§ 33: 33.5 (1)

33.5 Розв’яжіть нерівність:

1) –12 ≤ sinx < 14;

⇒ x ∈ [–π6 + 2πn; arcsin14 + 2πn) ∪ (π – arcsin14 + 2πn; 7π6 + 2πn],

n ∈ Z.

2) –1 ≤ ctgx ≤ 3;

⇒ x ∈ [π6 + πn; 3π4 + πn], n ∈ Z.

3) |cosx| ≥; cosx ≥ 22; ⇒

cosx ≤ 22;

⇒ x ∈ [–π4 + πk; π4 + πk], k ∈ Z.

Відповідь: x ∈ [–π4 + πk; π4 + πk], k ∈ Z.

4) |cos3x| < 22; –22 < cos3x < 22;

⇒ 3x ∈ (π4 + πn; 3π4 + πn), n ∈ Z; x ∈ (π12 + πn3; π4 + πn3), n ∈ Z.

Відповідь: x ∈ (π12 + πn3; π4 + πn3), n ∈ Z.

5) |tgx| > 2; tgx >2;

tgx < –2;

⇒ x ∈ (–π2 + πk; –arctg2 + πk) ∪ (arctg2 + πk; π2 + πk), k ∈ Z.

Відповідь: x ∈ (–π2+ πk; –arctg2 + πk) ∪ (arctg2 + πk; π2 + πk), k ∈ Z.