§ 15: 15.4 (1-2)

15.4 Розв’яжіть нерівність:

9x – 20 < x²; x² – 9x + 20 > 0;

1) 9x-20 < x ⟺ x > 0; x > 0;

9x – 20 ≥ 0; x ≥ 209;

(x – 5)(x – 4) > 0; x ∈ (–∞; 4) ∪ (5; +∞);

x ≥ 209; x ≥ 209; ⇒ x ∈ [209; 4) ∈ (5; +∞).

Відповідь: x ∈ [209; 4) ∈ (5; +∞).

x + 61 < (х + 5)²; x + 61 < x² + 10x + 25;

2) x+61 < x + 5 ⟺ x + 5 > 0; x > –5;

x + 61 ≥ 0; x ≥ –61;

x² + 9x – 36 > 0; (x + 12)(x – 3) > 0; x ∈ (–∞; –12) ∪ (3; +∞);

x > –5; x > –5; x > –5 ⇒

⇒ x ∈ (3; +∞).

Відповідь: x ∈ (3; +∞).

3) 24-х2 ≤ x + 4 ⟺

4(4 – х²) ≤ (х + 4)²; 16 – 4x² ≤ x² + 8x + 16; 5x² + 8x ≥ 0;

4 – х² > 0; (2 – x)(2 + x) ≥ 0; x ≥ –4;

x + 4 ≥ 0; x ≥ –4; x ∈ [–2; 2];

x(5x + 8) ≥ 0; x ∈ (–∞; –85] ∈ [0; +∞); ⇒ x ∈ [–2; –85] ∪ [0; 2).

x ∈ [–2; 2]; x ∈ [–2; 2];

Відповідь: x ∈ [–2; –85] ∪ [0; 2).