§ 2: 2.30 (1)

2.30 Розв’яжіть систему нерівностей:

х² + х – 6 ≤ 0 Розв'яжемо рівняння х2 + х – 6 = 0; х = –3 або

х > 0. x = 2.

Знайдео розв’язки нерівнсті

х² + х – 6 ≤ 0; х ∈ [–3; 2].

Розв’яжемо систему: –3 ≤ х ≤ 2,

х > 0;

0 < x ≤ 2.

Відповідь: (0; 2].

2) х² – х – 12 ≥ 0,

10 – 3х – х² > 0.

1. Розв'яжемо нерівність х² – х – 12 ≥ 0.

Коренями тричлена х² – х – 12 є числа –3 і 4;

х ∈ (–∞; –3] ∪ [4; +∞).

2. Розв’яжемо нерівність

–х² – 3х + 10 > 0; x² + 3x – 10 < 0.

Коренями тричлена х² + 3х – 10 є числа

–5 і 2; х ∈ (–5; 2).

Враховуючи умови (1) і (2), маємо:

х ≤ –3,

х ≥ 4;

–5 < x < 2.

Маємо: х ∈ (–5; –3]

Відповідь: (–5; –3].