|; D(y): х ≠ πn, n ∈ Z. Спочатку будуємо графік функції

у = tgх. Частину графіка, яка знаходиться нижче осі Ох, відображаємо симетрично осі Ох.