§ 30: 30.34 (1)

30.34 Побудуйте графік функції:

1) y = cos(arccosx);

D(y): |x| ≤ 1, –1 ≤ x ≤ 1, x ∈ [–1; 1]. Тоді y = x.

2) y = cos(arcsin x); D(y): |x| ≤ 1, x ∈ [–1; 1]. Нехай arcsin x = φ,

φ ∈ [–π2; π2] і sin φ = x. Оскільки cos φ ≥ 0, то cos φ = 1- sin2φ = 1- x2. Маємо: cos(arcsin x) = cos φ = 1- x2. Отже, будуємо графік у = 1- x2 на проміжку [–1; 1].

3) y = cos(2arccosx), y = cos2(arccosx), y = cos²(arccosx) – sin²(arccosx) = x, a sin(arccosx) = 1- x2, то y = x² – 1 + x²; y = 2 = x² – 1.

4) y = cos(arcsinx + arccosx); D(y): |x| ≤ 1. Ураховуючи, що arcsinx + arccosx = π2, маємо: y = cosπ2 = 1.