§ 20: 20.19 (1)

20.19 Побудуйте графік функції

1) y = (cosx)²; D(y): cosx ≥ 0; x ∈ [–π2 – 2πn; π2 + 2πn], n ∈ Z ⇒ D(y) = [–π2 + 2πn; π2 + 2πn], n ∈ Z. y = (cos)² ⟺

⟺ cos x

x ∈ [–π2 + 2πn; π2 + 2πn], n ∈ Z.

2) y = sinx – sin2x;

y = sinx – |sinx| = sinx – sinx, якщо х ∈ [2πn; π + 2πn], n ∈ Z;

sinx + sinx, якщо x ∈ (–π+2πn; 0+2πn), n ∈ Z; = 0, якщо х ∈ [2πn; π + 2πn], n ∈ Z;

2sinx, якщо х ∈ (–π + 2πn; 0 + 2πn), n ∈ Z.

3) y = (sinx-1; D(y): sinx – 1 ≥ 0; sinx ≥ 1; sinx = 2 x = π2 + πn, n ∈ Z ⇒ D(y) = π2 + πn, n ∈ Z; y = 0;

4) y = |cosx|cosx = cosxcosx, якщо х ∈ (–π2 + 2πn; π2 + 2πn), n ∈ Z; =

–cosxcosx, якщо х ∈ (π2 + 2πn; 3π2 + 2πn), n ∈ Z;

= 1, якщо x ∈ (–π2 + 2πn; π2 + 2πn), n ∈ Z; D(y): = x ≠ π2 + 2πn.

–1, якщо x ∈ (π2 + 2πn; 3π2 + 2πn), n ∈ Z;

5) y = ctgx|sinx|; D(y): x ≠ πn, n ∈ Z. Якщо sinx > 0, y = cosx; якщо sin x < 0, y = –cosx.

6) y = sin|x||sinx|; D(y): x ≠ πn, n ∈ Z.

Для х > 0 (у правій півплощині відносно Оу): sin|x| = sinx; на проміжках, де sin x > 0 (вище Ох): у = sinxsinx = 1; на проміжках, де sinx < 0 (нижче Ох): у = sinx-sinx = –1.

Для х < 0 (у лівій півплощині відносно Оу): sin|x| = sin(–x) = –sinx;

для х, де sinx > 0, y = -sinxsinx = –1; для х, де sinx < 0, y = -sinx-sinx =

= 1.