§ 8: 8.8

8.8 Знайдіть найбільше і найменше значення функції f (x) = x⁶ на

проміжку:

f(x) = x⁶.

1) x ∈ [–13; –1]. На проміжку [–13; –1]

f(x) – спадає ⇒ maxf(x) = f(–13) = 13⁶;

^{[–13; –1]}

minf(x) = f(–1) = 1.

^{[–13; –1]}

Відповідь: maxf(x) = 13⁶; mіnf(x) = 1.

^{[–13; –1] [–13; –1]}

2) x ∈ [–2; 1]. maxf(x) = f(–2) = 64; f(0)=0;

^{[–2; 1]}

f(1) = 1 ⇒ minf(х) = f(0) = 0.

^{[–2; 1]}

Відповідь: maxf(x) = 64; minf(x) = 0.

^{[–2; 1] [–2; 1]}

3) х ∈ [1; +∞). На проміжку [1; +∞)

f(х) – зростає ⇒ maxf(x) – не існує;

^[1; +∞⁾

minf(х) = f(1) = 1.

^[1; +∞⁾

Відповідь: maxf(x) – не існує; minf(x) = 1.

^[1; +∞^{) [1;} +∞⁾

4) х ∈ (1; +∞), maxf(x) і minf(x) – не існує.

^[1; +∞^{) [1;} +∞⁾