§ 15: 15.6 (1)

15.6 Розв’яжіть нерівність:

x ≥ 0; x ≥ 0; x ≥ 0;

x + 2 > x²; x² – x – 2 < 0; (x – 2)(x + 1) < 0;

1) х+2 > x ⇔

x < 0; x < 0; x < 0;

x + 2 ≥ 0; x ≥ –2; x ≥ –2;

x ≥ 0;

x ∈ (–1; 2); x ∈ [0; 2);

x ∈ [–2; 0); x ∈ [–2; 0) ⇒ x ∈ [–2; 2).

Відповідь: х ∈ [–2; 2).

x + 3 < 0; x < –3;

2x + 14 ≥ 0; x ≥ – 7;

2) 2x+14 > x + 3

x + 3 ≥ 0; x ≥ – 3

2x + 14 > (x + 3)²; 2x + 14 > x² + 6x + 9;

x ∈ [–7; –3); x ∈ [–7; –3); x ∈ [–7; –3)

x ≥ –3; x ≥ –3; x ≥ –3;

x² + 4x – 5 < 0; (x + 5)(x – 1) < 0; x ∈ (–5; 1);

x ∈ [–7; –3);

x ∈ [–3; 1) ⇒ x ∈ [–7; 1).

Відповідь: x ∈ [–7; 1).

x + 1 < 0;

x² – 5x – 24 ≥ 0;

3) х2- 5х-24 ≥ х + 2 ⇔

x + 2 ≥ 0;

x² – 5x – 24 ≥ x² + 4x + 4;

x < –2; x < –2;

(x – 8)(x + 3) ≥ 0; x ∈ (–∞; –3] ∪ [8; +∞);

x ≥ – 2; x ≥ – 2;

9x ≤ –28; x ≤ –319;

x ∈ (–∞; –3];

x ∈ ∅ ⇒ x ∈ (–∞; –3].

Відповідь: x ∈ (–∞; –3].

x – 3 < 0;

x² + 4x – 5 ≥ 0;

4) х2+ 4х-5 > x – 3 ⇔

x – 3 ≥ 0;

x² + 4x – 5 > (x – 3)²;

x < 3; x < 3;

(x + 5)(x – 1) ≥ 0; x ∈ (–∞; –5] ∪ [1; +∞);

x ≥ 3; x ≥ 3;

x² + 4x – 5 > x² –6x + 9; 10x > 14;

x ∈ (–∞; –5] ∪ [1; 3);

x ≥ 3; x ∈ (–∞; –5] ∪ [1; +3);

x > 1,4; x ≥ 3; ⇒ x ∈ (–∞; –5] ∪ [1; +∞).

Відповідь: x ∈ (–∞; –5] ∪ [1; +∞).